5ème – Exercices – Additions et soustractions de nombres relatifs

Additions et soustractions

Nombres relatifs

Additions

Exercice 1

Effectuer les additions suivantes :
$$\begin{array}{lll}
(+ 3) + (+ 5)&\phantom{12345}& (+ 2) + (+ 16)\\
(+ 6,4) + (+ 3,5)&\phantom{12345}& (-4) + (-5)\\
(-6,3) + (-7)&\phantom{12345}& (-1,3) + (-0,6)\\
(+ 4) + (-3)&\phantom{12345}& (+ 16) + (-5)\\
(-0,6) + (+ 0,4)&\phantom{12345}& (-9) + (+ 5,6)\\
\end{array}$$
$\quad$

Correction Exercice 1

$$\begin{array}{lll}
(+ 3) + (+ 5)=+8&\phantom{12345}& (+ 2) + (+ 16)=+18\\
(+ 6,4) + (+ 3,5)=+9,9&\phantom{12345}& (-4) + (-5)=-9\\
(-6,3) + (-7=-13,3)&\phantom{12345}& (-1,3) + (-0,6)=-1,9\\
(+ 4) + (-3)=+1&\phantom{12345}& (+ 16) + (-5)=+11\\
(-0,6) + (+ 0,4)=-0,2&\phantom{12345}& (-9) + (+ 5,6)=-3,4\\
\end{array}$$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Compléter le tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\boldsymbol{+}&\boldsymbol{-15}&\boldsymbol{-9}&\boldsymbol{-3}&\boldsymbol{0}&\boldsymbol{4}&\boldsymbol{7}&\boldsymbol{12}\\
\hline
\boldsymbol{-12}&-27&&&&&&\\
\hline
\boldsymbol{-7}&&&&&&&\\
\hline
\boldsymbol{-4}&&&&&&&\\
\hline
\boldsymbol{0}&&&&&&&\\
\hline
\boldsymbol{3}&&&&&&&\\
\hline
\boldsymbol{9}&&&&&&&\\
\hline
\boldsymbol{15}&&&&&&&\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 2

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\boldsymbol{+}&\boldsymbol{-15}&\boldsymbol{-9}&\boldsymbol{-3}&\boldsymbol{0}&\boldsymbol{4}&\boldsymbol{7}&\boldsymbol{12}\\
\hline
\boldsymbol{-12}&-27&-21&-15&-12&-8&-5&0\\
\hline
\boldsymbol{-7}&-22&-16&-10&-7&-3&0&5\\
\hline
\boldsymbol{-4}&-19&-13&-7&-4&0&3&8\\
\hline
\boldsymbol{0}&-15&-9&-3&0&4&7&12\\
\hline
\boldsymbol{3}&-12&-6&0&3&7&10&15\\
\hline
\boldsymbol{9}&-6&0&6&9&13&16&21\\
\hline
\boldsymbol{15}&0&6&12&15&19&22&27\\
\hline
\end{array}$$

[collapse]

$\quad$

Exercice 3

Dimitri joue aux billes, il perd $7$ billes à la première partie puis $11$ billes à la seconde partie.
Traduire chacune de ces situations par un entier relatif et calculer leur somme. Que peut-on en conclure concernant la quantité de billes de Michaël.

$\quad$

Correction Exercice 3

Dimitri a perdu $7$ billes à la première partie : $-7$.
Dimitri a perdu $7$ billes à la seconde partie : $-11$.
Il a donc perdu au total $(-7)+(-11)=-18$ billes.

Dimitri avait donc au moins $18$ billes.

$\quad$

[collapse]

$\quad$

$\quad$

Exercice 4

Voici le décalage horaire entre Paris et les villes suivantes :
$$\begin{array}{lll}
\text{Moscou}&:&+3\\
\text{Melbourbe}&:&+10\\
\text{San Francisco}&:&-8\end{array}$$

  1. Donner l’heure à Moscou, Melbourne et San Francisco quand il est $10$ h à Paris.
    $\quad$
  2. Sarah part à $16$ h de Paris et son voyage vers San Francisco dure $12$ h.
    Quelle heure est-il quand elle arrive à destination ?
    $\quad$
Correction Exercice 4

  1. S’il est $10$ h à Paris il est :
    $\bullet~10+(+3)=13$ h à Moscou.
    $\bullet~10+(+10)=20$ h à Melbourne.
    $\bullet~10+(-8)=2$ h à San Francisco.
    $\quad$
  2. Il est $16$ h à Paris quand Sarah part.
    Il est alors $16+(-8)=8$ h à San Francisco au même moment.
    Son voyage dure $12$ h. Il sera donc $8+(+12)=20$ h à San Francisco à son arrivée.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Ce matin le thermomètre affichait $-2$°C. La température a augmenté de $6$°C depuis.
Quelle température fait-il maintenant ?
$\quad$

Correction Exercice 5

$(-2)+(+6)=+4$.
Il fait donc $4$°C maintenant.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 6

Vercingétorix est né en $-82$ (avant JC) et est à mort à l’âge de $36$ ans.
Quelle est l’année de sa mort ?

