E3C – automatismes – Séries technologiques – janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1.  Donner le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de $25 \%$.
    $\quad$
    Correction question 1

    Le coefficient multiplicateur est $1+\dfrac{25}{100}=1,25$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Donner le coefficient multiplicateur correspondant à une baisse de $11 \%$.
    $\quad$
    Correction question 2

    Le coefficient multiplicateur est $1-\dfrac{11}{100}=0,89$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Une calculatrice qui coûte $79$ € bénéficie d’une remise de 20 % ; quel est son prix final ?
    $\quad$
    Correction question 3

    Le nouveau prix est :
    $79\times \left(1-\dfrac{20}{100}\right)=79\times 0,8=63,2$ €.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Résoudre dans $\R$ l’équation $3x-8 = 5x + 10$.
    $\quad$$\quad$
    Correction question 4

    $\begin{align*} 3x-8=5x+10&\ssi -8=5x+10-3x \\
    &\ssi -8=2x+10 \\
    &\ssi -8-10=2x\\
    &\ssi -18=2x \\
    &\ssi x=-9\end{align*}$
    La solution de l’équation est $-9$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Résoudre dans $\R$ l’équation $x^2 = 144$.
    $\quad$
    Correction question 5

    $x^2=144 \ssi x=\sqrt{144}$ ou $x=-\sqrt{144}$
    $\phantom{x^2=144} \ssi x=12$ ou $x=-12$
    Les solutions de l’équation sont $12$ et $-12$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  6. Un jean coûte $110$ euros, il est d’abord soldé à $30 \%$ puis il est de nouveau soldé à $20 \%$. Quel est le prix final ?
    $\quad$
    Correction question 6

    Après la première baisse, le prix du jean est égale à :
    $110\times \left(1-\dfrac{30}{100}\right)=110\times 0,7=77$ €
    Après la seconde baisse, le prix du jean est égale à :
    $77\times \left(1-\dfrac{20}{100}\right)=77\times 0,8=61,6$ €.
    Remarque : Pour calculer ce second prix, il est peut-être plus rapide de calculer $10\%$ de $77$ €, soit $7,7$ €, et ensuite de calculer le montant de la baisse $2\times 7,7 = 15,4$ € et enfin d’en déduire le prix final.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  7. Résoudre dans $\R$ l’inéquation $5t-6 > 2t + 6$.
    $\quad$
    Correction question 7

    $\begin{align*} 5t-6>2t+6 &\ssi 5t-6-2t>6 \\
    &\ssi 3t-6>6 \\
    &\ssi 3t>6+6\\
    &\ssi 3t>12\\
    &\ssi t>4\end{align*}$
    La solution de l’inéquation est $]4;+\infty[$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  8. Après une augmentation de $20 \%$, un objet coûte $72$ euros. Quel est son prix initial ?
    $\quad$
    Correction question 8

    On appelle $P$ le prix initial.
    On a donc :
    $\begin{align*} P\times \left(1+\dfrac{20}{100}\right)=72 &\ssi 1,2P=72 \\
    &\ssi P=\dfrac{72}{1,2} \\
    &\ssi P=60\end{align*}$
    L’objet coûtait initialement $60$ €.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  9. À l’aide de la capture d’écran ci-dessous, déterminer le signe sur $\R$ de l’expression $-2,25 − 45,5x$.
    $\quad$
    Correction question 9

    D’après la capture d’écran, la solution de l’équation $-2,25-45,5x=0$ est $-\dfrac{9}{182}$
    Le coefficient directeur de $-2,25-45,5x$ est négatif.
    Par conséquent :
    $\bullet \quad -2,25-45,5x>0$ sur l’intervalle $\left]-\infty,-\dfrac{9}{182}\right[$
    $\bullet \quad -2,25-45,5x=0$ si $x=-\dfrac{9}{182}$
    $\bullet \quad -2,25-45,5x<0$ sur l’intervalle $\left]-\dfrac{9}{182};+\infty\right[$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  10. Donner le tableau de signe sur $\R$ de l’expression $- 7(x- 2)(-2x + 5)$.
    $\quad$
    Correction question 10

