Correction

Fiche 2-rev3-1

Exercice 5

Ecrire sous la forme $a+b\sqrt{2}$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers :

$$E = 5+6\sqrt{2}\left(3\sqrt{2} + 4 \right)$$
$$F= \left(7\sqrt{2}-4\right)^2$$

Correction

$\begin{align}
E &=5+6\sqrt{2}\left(3\sqrt{2} + 4 \right)\\\\
&= 5 + 18 \times 2 + 24\sqrt{2}\\\\
&= 5 + 36 + 24\sqrt{2}\\\\
&=41+24\sqrt{2}
\end{align}$

$\quad$

$\begin{align} F &= \left(7\sqrt{2}-4\right)^2 \\\\
&= 49 \times 2 – 2 \times 4 \times 7\sqrt{2} + 16\\\\
&= 98 – 56\sqrt{2} + 16\\\\
&=114 – 56\sqrt{2}
\end{align}$