Conventions d’écriture

Calcul littéral

Exercice 1

Enlever le signe $\times$ à chaque fois que c’est possible.

$2\times t$
$\quad$
$2\times 5\times a$
$\quad$
$10\times x\times (8\times 2+y)$
$\quad$
$8\times (4+x)$
$\quad$
$12\times (7+4\times y)$
$\quad$
$4\times \pi$
$\quad$

Correction Exercice 1

$2\times t=2t$
$\quad$
$2\times 5\times a=2\times 5a$
$\quad$
$10\times x\times (8\times 2+y)=10x(8\times 2+y$
$\quad$
$8\times (4+x)=8(4+x)$
$\quad$
$12\times (7+4\times y)=12(7+4y)$
$\quad$
$4\times \pi=4\pi$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Replacer les signes $\times$ qui ont été enlevés.

$7xy$
$\quad$
$8a^2$
$\quad$
$8(3t+7)$
$\quad$
$6(2a+3b)$
$\quad$

Correction Exercice 2

$7xy=7\times x\times y$
$\quad$
$8a^2=8\times a\times a$
$\quad$
$8(3t+7)=8\times (3\times t+7)$
$\quad$
$6(2a+3b)=6\times (2\times a+3\times b$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 3

Corriger les expressions suivantes lorsqu’elles ne respectent pas les conventions d’écriture.

$3x$
$\quad$
$a7$
$\quad$
$ba$
$\quad$
$y2x$
$\quad$
$9a^2$
$\quad$
$xx8y$
$\quad$

Correction Exercice 3

$3x$ correct
$\quad$
$a7=7a$
$\quad$
$ba=ab$
$\quad$
$y2x=2xy$
$\quad$
$9a^2$ correct
$\quad$
$xx8y=8x^2y$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 4

Simplifier les expressions littérales suivantes en respectant les conventions d’écriture :

$5\times x\times 8$
$\quad$
$a\times (b+5)\times 13$
$\quad$
$2t\times 3t$
$\quad$
$x\times 3\times y$
$\quad$
$5\times 4\times y\times 2x$
$\quad$
$a\times 6\times ba^2$
$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*}5\times x\times 8&=5\times 8x\\
&=40x\end{align*}$
$\quad$
$a\times (b+5)\times 13=13a(b+5)$
$\quad$
$\begin{align*}2t\times 3t&=2\times 3\times t\times t\\
&=6t^2\end{align*}$
$\quad$
$x\times 3\times y=3xy$
$\quad$
$\begin{align*}5\times 4\times y\times 2x&=2\times 4\times 5\times x\times y\\
&=40xy\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}a\times 6\times ba^2&=6\times a\times a^2b\\
&=6a^3b\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 5

Soient $A=9-x$ et $B=4x+1$.
calculer $A$ et $B$ pour les valeurs de $x $suivantes :

$x=3$
$\quad$
$x=1,5$
$\quad$
$x=0$
$\quad$

Correction Exercice 5

Si $x=3$ alors
$\begin{align*} A&=9-3 \\
&=6\end{align*}$
et
$\begin{align*} B&=4\times 3+1 \\
&=12+1\\
&=13\end{align*}$
$\quad$
Si $x=1,5$ alors
$\begin{align*} A&=9-1,5 \\
&=7,5\end{align*}$
et
$\begin{align*} B&=4\times 1,5+1 \\
&=6+1\\
&=7\end{align*}$
$\quad$
Si $x=0$ alors
$\begin{align*} A&=9-0 \\
&=9\end{align*}$
et
$\begin{align*} B&=4\times 0+1 \\
&=0+1\\
&=1\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 6

Soient $A=2(x-5)$ et $B=3x^2$.
Calculer $A$ et $B$ pour les valeurs de $x$ suivantes :

$x=10$
$\quad$
$x=5$
$\quad$

Correction Exercice 6

Si $x=10$ alors
$\begin{align*} A&=2(10-5) \\
&=2\times 5\\
&=10\end{align*}$
et
$\begin{align*} B&=3\times 10^2 \\
&=3\times 100\\
&=300\end{align*}$
$\quad$
Si $x=5$ alors
$\begin{align*} A&=2(5-5) \\
&=2\times 0\\
&=0\end{align*}$
et
$\begin{align*} B&=3\times 5^2 \\
&=3\times 25\\
&=75\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 7

L’indice de masse corporelle (IMC) d’une personne est calculé à l’aide de la formule suivante : $\text{IMC}=\dfrac{M}{T^2}$ où $M$ est la masse de la personne en kg et $T$ sa taille en m.

Quel est l’IMC des deux personnes suivantes ?