    $x-2=0 \ssi x=2$ et $x-2>0 \ssi x>2$
    $-2x+5=0 \ssi -2x=-5 \ssi x=2,5$ et $-2x+5>0 \ssi -2x>-5 \ssi x<2,5$
    On obtient donc le tableau de signes suivant :

    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2426

$\quad$

E3C – Exercices – séries technologiques – fonctions – janvier 2020

E3C – Fonctions

Séries technologiques

Exercice 

L’objectif de l’exercice est de trouver le maximum de la fonction $r$ définie sur l’intervalle $[200;400]$ par $r(x)=-0,01x^3+4x^2$.

  1. On admet que la fonction $r$ est dérivable sur $[200;400]$ et on note $r’$ sa dérivée.
    Calculer $r'(x)$ et montrer que $r'(x)=x(-0,03x+8)$.
    $\quad$
  2. Donner le tableau de signe de la fonction dérivée $r’$ sur l’intervalle $[200;400]$.
    $\quad$
  3. En déduire le tableau de variation de la fonction $r$ sur l’intervalle $[200;400]$.
    $\quad$
  4. Quel est le maximum de cette fonction sur l’intervalle $[200;400]$? En quelle valeur est-il atteint?
    $\quad$
  5. Pour vérifier la solution de l’équation $r'(x)=0$ sur l’intervalle $[200;400]$, on utilise l’algorithme de balayage ci-dessous, écrit en langage Python :
    $$\begin{array}{|l|}
    \hline
    \text{def balayage(pas)}:\\
    \hspace{1cm} x=200\\
    \hspace{1cm} \text{while }x*(-0,03x+8)>0:\\
    \hspace{2cm} x=x+\text{pas}\\
    \hspace{1cm} \text{return$(x-$pas$,x)$}\\
    \hline
    \end{array}$$
    Que renvoie l’instruction $\text{balayage(1)}$?
    $\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. Pour tout réel $x$ appartenant à l’intervalle $[200;400]$ on a :
    $r'(x)=-0,01\times 3x^2+4\times 2x=-0,03x^2+8x=x(-0,03x+8)$
    $\quad$
  2. $-0,03x+8=0 \ssi -0,03x=-8 \ssi x=\dfrac{8}{0,03} \ssi x=\dfrac{800}{3}$
    $-0,03x+8>0 \ssi -0,03x>-8 \ssi x<\dfrac{800}{3}$
    On obtient donc le tableau de signes suivant :

    $\quad$
  3. Voir tableau précédent
    $\quad$
  4. D’après le tableau de variations précédent, le maximum est atteint en $\dfrac{800}{3}$ et vaut $\dfrac{2~560~000}{3}$.
    $\quad$
  5. On a $\dfrac{800}{3}\approx 266,7$
    Donc l’instruction $\text{balayage(1)}$ renvoie $(266,267)$.
    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2424

$\quad$

E3C – Exercices – séries technologiques – probabilités – janvier 2020

E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice 

Le gérant d’un restaurant développe une nouvelle formule de restauration rapide le midi. Il propose un menu comprenant un plat et un dessert. Les clients ont le choix entre deux plats (viande ou poisson) et trois desserts (pâtisserie, laitage ou fruit).

Il teste sa formule pendant un mois et étudie toutes les commandes pour mieux connaître les souhaits de sa clientèle.

