Additions et soustractions 2

Les fractions

Exercice 1

Effectuer les additions, puis simplifier le résultat quand c’est possible :

$\dfrac{12}{9}+\dfrac{9}{7}$
$\quad$
$\dfrac{6}{11}+\dfrac{9}{11}$
$\quad$
$\dfrac{7}{25}+\dfrac{8}{25}$
$\quad$

Correction Exercice 1

$\quad$
$\begin{align*}\dfrac{12}{9}+\dfrac{9}{7}&=\dfrac{12+9}{7} \\
&=\dfrac{21}{7} \\
&=3\end{align*}$
$\quad$
$\quad$
$\begin{align*}\dfrac{6}{11}+\dfrac{9}{11}&=\dfrac{6+9}{11} \\
&=\dfrac{15}{11}\end{align*}$
$\quad$
$\quad$
$\begin{align*}\dfrac{7}{25}+\dfrac{8}{25}&=\dfrac{7+8}{25} \\
&=\dfrac{15}{25} \\
&=\dfrac{5\times 3}{5\times 5} \\
&=\dfrac{3}{5}\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Effectuer les soustractions, puis simplifier le résultat quand c’est possible :

$\dfrac{13}{16}-\dfrac{3}{16}$
$\quad$
$\dfrac{37}{5}-\dfrac{14}{5}$
$\quad$
$\dfrac{17}{4}-\dfrac{9}{4}$
$\quad$

Correction Exercice 2

$\quad$
$\begin{align*}\dfrac{13}{16}-\dfrac{3}{16}&=\dfrac{13-3}{16} \\
&=\dfrac{10}{16} \\
&=\dfrac{2\times 5}{2\times 8} \\
&=\dfrac{5}{8}\end{align*}$
$\quad$
$\quad$
$\begin{align*}\dfrac{37}{5}-\dfrac{14}{5}&=\dfrac{37-14}{5} \\
&=\dfrac{23}{5}\end{align*}$
$\quad$
$\quad$
$\begin{align*}\dfrac{17}{4}-\dfrac{9}{4}&=\dfrac{17-9}{4} \\
&=\dfrac{8}{4} \\
&=2\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 3

Transformer $\dfrac{7}{4}$ pour que son dénominateur soit $24$.
$\quad$
Utiliser le résultat de la première question pour calculer $\dfrac{7}{4}+\dfrac{5}{24}$ et simplifier si c’est possible.
$\quad$

Correction Exercice 3

On a :
$\begin{align*} \dfrac{7}{4}&=\dfrac{7\times 6}{4\times 6} \\
&=\dfrac{42}{24}\end{align*}$
$\quad$
Par conséquent :
$\begin{align*} \dfrac{7}{4}+\dfrac{5}{24}&=\dfrac{42}{24}+\dfrac{5}{24} \\
&=\dfrac{42+5}{24} \\
&=\dfrac{47}{24} \end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 4

Transformer $\dfrac{8}{11}$ pour que son dénominateur soit $33$.
$\quad$
Utiliser le résultat de la première question pour calculer $\dfrac{8}{11}-\dfrac{13}{33}$ et simplifier si c’est possible.
$\quad$

Correction Exercice 4

On a :
$\begin{align*} \dfrac{8}{11}&=\dfrac{8\times 3}{11\times 3} \\
&=\dfrac{24}{33}\end{align*}$
$\quad$
Par conséquent :
$\begin{align*} \dfrac{8}{11}-\dfrac{13}{33}&=\dfrac{24}{33}-\dfrac{13}{33} \\
&=\dfrac{24-13}{33} \\
&=\dfrac{11}{33} \\
&=\dfrac{11\times 1}{11\times 3}\\
&=\dfrac{1}{3}\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 5

Compléter le tableau et simplifier le résultat lorsque c’est possible :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
+&\dfrac{2}{3}&\dfrac{5}{6}&\dfrac{1}{24}&\dfrac{7}{12}\\
\hline
\dfrac{2}{3}&\dfrac{4}{3}&&&\\
\hline
\dfrac{5}{6}&&&&\\
\hline
\dfrac{1}{24}&&&&\\
\hline
\dfrac{7}{12}&&&&\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 5

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
+&\dfrac{2}{3}&\dfrac{5}{6}&\dfrac{1}{24}&\dfrac{7}{12}\\
\hline
\dfrac{2}{3}&\dfrac{4}{3}&\dfrac{3}{2}&\dfrac{17}{24}&\dfrac{5}{4}\\
\hline
\dfrac{5}{6}&\dfrac{3}{2}&\dfrac{5}{3}&\dfrac{7}{8}&\dfrac{17}{12}\\
\hline
\dfrac{1}{24}&\dfrac{17}{24}&\dfrac{7}{8}&\dfrac{1}{12}&\dfrac{5}{8}\\
\hline
\dfrac{7}{12}&\dfrac{5}{4}&\dfrac{17}{12}&\dfrac{5}{8}&\dfrac{7}{6}\\
\hline
\end{array}$$