$\quad$

Correction Exercice 6

$(-82)+(+36)=-46$.
Il est donc mort en $-46$ (avant JC).$\quad$

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$\quad$

Soustractions

Exercice 7

Compléter affin de transformer les soustractions en additions, puis calculer :
$(+ 4)-(+ 9) = (+ 4) + (\ldots) = \ldots$
$(-4)-(+ 9) = (-4) + (\ldots) = \ldots$
$(+ 4)-(– 9) = (+ 4) + (\ldots) = \ldots$
$(-4)-(-9) = (-4) + (\ldots) = \ldots$

$\quad$

Correction Exercice 7

$(+ 4)-(+ 9) = (+ 4) + (-9) = -5$
$(-4)-(+ 9) = (-4) + (-9) = -13$
$(+ 4)-(– 9) = (+ 4) + (+9) = +13$
$(-4)-(-9) = (-4) + (+9) = +5$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 8

Transformer en addition, puis calculer :

$A=(+18)-(-20)$
$B=(-24)-(+16)$
$C=(+36)-(+12)$
$D=(-17)-(-17)$

$\quad$

Correction Exercice 8

$\begin{align*}A&=(+18)-(-20) \\
&=(+18)+(+20)\\
&=+38\end{align*}$

$\begin{align*}B&=(-24)-(+16) \\
&=(-24)+(-16)\\
&=-40\end{align*}$

$\begin{align*}C&=(+36)-(+12) \\
&=(+36)+(-12)\\
&=+24\end{align*}$

$\begin{align*}D&=(-17)-(-17) \\
&(-17)+(+17)\\
&=0\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 9

Calculer :

$A=(-3,2)-(+5)$
$B=(+4,5)-(+8,6)$
$C=(+10,7)-(-4,3)$
$D=(-1,5)-(-3,4)$

$\quad$

Correction Exercice 9

$\begin{align*}A&=(-3,2)-(+5) \\
&=(-3,2)+(-5) \\
&=-8,2\end{align*}$

$\begin{align*}B&=(+4,5)-(+8,6) \\
&=(+4,5)+(-8,6)\\
&=-4,1\end{align*}$

$\begin{align*}C&=(+10,7)-(-4,3) \\
&=(+10,7)+(+4,3) \\
&=+15\end{align*}$

$\begin{align*}D&=(-1,5)-(-3,4) \\
&=(-1,5)+(+3,4) \\
&=+1,9\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Distance entre deux points

Exercice 10

Déterminer les distances $OA$, $AB$, $BC$ et $OC$ :

  1. Graphiquement
    $\quad$
  2. Par le calcul
    $\quad$

$\quad$

Correction Exercice 10

  1. Graphiquement :
    $OA=3$
    $AB=6$
    $BC=1$
    $OC=2$
    $\quad$
  2. $\begin{align*} OA&=(+3)-(0)\\
    &=+3\end{align*}$
    $\quad$
    $\begin{align*} AB&=(+3)-(-3)\\
    &=(+3)+(+3) \\
    &=+6\end{align*}$
    $\quad$
    $\begin{align*} BC&=(-2)-(-3)\\
    &=(-2)+(+3)\\
    &=1\end{align*}$

[collapse]

$\quad$

Exercice 11

Calculer : $FL$, $FI$, $IM$, $ML$.

$\quad$

Correction Exercice 11

$\begin{align*} FL&=(+23)-(+12) \\
&=(+23)+(-12)\\
&=+11\end{align*}$

$\begin{align*} FI&=(+23)-(-7) \\
&=(+23)+(+7)\\
&=+30\end{align*}$

$\begin{align*} IM&=(-7)-(-34) \\
&=(-7)+(+34)\\
&=+27\end{align*}$

$\begin{align*} ML&=(+12)-(-34) \\
&=(+12)+(+34)\\
&=+46\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 12

Sans tracer la droite, calculer les distances $JE$, $TU$, $IL$ avec les points $J$, $E$, $T$, $U$, $I$ et $L$ d’abscisses :
$$J(+8)~;~E(+3)~;~T(-7)~;~U(-2)~;~I(-8)~;~L(+6)$$

$\quad$

Correction Exercice 12

$\begin{align*} JE&=(+8)-(+3) \\
&=(+8)+(-3)\\
&=+5\end{align*}$

$\begin{align*} TU&=(-2)-(-7) \\
&=(-2)+(+7)\\
&=+5\end{align*}$

$\begin{align*} IL&=(+6)-(-8) \\
&=(+6)+(+8)\\
&=+14\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Problèmes

Exercice 13

Dans une ville de Suède, la température est passée en $2$ heures de $-27$°C à $-11$°C.
Quelle est la variation de température ?
$\quad$

Correction Exercice 13

$\begin{align*}V&=(-11)-(-27) \\
&=(-11)+(+27)\\
&=+16\end{align*}$
Il y a donc eu une variation de température de $16$°C.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 14

Un jour d’hiver en France la température maximale était de $+ 4$°C et la température minimale relevée dans la même ville était de $-10$°C.
Quelle est la variation de température ?

$\quad$

Correction Exercice 14

$\begin{align*}V&=(+4)-(-10) \\
&=(+4)+(+10)\\
&=+14\end{align*}$
Il y a donc eu une variation de température de $14$°C.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 15

Quelle est la date de naissance de chacun des personnages
suivants :

  1. Pablo Picasso, mort en $1~973$ à l’âge de $92$ ans ?
    $\quad$
  2. Jules César, mort en $44$ avant JC à l’âge de $57$ ans ?
    $\quad$
  3. Auguste, mort en $14$ après JC à l’âge de $77$ ans ?
    $\quad$
Correction Exercice 15

  1. $\quad$
    $\begin{align*}(+1~973)-(+92)&=(+1~973)+(-92) \\
    &=1~881\end{align*}$
    Pablo Picasso est né en $1~881$.
    $\quad$
  2. $\quad$
    $\begin{align*}(-44)-(+57)&=(-44)+(-57) \\
    &=-101\end{align*}$
    Jules César est né en $-101$ (avant JC).
    $\quad$
  3. $\begin{align*}(+14)-(+77)&=(+14)+(-77) \\
    &=-63\end{align*}$
    Auguste est né en $-63$ (avant JC).
    $\quad$

[collapse]

$\quad$