  • Parmi les $600$ commandes faites au cours de ce mois, $72\%$ comprenaient un plat de viande.
  • $45\%$ des clients ont pris une pâtisserie et, parmi eux, $44$ avaient choisi le plat de poisson.
  • Parmi les $138$ commandes comprenant un fruit comme dessert, $73$ comprenaient le plat de poisson.
  1. Recopier et compléter le tableau suivant qui récapitule les résultats de l’enquête.
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
    \hline
    &\text{Pâtisserie}&\text{Laitage}&\text{Fruit}&\text{Total}\\
    \hline
    \text{Viande}&&&&\\
    \hline
    \text{Poisson}&44&&73&\\
    \hline
    \text{Total}&&&&600\\
    \hline
    \end{array}$$

On choisit une commande au hasard parmi celles faites pendant le mois de l’enquête.

on note :

  • $A$ : l’événement « La commande comprend du poisson »
  • $B$ : l’événement « La commande comprend une pâtisserie »
  1. Calculer la probabilité de l’événement $A$.
    $\quad$
  2. Calculer la probabilité de l’événement $B$.
    $\quad$
  3. Calculer la probabilité, arrondie à $10^{-2}$, que la commande comprenne à la fois du poisson et une pâtisserie.
    $\quad$
  4. Calculer la probabilité, arrondie à $10^{-2}$, que la commande comprenne de la viande sachant qu’elle comprend une pâtisserie.
    $\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. On obtient le tableau suivant :
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
    \hline
    &\text{Pâtisserie}&\text{Laitage}&\text{Fruit}&\text{Total}\\
    \hline
    \text{Viande}&226&141&65&432\\
    \hline
    \text{Poisson}&44&51&73&168\\
    \hline
    \text{Total}&270&192&138&600\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\dfrac{72}{100}\times 600=732$ et $600-432=168$
    $\dfrac{45}{100}\times 600=270$ et $270-44=226$
    $600-(270+138)=192$
    $138-73=65$ et $432-(226+65)=141$
    $192-141=51$
    $\quad$
  2. $P(A)=\dfrac{168}{600}=0,28$
    $\quad$
  3. $P(B)=\dfrac{270}{600}=0,45$
    $\quad$
  4. On veut calculer $P(A\cap B)=\dfrac{44}{600}\approx 0,07$.
    La probabilité que la commande comprenne à la fois du poisson et une pâtisserie est environ égale à $0,07$.
    $\quad$
  5. On veut calculer $P_B(A)=\dfrac{A\cap B)}{p(B)}=\dfrac{44}{270}\approx 0,16$.
    La probabilité que la commande comprenne de la viande sachant qu’elle comprend une pâtisserie est environ égale à $0,16$.
    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Source du sujet : https://ccbac.fr/voir.php?id=2404
$\quad$

E3C – Exercices – séries technologiques – fonctions – janvier 2020

E3C – Fonctions

Séries technologiques

Exercice 

Une entreprise produit mensuellement entre $200$ et $3~000$ panneaux solaires.

On modélise le résultat de l’entreprise réalisé sur la vente de $x$ centaines de panneaux solaires par la fonction $f$ définie sur l’intervalle $[2;30]$ par : $$f(x)=-2x^2+90x-400$$

  1. On admet que, pour tout $x$ de l’intervalle $[2;30]$, on a $f(x)=-2(x-40)(x-5)$.
    Donner le tableau de signes de la fonction $f$ sur l’intervalle $[2;30]$.
    $\quad$
  2. À partir de quel volume de production de panneaux solaires le résultat réalisé par l’entreprise est positif?
    $\quad$
  3. On note $f’$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l’intervalle $[2;30]$.
    Donner l’expression de $f'(x)$ en fonction de $x$.
    $\quad$
  4. Donner le tableau de variations de la fonction $f$ sur l’intervalle $[2;30]$.
    $\quad$
  5. Déterminer la valeur du bénéfice maximal et le volume de production correspondant.
    $\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. On a :
    $x-40=0 \ssi x=40$ et $x-40>0 \ssi x> 40$
    $x-5=0\ssi x=5$ et $x-5>0\ssi x>5$
    On obtient donc le tableau de signes suivant :
    $\quad$
  2. D’après le tableau de signes précédent, $f(x)$ est positif sur l’intervalle $[5;30]$.
    L’entreprise doit donc produire au moins $500$ panneaux solaires pour que le résultat soit positif.
    $\quad$
  3. On a $f(x)=-2x^2+90x-400$
    Donc $f'(x)=-2\times 2x+90 = -4x+90$
    $\quad$
  4. On a :
    $-4x+90=0 \ssi -4x=-90 \ssi x=22,5$
    $-4x+90>0 \ssi -4x>-90 \ssi x<22,5$
    On obtient donc le tableau de variations suivant :
    $\quad$
  5. D’après le tableau de variations précédent, le bénéfice maximal est de $612,5$ €. Il est atteint quand l’entreprise produit $2~250$ panneaux.
    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2393

