5ème – Exercices – Quotients égaux et simplifications de fractions

Quotients égaux et simplifications

Les fractions

Exercice 1

Compléter les pointillés :

$$\dfrac{5}{3}=\dfrac{\ldots}{27}=\dfrac{90}{\ldots}=\dfrac{\ldots}{9}$$

$\quad$

Correction Exercice 1

$$\dfrac{5}{3}=\dfrac{45}{27}=\dfrac{90}{54}=\dfrac{15}{9}$$

La première fois on multiplie le numérateur et le dénominateur par $9$.
La deuxième fois on multiplie le numérateur et le dénominateur par $2$.
La troisième fois on divise le numérateur et le dénominateur par $6$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Compléter :

  1. $\dfrac{5}{2}=\dfrac{\ldots}{12}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{1}{3}=\dfrac{\ldots}{12}$
    $\quad$
  3. $\dfrac{7}{6}=\dfrac{\ldots}{12}$
    $\quad$
  4. $\dfrac{2}{7}=\dfrac{18}{\ldots}$
    $\quad$
  5. $\dfrac{9}{2}=\dfrac{18}{\ldots}$
    $\quad$
  6. $6=\dfrac{18}{\ldots}$
    $\quad$
Correction Exercice 2

  1. $\dfrac{5}{2}=\dfrac{30}{12}$ : on multiplie le numérateur et le dénominateur par $6$.
    $\quad$
  2. $\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{12}$ : on multiplie le numérateur et le dénominateur par $4$.
    $\quad$
  3. $\dfrac{7}{6}=\dfrac{14}{12}$ : on multiplie le numérateur et le dénominateur par $2$.
    $\quad$
  4. $\dfrac{2}{7}=\dfrac{18}{63}$ : on multiplie le numérateur et le dénominateur par $9$.
    $\quad$
  5. $\dfrac{9}{2}=\dfrac{18}{4}$ : on multiplie le numérateur et le dénominateur par $2$.
    $\quad$
  6. $6=\dfrac{18}{3}$. On a, en effet, $6=\dfrac{6}{1}$. On multiplie donc le numérateur et le dénominateur par $3$.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 3

Compléter :

  1. $\dfrac{24}{15}=\dfrac{\ldots}{5}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{21}{14}=\dfrac{\ldots}{2}$
    $\quad$
  3. $\dfrac{20}{24}=\dfrac{\ldots}{6}$
    $\quad$
  4. $\dfrac{81}{33}=\dfrac{\ldots}{11}$
    $\quad$
  5. $\dfrac{18}{36}=\dfrac{\ldots}{2}$
    $\quad$
  6. $\dfrac{72}{24}=\dfrac{6}{\ldots}$
    $\quad$
Correction Exercice 3

  1. $\dfrac{24}{15}=\dfrac{8}{5}$ : on divise le numérateur et le dénominateur par $3$.
    $\quad$
  2. $\dfrac{21}{14}=\dfrac{3}{2}$ : on divise le numérateur et le dénominateur par $7$.
    $\quad$
  3. $\dfrac{20}{24}=\dfrac{5}{6}$ : on divise le numérateur et le dénominateur par $4$.
    $\quad$
  4. $\dfrac{81}{33}=\dfrac{27}{11}$ : on divise le numérateur et le dénominateur par $3$.
    $\quad$
  5. $\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}$ : on divise le numérateur et le dénominateur par $18$.
    $\quad$
  6. $\dfrac{72}{24}=\dfrac{6}{2}$ : on divise le numérateur et le dénominateur par $12$.
    $\quad$

 

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$\quad$

$\quad$

Exercice 4

Compléter :

$$\dfrac{4}{3}=\dfrac{\ldots}{9}=\dfrac{8}{\ldots}=\dfrac{\ldots}{21}=\dfrac{40}{\ldots}=\dfrac{16}{\ldots}$$
$\quad$

 

Correction Exercice 4

$$\dfrac{4}{3}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{28}{21}=\dfrac{40}{30}=\dfrac{16}{12}$$
$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Compléter :

$$\dfrac{7}{6}=\dfrac{\ldots}{18}=\dfrac{98}{\ldots}=\dfrac{14}{\ldots}=\dfrac{\ldots}{102}=\dfrac{\ldots}{30}$$
$\quad$

Exercice 5

$$\dfrac{7}{6}=\dfrac{21}{18}=\dfrac{98}{84}=\dfrac{14}{12}=\dfrac{119}{102}=\dfrac{35}{30}$$
$\quad$

 

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$\quad$

Exercice 6

Trouver les paires de fractions égales :
$$\dfrac{9}{39}~;~\dfrac{12}{9}~;~\dfrac{3}{13}~;~\dfrac{35}{10}~;~\dfrac{4}{3}~;~\dfrac{35}{27}~;~\dfrac{77}{56}~;~\dfrac{70}{54}~;~\dfrac{11}{8}~;~\dfrac{7}{2}$$
$\quad$