Détails :

$\begin{align*} \dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6}&=\dfrac{4}{6}+\dfrac{5}{6} \\
&=\dfrac{9}{6} \\
&=\dfrac{3}{2} \qquad \text{(on simplifie par }3)\end{align*}$

$\begin{align*} \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{24}&=\dfrac{16}{24}+\dfrac{1}{24} \\
&=\dfrac{17}{24}\end{align*}$

$\begin{align*} \dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{12}&=\dfrac{8}{12}+\dfrac{7}{12} \\
&=\dfrac{15}{12} \\
&=\dfrac{5}{4} \qquad \text{(on simplifie par }3)\end{align*}$

$ \dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{2}$ : déjà calculé précédemment

$\begin{align*} \dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{6}&=\dfrac{10}{6} \\
&=\dfrac{5}{3} \qquad \text{(on simplifie par }2) \end{align*}$

$\begin{align*} \dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{24}&=\dfrac{20}{24}+\dfrac{1}{24} \\
&=\dfrac{21}{24} \\
&=\dfrac{7}{8} \qquad \text{(on simplifie par }3) \end{align*}$

$\begin{align*} \dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{12}&=\dfrac{10}{12}+\dfrac{7}{12} \\
&=\dfrac{17}{12} \end{align*}$

$\dfrac{1}{24}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{17}{24}$ : déjà calculé précédemment

$\begin{align*} \dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{24}&=\dfrac{2}{24} \\
&=\dfrac{1}{12} \qquad \text{(on simplifie par } 2\end{align*}$

$\begin{align*} \dfrac{1}{24}+\dfrac{7}{12}&=\dfrac{1}{24}+\dfrac{14}{24} \\
&=\dfrac{15}{24} \\
&=\dfrac{5}{8} \qquad \text{(on simplifie par } 3)\end{align*}$

$\dfrac{7}{12}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{4}$ : déjà calculé précédemment

$\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{17}{12}$ : déjà calculé précédemment

$\dfrac{7}{12}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{5}{8}$ : déjà calculé précédemment

$\begin{align*} \dfrac{7}{12}+\dfrac{7}{12}&=\dfrac{14}{12}\\
&=\dfrac{7}{6} \qquad \text{(on simplifie par } 2)\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 6

Calculer (et simplifier le résultat si c’est possible) :

$A=1-\dfrac{3}{4}$

$\quad$

$B=1+\dfrac{1}{2}$

$\quad$

$C=3-\dfrac{2}{3}$

$\quad$

$D=2+\dfrac{4}{5}$

$\quad$

$E=5-\dfrac{4}{3}$

$\quad$

$F=1+\dfrac{1}{4}$

$\quad$

$G=6-\dfrac{3}{20}$

$\quad$

$H=\dfrac{2}{15}+\dfrac{2}{3}$

$\quad$

Correction Exercice 5

$\begin{align*}A&=1-\dfrac{3}{4} \\
&=\dfrac{4}{4}-\dfrac{3}{4} \\
&=\dfrac{1}{4}\end{align*}$

$\quad$

$\begin{align*}B&=1+\dfrac{1}{2} \\
&=\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2} \\
&=\dfrac{3}{2}\end{align*}$

$\quad$

$\begin{align*}C&=3-\dfrac{2}{3} \\
&=\dfrac{9}{3}-\dfrac{2}{3}\\
&=\dfrac{7}{3}\end{align*}$

$\quad$

$\begin{align*}D&=2+\dfrac{4}{5} \\
&=\dfrac{10}{5}+\dfrac{4}{5} \\
&=\dfrac{14}{5} \end{align*}$

$\quad$

$\begin{align*}E&=5-\dfrac{4}{3}\\
&=\dfrac{15}{3}-\dfrac{4}{3} \\
&=\dfrac{11}{3} \end{align*}$

$\quad$

$\begin{align*}F&=1+\dfrac{1}{4} \\
&=\dfrac{4}{4}+\dfrac{1}{4} \\
&=\dfrac{5}{4}\end{align*}$

$\quad$

$\begin{align*}G&=6-\dfrac{3}{20} \\
&=\dfrac{120}{20}-\dfrac{3}{20} \\
&=\dfrac{117}{20}\end{align*}$

$\quad$

$\begin{align*}H&=\dfrac{2}{15}+\dfrac{2}{3} \\
&=\dfrac{2}{15}+\dfrac{10}{15} \\
&=\dfrac{12}{15} \\
&=\dfrac{4}{5} \qquad \text{(on simplifie par } 3)\end{align*}$

[collapse]

$\quad$