$\quad$

E3C – Exercices – séries technologiques – suites – janvier 2020

E3C – Suites

Séries technologiques

 

Exercice 

Un restaurateur a produit $2~500$ kg de déchets non recyclables en 2017 et $2~350$ kg en 2018.

  1. Déterminer le pourcentage de réduction de la masse de déchets non recyclables entre 2017 et 2018.
    $\quad$
  2. À partir de 2018, le restaurateur prévoit, chaque année, de réduire de $5\%$ la masse de déchets non recyclables.
    Pour tout entier naturel $n$, on modélise la masse, exprimée en kg, de déchets non recyclables pour l’année 2018$+n$ à l’aide d’une suite notée $\left(D_n\right)$.
    Ainsi $D_0=2~350$.
    a. Calculer $D_1$ puis de $D_2$.
    $\quad$
    b. On admet que la suite $\left(D_n\right)$ est géométrique. Donner sa raison.
    $\quad$
  3. On admet que, pour tout entier naturel $n$, $D_n=2~350\times 0,95^n$.
    Déterminer la masse de déchets non recyclables en 2025. On donnera le résultat arrondi en kg.
    $\quad$
  4. Recopier et compléter l’algorithme suivant pour qu’à la fin de son exécution la variable $D$ contienne le terme de rang $15$ de la suit $\left(D_n\right)$.
    $$\begin{array}{|l|}
    \hline
    D=2350\\
    \text{for $n$ in range$(15)$:} \\
    \hspace{1cm} D=\ldots\ldots\ldots\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$


$\quad$

Correction Exercice

  1. $\dfrac{2~350-2~500}{2~500}=-0,06$
    Cela signifie donc que la masse de déchets non recyclables a baissé de $6\%$ entre 2017 et 2018.
    $\quad$
  2. a. $D_1=D_0\times \left(1-\dfrac{5}{100}\right)=2~350\times 0,95=2~232,5$
    $D_2=0,95\times D_1=2é120,875$
    $\quad$
    b. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $D_{n+1}=0,95D_n$.
    La suite $\left(D_n\right)$ est donc géométrique de raison $0,95$.
    $\quad$
  3. En 2025 on a $n=7$
    $D_7=2~350\times 0,95^7\approx 1~641$.
    Le restaurateur produira donc environ $1~641$ kg de déchets non recyclables en 2025.
    $\quad$
  4. On obtient l’algorithme suivant :
    $$\begin{array}{|l|}
    \hline
    D=2350\\
    \text{for $n$ in range$(15)$:} \\
    \hspace{1cm} D=0,95*D\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2404

$\quad$

E3C – Exercices – séries technologiques – probabilités – janvier 2020

E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice 

Lors d’une opération de promotions exceptionnelles, d’un grand magasin de bricolage, on s’intéresse aux ventes de deux articles particuliers du rayon « Outillage motorisé » : une meuleuse et une scie sauteuse.

Pendant cette période de promotions, une enquête réalisé sur $300$ clients de ce magasin montre que :

  • $63$ clients ont acheté une meuleuse;
  • $80$ clients ont acheté une scie sauteuse;
  • $5\%$ des clients ayant acheté une scie sauteuse ont aussi acheté une meuleuse.

