Nombres relatifs

Exercice 1

Calculer :

$A=2+8-6-2+3$
$B=-6\times 2\times (-1):(-4)$
$C=5\times 3+3\times 2-1$
$D=-1+3\times(-4+2)$
$E=5-5\times 8+2$
$F=-2+10:2$

Correction Exercice 1

$\begin{align*} A&=2+8-6-2+3 \\
&=13-8 \\
&=5
\end{align*}$

$\begin{align*} B&=-6\times 2\times (-1):(-4) \\
&=12:(-4) \\
&=-3
\end{align*}$

$\begin{align*} C&=5\times 3+3\times 2-1 \\
&=15+6-1 \\
&=21-1 \\
&=20
\end{align*}$

$\begin{align*} D&=-1+3\times(-4+2) \\
&=-1+3\times (-2) \\
&=-1-6 \\
&=-7
\end{align*}$

$\begin{align*} E&=5-5\times 8+2 \\
&=5-40+2 \\
&=7-40 \\
&=-33
\end{align*}$

$\begin{align*} F&=-2+10:2 \\
&=-2+5 \\
&=3
\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 2

Calculer :

$A=10-\left[6-(5+4)\right]$
$B=-3\times \left[12\times 2-(3-2-5)\right]$
$C=(2\times 5-2)\times 4 + (-2)$

Correction Exercice 2

$\begin{align*} A&=10-\left[6-(5+4)\right] \\
&=10-(6-9) \\
&=10-(-3) \\
&=13
\end{align*}$

$\begin{align*} B&=-3\times \left[12\times 2-(3-2-5)\right] \\
&=-3\times \left(24-(-4)\right) \\
&=-3\times (24+4) \\
&=-3 \times 28 \\
&=-84\end{align*}$

$\begin{align*} C&=(2\times 5-2)\times 4 + (-2) \\
&=(10-2)\times 4-2 \\
&=8\times 4-2 \\
&=32-2 \\
&=30
\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 3

Sachant que $a=-4$, $b=4$, $c=-2$, $d=-10$, $e=2$ et $f=7$, calculer :

$A=4-a+b-c$
$B=-9+b-e-f+c$
$C=13-f-b+4-c+a+d$
$D=9-(4-a)+(-b+4)-(c-2)$
$E=-15+(7-b)-5-(-e-c)+(d-13)$
$F=19-(13-b)-(5-e+a-c)+(-f+8)$

Correction Exercice 3

$\begin{align*} A&=4-a+b-c \\
&=4-(-4)+4-(-2) \\
&=4+4+4+2 \\
&=14
\end{align*}$

$\begin{align*} B&=-9+b-e-f+c \\
&=-9+4-2-7+(-2) \\
&=-18+4-2 \\
&=-20+4\\
&=-16
\end{align*}$

$\begin{align*} C&=13-f-b+4-c+a+d \\
&=13-7-4+4-(-2)+(-4)+(-10) \\
&=13-7+2-4-10 \\
&=15-21 \\
&=-6
\end{align*}$

$\begin{align*} D&=9-(4-a)+(-b+4)-(c-2) \\
&=9-\left(4-(-4)\right)+(-4+4)-(-2-2) \\
&=9-(4+4)-(-4) \\
&=9-8+4 \\
&=5
\end{align*}$

$\begin{align*} E&=-15+(7-b)-5-(-e-c)+(d-13) \\
&=-15+(7-4)-5-\left(-2-(-2)\right)+(-10-13) \\
&=-15+3-5-0-23 \\
&=3-43 \\
&=-40
\end{align*}$

$\begin{align*} F&=19-(13-b)-(5-e+a-c)+(-f+8) \\
&=19-(13-4) \\
&=19-9\\
&=10
\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 4

Simplifier les expressions suivantes :

$A=3(2a-5b)-7(2a+3b)+2(-5a+9b) $
$B=5(2x-3y+2)-2(4x+9y-1)+6(-2x-y)$
$C=\left[3b-7(5a-2b)\right]-\left[-3a+8(2a-5b+3)\right] $
$D=6(2x-3y+7)-4(2x+6)+5(-3+2y+x)$

Correction Exercice 4

$\begin{align*} A&=3(2a-5b)-7(2a+3b)+2(-5a+9b) \\
&=6a-15b-14a-21b-10a+18b\\
&=-18a-18b
\end{align*}$

$\begin{align*} B&=5(2x-3y+2)-2(4x+9y-1)+6(-2x-y) \\
&=10x-15y+10-8x-18y+2-12x-6y \\
&=-10x-39y+12
\end{align*}$

$\begin{align*}C&=\left[3b-7(5a-2b)\right]-\left[-3a+8(2a-5b+3)\right] \\
&=(3b-35a+14b)-(-3a+16a-40b+24) \\
&=(17b-35a)-(13a-40b+24) \\
&=17b-35a-13a+40b-24\\
&=-48a+57b-24
\end{align*}$

$\begin{align*} D&=6(2x-3y+7)-4(2x+6)+5(-3+2y+x) \\
&=12x-18y+42-8x-24-15+10y+5x \\
&=9x-8y+3
\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 5

Simplifier puis calculer $A$ pour $x=1,2$, $y=-1$ et $z=-1,5$:

$A=2(5x-3y+2z)-3(2x+4y)-5(5y-3z)$

Correction Exercice 5

$\begin{align*} A&=2(5x-3y+2z)-3(2x+4y)-5(5y-3z) \\
&=10x-6y+4z-6x-12y-25y+15z \\
&=4x-43y+19z
\end{align*}$

Donc :

$\begin{align*} A&=4\times 1,2-43\times (-1)+19\times (-1,5) \\
&=4,8+43-28,5 \\
&=47,8-28,5\\
&=19,3
\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 6

Calculer $B$ pour $x=0$ puis pour $x=-1$

$B=2x^2-3x+7$

Correction Exercice 6

Si $x=0$
$\begin{align*} B&=2x^2-3x+7 \\
&=0-0+7 \\
&=7
\end{align*}$

Si $x=-1$
$\begin{align*} B&=2x^2-3x+7 \\
&=2\times (-1)^2-3\times (-1)+7 \\
&=2 \times 1 +3+7 \\
&=2+3+7\\
&=12
\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 7

Simplifier $C=\dfrac{2x+6}{2}$
Puis calculer $C$ pour $x=-133$

Correction Exercice 7

$C=\dfrac{2x+6}{2} = x+3$

Si $x=-133$ alors $C=-133+3=-130$

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$\quad$

Exercice 8

Écrire plus simplement $D=2x\times (-3x)+1$.
Calculer $D$ pour $x=-2$.

Correction Exercice 8

$D=2x\times (-3x)+1 = -6x^2+1$

Si $x=-2$ alors

$\begin{align*} D&=-6x^2+1 \\
&=-6\times (-2)^2+1\\
&=-6\times 4 +1\\
&=-24+1\\
&=-23
\end{align*}$

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