Correction Exercice 6

$\dfrac{9}{39}=\dfrac{3}{13}$ $~;~$ $\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}$ $~;~$ $\dfrac{35}{10}=\dfrac{7}{2}$ $~;~$ $\dfrac{35}{27}=\dfrac{70}{54}$ $~;~$ $\dfrac{77}{56}=\dfrac{11}{8}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 7

Quel est l’intrus ? $$\dfrac{5}{30}~;~\dfrac{1}{6}~;~\dfrac{4}{24}~;~\dfrac{10}{60}~;~\dfrac{2}{12}~;~\dfrac{5}{3}~;~\dfrac{3}{18}$$

$\quad$

Correction Exercice 7

On a $\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{6}=\dfrac{4}{24}=\dfrac{10}{60}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{3}{18}$

L’intrus est $\dfrac{5}{3}$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 8

Parmi les nombres suivants indiquer :
$$8~145~;~72~;~210~;~858~000~;~178$$

  1. ceux qui sont divisibles par $2$.
    $\quad$
  2. ceux qui sont divisibles par $3$.
    $\quad$
  3. ceux qui sont divisibles par $9$.
    $\quad$
  4. ceux qui sont divisibles par $5$.
    $\quad$
  5. ceux qui sont divisibles par $10$.
    $\quad$
  6. ceux qui sont divisibles par $100$.
    $\quad$
Correction Exercice 8

  1. ceux qui sont divisibles par $2$ : $72$ ; $210$ ; $858~000$ ; $178$.
    $\quad$
  2. ceux qui sont divisibles par $3$ : $8~145$ ; $72$ ; $210$ ; $858~000$.
    $\quad$
  3. ceux qui sont divisibles par $9$ : $8~145$ ; $72$.
    $\quad$
  4. ceux qui sont divisibles par $5$ : $8~145$ ; $210$ ; $858~000$.
    $\quad$
  5. ceux qui sont divisibles par $10$ : $210$ ; $858~000$.
    $\quad$
  6. ceux qui sont divisibles par $100$ : $858~000$.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 9

  1. Citer $3$ diviseurs :
    a. de $12$
    $\quad$
    b. de $20$
    $\quad$
    c. de $315$
    $\quad$
  2. Citer $3$ multiples :
    a. de $12$
    $\quad$
    b. de $20$
    $\quad$
    c. de $315$
    $\quad$
Correction Exercice 9

  1. Il fallait choisir $3$ nombres parmi :
    a. de $12$ : $1$ ; $2$ ; $3$ ; $4$ ; $6$ et $12$.
    $\quad$
    b. de $20$ : $1$ ; $2$ ; $4$ ; $5$ ; $10$ ; $20$.
    $\quad$
    c. de $315$ : $1$ ; $3$ ; $5$ ; $7$ ; $9$ ; $15$ ; $21$ ; $35$ ; $45$ ; $63$ ; $105$ ; $315$.
    $\quad$
  2. Voici quelques exemples possibles (il y en a d’autres évidemment) :
    a. de $12$ : $12$ ; $24$ ; $36$ ; $48$ ; $60$
    $\quad$
    b. de $20$ : $20$ ; $40$ ; $60$ ; $80$ ; $100$
    $\quad$
    c. de $315$ : $315$ ; $630$ ; $945$ ; $1~260$ ; $1~575$
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 10

Simplifier les fractions :

  1. $\dfrac{4}{6}~;~\dfrac{16}{14}~;~\dfrac{3}{9}~;~\dfrac{2}{4}~;~\dfrac{12}{8}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{16}{18}~;~\dfrac{6}{12}~;~\dfrac{15}{6}~;~\dfrac{14}{21}~;~\dfrac{25}{15}$
    $\quad$
Correction Exercice 10

  1. $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $2$.
    $\quad$
    $\dfrac{16}{14}=\dfrac{8}{7}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $2$.
    $\quad$
    $\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $3$.
    $\quad$
    $\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $2$.
    $\quad$
    $\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $4$.
    $\quad$
  2. $\dfrac{16}{18}=\dfrac{8}{9}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $2$.
    $\quad$
    $\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $6$.
    $\quad$
    $\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $3$.
    $\quad$
    $\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $7$.
    $\quad$
    $\dfrac{25}{15}=\dfrac{5}{3}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $5$.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 11

Simplifier les fractions :

  1. $\dfrac{33}{44}~;~\dfrac{5}{10}~;~\dfrac{45}{15}~;~\dfrac{2~500}{300}~;~\dfrac{70}{200}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{12}{6}~;~\dfrac{42}{36}~;~\dfrac{50~000}{9~000}~;~\dfrac{16}{16}~;~\dfrac{4}{2~000}$
    $\quad$
Correction Exercice 11

