Enchaînements d’opérations

Nombres relatifs

Exercice 1

Calculer :

$A=(-1)+(-1)+(-1)$

$B=(+5)+(-3)+(-2)$

$C=(+19)+(-2)+(-4)+(-2)$

$D=(-6)+(+9)+(-2)+(+0,5)$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A&=(-1)+(-1)+(-1) \\
&=(-3)\end{align*}$

$\begin{align*}B&=(+5)+(-3)+(-2) \\
&=(+5)+(-5) \\
&=0\end{align*}$

$\begin{align*}C&=(+19)+(-2)+(-4)+(-2) \\
&=(+19)+(-8) \\
&=+11\end{align*}$

$\begin{align*}D&=(-6)+(+9)+(-2)+(+0,5) \\
&=(+9,5)+(-8) \\
&=+1,5\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 2

Calculer en faisant des regroupements judicieux :

$A = (+ 18) + (-27) + (-23) + (+ 42)$

$B = (-6,7) + (+ 0,7) + (+ 5,2) + (+ 10,8) + (-13)$

$C = (+ 4,8) + (-8,2) + (-1,8) + (-6,8)$

$D = (-13,1) + (-18,5) + (-2,5) + (+ 5,1)$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}A &= (+ 18) + (-27) + (-23) + (+ 42) \\
&=(+18)+(+42)+(-27)+(-23)\\
&=(+60)+(-50)\\
&=+10\end{align*}$

$\begin{align*}B &= (-6,7) + (+ 0,7) + (+ 5,2) + (+ 10,8) + (-13) \\
&=(-6)+(+16)+(-13)\\
&=(+16)+(-19)\\
&=-3\end{align*}$

$\begin{align*}C &= (+ 4,8) + (-8,2) + (-1,8) + (-6,8) \\
&=(+4,8)+(-6,8)+(-8,2)+(-1,8) \\
&=(-2)+(-10)\\
&=-12\end{align*}$

$\begin{align*}D &= (-13,1) + (-18,5) + (-2,5) + (+ 5,1) \\
&=(-13,1)+(+5,1)+(-18,5)+(-2,5) \\
&=(-8)+(-21) \\
&=-29\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 3

Compléter :

$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Avec parenthèses}&\textbf{Écriture simplifiée}\\
\hline
(-7)+(-4)&\\
\hline
(+3)+(-21)&\\
\hline
&-24+8\\
\hline
&8+37\\
\hline
(-2)+(+8)+(-4)& \\
\hline
&-42-51+38\\
\hline
&73-82+61\\
\hline
(+17)+(-8)+(-3)&\\
\hline\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 3

$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Avec parenthèses}&\textbf{Écriture simplifiée}\\
\hline
(-7)+(-4)&-7-4\\
\hline
(+3)+(-21)&3-21\\
\hline
(-24)+(+8)&-24+8\\
\hline
(+8)+(+37)&8+37\\
\hline
(-2)+(+8)+(-4)&-2+8-4 \\
\hline
(-42)+(-51)+(+38)&-42-51+38\\
\hline
(+73)+(-82)+(+61)&73-82+61\\
\hline
(+17)+(-8)+(-3)&17-8-3\\
\hline\end{array}$$

[collapse]

$\quad$

Exercice 4

Calculer :

$A=6-5-4+3-1+0+4$

$B=10-1,5+4-1,3-14+1,5$

$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*}A&=6-5-4+3-1+0+4\\
&=6-5\cancel{-4}+3-1\cancel{+4}\\
&=6+3-5-1 \\
&=\cancel{6}+3\cancel}-6 \\
&=3\end{align*}$

$\begin{align*}B&=10-1,5+4-1,3-14+1,5 \\
&=10\cancel{-1,5}+4-1,3-14\cancel{+1,5} \\
&=10+4-1,3-14 \\
&=\cancel{10}-1,3\cancel{-10} \\
&=-1,3\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 5

Dans un devoir, un QCM (questionnaire à choix multiple) était noté de la façon suivante :

Réponse juste : $+ 2$ points ;
Réponse fausse : $-1$ point ;
Pas de réponse : $0$ point.

Il y avait $5$ réponses.

Quelle est la note maximale ? minimale ?
$\quad$
En fait la note est ramenée à $0$ si le total est négatif.
Quelles sont les notes de :
$$\begin{array}{lll}
\text{Question 1:}&\text{juste}&&\text{juste}\\
\text{Question 2:}&\text{fausse}&&\text{pas de réponse}\\
\text{Question 3:}&\text{fausse}&&\text{juste}\\
\text{Question 4:}&\text{pas de réponse}&&\text{fausse}\\
\text{Question 5:}&\text{fausse}&&\text{juste}\end{array}$$
$\quad$

Correction exercice 5

La note maximale est $2+2+2+2+2=10$.
La b=note minimale est $-1-1-1-1-1=-5$.
$\quad$
La note de Corentin est $2-1-1+0-1=-1$ ramenée à $0$.
La note de Maëlys est $2+0+2-1+2=6-1=5$.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 6