L’individu 1 pèse $57$ kg et mesure $1,67$m.
L’individu 2 mesure $175$ cm et pèse $80$ kg.
$\quad$

Correction Exercice 7

L’IMC de l’individu 1 est égal à $\dfrac{57}{1,67^2} \approx 20,4$.
$\quad$
$175$ cm $=1,75$ m
L’IMC de l’individu 2 est égal à $\dfrac{80}{1,75^2} \approx 26,1$.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 8

Parmi les expressions suivantes, indiquer les sommes, les différences, les produits et les quotients. Pour les sommes et produits uniquement, écrire une phrase du type :

« $A$ est un produit dont les facteurs sont : …»
« $A$ est une somme dont les termes sont : …»

$$\begin{array}{lll}
A=5+x&B=2x&C=2x+1\\\\
D=x-2y&E=3(x+2)&F=x(y-4) \\\\
G=\dfrac{10}{x+4}&H=2-x^2&I=12+\dfrac{x}{5}\\\\
J=2x(x+2)&K=\dfrac{x-2}{x}&L=4(x-1)+2\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 8

$A$ est une somme dont les termes sont $5$ et $x$.

$B$ est un produit dont les facteurs sont $2$ et $x$.

$C$ est une somme dont les termes sont $2x$ et $1$.

$D$ est une différence.

$E$ est un produit dont les facteurs sont $3$ et $x+2$.

$F$ est un produit dont les facteurs sont $x$ et $y-4$.

$G$ est un quotient.

$H$ est une différence.

$I$ est une somme dont les termes sont $12$ et $\dfrac{x}{5}$.

$J$ est un produit dont les facteurs sont $2x$ et $x+2$.

$K$ est un quotient

$L$ est une somme dont les termes sont $4(x-1)$ et $2$.

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 9

Ecrire les phrases suivantes sous la forme d’une expression littérale :

$A$ est la somme de $x$ et de trois.
$\quad$
$B$ est la différence entre huit et $x$.
$\quad$
$C$ est le produit de neuf par $x$.
$\quad$
$D$ est le quotient de $x$ par douze.
$\quad$
$E$ est la somme du triple de $x$ et de deux.
$\quad$
$F$ est le produit de sept par le carré de $x$.
$\quad$
$G$ est le produit de huit par la somme de sept et de $x$.
$\quad$
$H$ est la différence de $x$ et du quotient de cinq par $y$.
$\quad$
$I$ est le quotient du double de $x$ par la somme de $x$ et de neuf.
$\quad$
$J$ est la somme de la moitié de $x$ et du cube de $x$.
$\quad$
$K$ est le produit du carré de $x$ par la différence de sept et de $y$.
$\quad$
$L$ est le quotient de la différence de $x$ et de onze par cinq.
$\quad$

Correction Exercice 9

$A$ est la somme de $x$ et de trois.
$A=x+3$
$\quad$
$B$ est la différence entre huit et $x$.
$B=8-x$
$\quad$
$C$ est le produit de neuf par $x$.
$C=9x$
$\quad$
$D$ est le quotient de $x$ par douze.
$D=\dfrac{x}{12}$
$\quad$
$E$ est la somme du triple de $x$ et de deux.
$E=3x+2$
$\quad$
$F$ est le produit de sept par le carré de $x$.
$F=7x^2$
$\quad$
$G$ est le produit de huit par la somme de sept et de $x$.
$G=8(7+x)$
$\quad$
$H$ est la différence de $x$ et du quotient de cinq par $y$.
$H=x-\dfrac{5}{y}$
$\quad$
$I$ est le quotient du double de $x$ par la somme de $x$ et de neuf.
$I=\dfrac{2x}{x+9}$
$\quad$
$J$ est la somme de la moitié de $x$ et du cube de $x$.
$J=\dfrac{x}{1}+x^3$
$\quad$
$K$ est le produit du carré de $x$ par la différence de sept et de $y$.
$K=x^2(7-y)$
$\quad$
$L$ est le quotient de la différence de $x$ et de onze par cinq.
$L=\dfrac{x-11}{5}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 10

Traduire par une phrase les expressions suivantes :

$$\begin{array}{ll} A=16+7x&B=5(2+x) \\\\
C=\dfrac{x}{2}-4&D=\dfrac{x^2}{9+x}\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 10

$A$ est la somme de seize et du produit de sept par $x$.

$B$ est le produit de $5$ par la somme de deux et $x$.

$C$ est la différence du quotient de $x$ par deux et de quatre.

$D$ est le quotient du carré de $x$ par la somme de neuf et de $x$.

[collapse]

$\quad$

Exercice 11

L’aire $A$ d’un carré est égale au carré de la longueur d’un coté. Donner l’expression de $A$ en fonction de son côté $c$.
Quelle est l’aire d’un carré de coté $7$ cm ?
$\quad$
Le périmètre $P$ d’un rectangle est égal au double de la somme de la longueur $L$ et de la largeur $\ell$.
Donner l’expression de $P$ en fonction de $L$ et $\ell$.
Quel est le périmètre d’un rectangle de longueur $8$ cm et de largeur $2$ cm ?
$\quad$

Correction Exercice 11

On a $A=c^2$.
Si $c=7$ cm alors :
$\begin{align*} A&=7^2 \\
&=49\text{ cm}^2\end{align*}$
$\quad$
On a $P=2(l+\ell)$
Si $L=8$ cm et $\ell=2$ cm alors :
$\begin{align*} P&=2(8+2) \\
&=2\times 10 \\
&=20\text{ cm}\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$