  1. $\dfrac{33}{44}=\dfrac{3}{4}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $11$.
    $\quad$
    $\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $5$.
    $\quad$
    $\dfrac{45}{15}=\dfrac{3}{1}=3$ on divise le numérateur et le dénominateur par $15$.
    $\quad$
    $\dfrac{2~500}{300}=\dfrac{25}{3}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $100$.
    $\quad$
    $\dfrac{70}{200}=\dfrac{7}{20}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $10$.
    $\quad$
  2. $\dfrac{12}{6}=\dfrac{2}{1}=2$ on divise le numérateur et le dénominateur par $6$.
    $\quad$
    $\dfrac{42}{36}=\dfrac{7}{6}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $6$.
    $\quad$
    $\dfrac{50~000}{9~000}=\dfrac{50}{9}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $1~000$.
    $\quad$
    $\dfrac{16}{16}=\dfrac{1}{1}=1$ on divise le numérateur et le dénominateur par $16$.
    $\quad$
    $\dfrac{4}{2~000}=\dfrac{1}{500}$ on divise le numérateur et le dénominateur par $4$.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 12

Quelles sont les fractions irréductibles ?
$$\dfrac{15}{10}~;~\dfrac{13}{9}~;~\dfrac{4}{16}~;~\dfrac{11}{8}~;~\dfrac{15}{17}~;~\dfrac{21}{7}~;~\dfrac{12}{48}~;~\dfrac{17}{51}$$
$\quad$

Correction Exercice 12

$\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}$ ; $\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}$ ; $\dfrac{21}{7}=3$ ; $\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}$ ; $\dfrac{17}{51}=\dfrac{1}{3}$

Les fractions irréductibles sont : $\dfrac{13}{9}$ , $\dfrac{11}{8}$ et $\dfrac{15}{17}$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 13

Simplifier : $\dfrac{6\times 5\times 4\times 3\times 2}{14\times 12\times 10\times 8}$
$\quad$

Correction Exercice 13

$\begin{align*}\dfrac{6\times 5\times 4\times 3\times 2}{14\times 12\times 10\times 8}&=\dfrac{3\times 2\times 5\times 4\times 3\times 2}{2\times 7\times 4\times 3\times 2\times 5\times 8} \\
&=\dfrac{\cancel{3}\times \cancel{2}\times \cancel{5}\times \cancel{4}\times 3\times \cancel{2}}{\cancel{2}\times 7\times \cancel{4}\times \cancel{3}\times \cancel{2}\times \cancel{5}\times 8} \\
&=\dfrac{3}{56}\end{align*}$
$\quad$

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$\quad$

Exercice 14

Compléter : $$3,5\div 2,5=\dfrac{\ldots}{2,5}=\dfrac{35}{\ldots}=\dfrac{\ldots}{5}$$

$\quad$

Correction Exercice 14

$$3,5\div 2,5=\dfrac{3,5}{2,5}=\dfrac{35}{25}=\dfrac{7}{5}$$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 15

traduire les quotients suivants sous forme d’une fraction irréductible :

  1. $3,2\div 0,6$
    $\quad$
  2. $4,5\div 6,5$
    $\quad$
  3. $\dfrac{6,6}{5,5}$
    $\quad$
  4. $0,6\div 2,4$
    $\quad$
  5. $3,6\div 5,4$
    $\quad$
  6. $\dfrac{3,2}{4}$
    $\quad$
  7. $220\div 140$
    $\quad$
  8. $2,5\div 15$
    $\quad$
Correction Exercice 15

Voici des exemples d’enchaînements d’égalités permettant d’obtenir la fraction irréductible égale au quotient fourni. Il est possible d’opter pour d’autres enchaînements fournissant le même résultat.

  1. $3,2\div 0,6=\dfrac{3,2}{0,6}=\dfrac{32}{6}=\dfrac{16}{3}$
    $\quad$
  2. $4,5\div 6,5=\dfrac{4,5}{6,5}=\dfrac{45}{65}=\dfrac{9}{13}$
    $\quad$
  3. $\dfrac{6,6}{5,5}=\dfrac{66}{55}=\dfrac{5}{6}$
    $\quad$
  4. $0,6\div 2,4=\dfrac{0,6}{2,4}=\dfrac{6}{24}=\dfrac{1}{4}$
    $\quad$
  5. $3,6\div 5,4=\dfrac{3,6}{5,4}=\dfrac{36}{54}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$
    $\quad$
  6. $\dfrac{3,2}{4}=\dfrac{32}{40}=\dfrac{4}{5}$
    $\quad$
  7. $220\div 140=\dfrac{220}{140}=\dfrac{22}{14}=\dfrac{11}{7}$
    $\quad$
  8. $2,5\div 15=\dfrac{2,5}{15}=\dfrac{25}{150}=\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{6}$
    $\quad$

[collapse]

$\quad$