Simplifier et calculer les expressions suivantes :

$A = (-9) + (+ 5)-(-7) + (-4)$

$B = (-2) + (-5)-(-12) + (-0,5)$

$C = (+ 10)-(-4)-(+ 1,5)-(-1,5)$

$D = (-8) + (+ 2) + (-1,3)-(+ 4,7)$

$\quad$

Correction Exercice 6

$\begin{align*}A &= (-9) + (+ 5)-(-7) + (-4) \\
&=(-9)+(+5)+(+7)+(-4)\\
&=-9+5+7-4 \\
&=12-13\\
&=-1\end{align*}$

$\begin{align*}B& = (-2) + (-5)-(-12) + (-0,5) \\
&=(-2)+(-5)+(+12)+(-0,5)\\
&=-2-5+12-0,5 \\
&=12-7,5\\
&=4,5\end{align*}$

$\begin{align*}C &= (+ 10)-(-4)-(+ 1,5)-(-1,5) \\
&=(+10)+(+4)+(-1,5)+(+1,5) \\
&=10+4\cancel{-1,5}\cancel{+1,5} \\
&=14\end{align*}$

$\begin{align*}D &= (-8) + (+ 2) + (-1,3)-(+ 4,7) \\
&=(-8)+(+2)+(-1,3)+(-4,7) \\
&=-8+2-1,3-4,7 \\
&=2-14 \\
&=-12\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 7

Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités opératoires.

$A = -18 + (75 + 36)$

$B = 45-(-25-17)$

$C = 25-(36 + 18)$

$D = -7,2 + (-3,5 + 7,5)$

$\quad$

Correction exercice 7

$\begin{align*}A &= -18 + (75 + 36) \\
&=-18+111 \\
&=93\end{align*}$

$\begin{align*}B &= 45-(-25-17) \\
&=45-(-42) \\
&=45+(+42) \\
&=45+42 \\
&=87\end{align*}$

$\begin{align*}C &= 25-(36 + 18) \\
&=25-(+54) \\
&=25+(-54) \\
&=25-54 \\
&=-29\end{align*}$

$\begin{align*}D &= -7,2 + (-3,5 + 7,5) \\
&=-7,2+(+4) \\
&=-7,2+4 \\
&=-3,2\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 8

Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités opératoires.

$A = (-6-4) + (-9-11)-(3-7)$

$B = (-4 + 5-7)-(-13 + 5) + (11-12)$

$C = -(7-5) + (-3 + 9)-(-11 + 8)$

$D = (-6 + 5)-(+ 7-3)-(12-5)$

$\quad$

Correction Exercice 8

$\begin{align*}A &= (-6-4) + (-9-11)-(3-7) \\
&=(-10)+(-20)-(-4) \\
&=(-10)+(-20)+(+4) \\
&=-10-20+4\\
&=4-30\\
&=-26\end{align*}$

$\begin{align*}B&= (-4 + 5-7)-(-13 + 5) + (11-12) \\
&=(5-11)-(-8)+(-1) \\
&=(-6)+(+8)+(-1)\\
&=-6+8-1 \\
&=8-7\\
&=1\end{align*}$

$\begin{align*}C& = -(7-5) + (-3 + 9)-(-11 + 8) \\
&=-(+2)+(+6)-(-3) \\
&=(-2)+(+6)+(+3) \\
&=-2+6+3\\
&=9-2\\
&=7\end{align*}$

$\begin{align*}D& = (-6 + 5)-(+ 7-3)-(12-5) \\
&=(-1)-(+4)-(+7) \\
&=(-1)+(-4)+(-7)\\
&=-1-4-7\\
&=-12\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 9

Carrés magiques : Dans un carré magique, la somme des nombres situés sur une ligne ou sur une colonne ou sur les diagonales est toujours la même.

Exemple :

$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
4&3&8\\
\hline
9&5&1\\
\hline
2&7&6\\
\hline\end{array}$$
La somme de chacune des lignes, des colonnes et des diagonale vaut $15$.

Compléter les carrés magiques suivants :

$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
&\phantom{-1}&\\
\hline
-2&&\\
\hline
-1&4&-3\\
\hline\end{array}$$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
-8&6&5&-5\\
\hline
3&&&0\\
\hline
-1&1&&-4\\
\hline\
\phantom{-1}&\phantom{-1}&\phantom{-1}&\phantom{-1} \\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 9

$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
3&-4&1\\
\hline
-2&0&2\\
\hline
-1&4&-3\\
\hline\end{array}$$

La somme de chacune des lignes, des colonnes et des diagonales est égale à $0$.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
-8&6&5&-5\\
\hline
3&-3&-2&0\\
\hline
-1&1&2&-4\\
\hline\
4&-6&-7&7\\
\hline
\end{array}$$

La somme de chacune des lignes, des colonnes et des diagonales est égale à $-2$.

$\quad$

[collapse]

$\quad$