Chaque client a acheté au plus une scie sauteuse et au plus une meuleuse.

  1. Compléter le tableau croisé d’effectifs fourni en annexe, à rendre avec la copie. 

    $\quad$

  2. Quel est le pourcentage de clients ayant acheté une meuleuse?
    $\quad$
  3. L’affirmation suivante est-elle vraie « au moins $2\%$ des clients ont acheté les deux outils (meuleuse et scie sauteuse) » ? justifier.
    $\quad$
  4. On choisit au hasard un client de l’enquête.
    On note $M$ l’événement « le client a acheté une meuleuse » et $\conj{M}$ l’événement contraire.
    On note $S$ l’événement « le client a acheté une scie sauteuse » et $\conj{S}$ l’événement contraire.
    a. Calculer $P_M(S)$. On arrondira à $10^{-3}$ près.
    $\quad$
    b. Calculer $P\left(\conj{S} \cap M\right)$. On arrondira à $10^{-3}$ près.
    $\quad$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
&\begin{array}{c}\text{Achète une}\\\text{scie sauteuse}\end{array}&\begin{array}{c}\text{N’achète pas une}\\\text{scie sauteuse}\end{array}&\text{Total} \\
\hline
\begin{array}{c}\text{Achète une}\\\text{meuleuse}\end{array}&&& \\
\hline
\begin{array}{c}\text{N’achète pas une}\\\text{meuleuse}\end{array}&&&\\
\hline
\text{Total}&&&300\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. On obtient le tableau suivant :
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|}
    \hline
    &\begin{array}{c}\text{Achète une}\\\text{scie sauteuse}\end{array}&\begin{array}{c}\text{N’achète pas une}\\\text{scie sauteuse}\end{array}&\text{Total} \\
    \hline
    \begin{array}{c}\text{Achète une}\\\text{meuleuse}\end{array}&4&59&63 \\
    \hline
    \begin{array}{c}\text{N’achète pas une}\\\text{meuleuse}\end{array}&76&161&237\\
    \hline
    \text{Total}&80&220&300\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\dfrac{5}{100}\times 80=4$
    $63-4=59$
    $300-80=220$
    $80-4=76$$\quad$
  2. $\dfrac{63}{300}=0,21$
    $21\%$ des clients ont acheté une meuleuse.
    $\quad$
  3. $\dfrac{4}{300}\approx 0,013$
    Donc environ $1,3\%$ des clients ont acheté les deux outils. L’affirmation est fausse.
    $\quad$
  4. a. $P_M(S)=\dfrac{P(M\cap S)}{P(M)}=\dfrac{4}{63}\approx 0,063$
    $\quad$
    b. $P\left(\conj{S}\cap M\right)=\dfrac{59}{300}\approx 0,197$
    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Source du sujet : https://ccbac.fr/voir.php?id=2393
$\quad$

E3C – Exercices – séries technologiques – fonctions – janvier 2020

E3C – Fonctions

Séries technologiques

Exercice 

Un mobile se déplace sur une droite graduée en mètre.
Son abscisse $p(t)$ sur cette droite graduée (exprimée en mètre) en fonction du temps écoulé $t$ (exprimé en minute) depuis le départ est donnée par : $$p(t)=0,25t^2-t-3$$

  1. Quelle est la position du mobile à l’instant $t=0$ min (c’est-à-dire au début du mouvement), puis à l’instant $t=2$ min?
    $\quad$
  2. La courbe représentative de la fonction $p$ est tracée ci-dessous.

    À l’aide de cette courbe, répondre aux questions suivantes :
    a. Déterminer à quel(s) instant(s) le mobile est à la position $-3$.
    $\quad$
    b. Quelle est la vitesse moyenne du mobile (exprimée en m.min$^{-1}$) entre les instants $t=6$ min et $t=8$ min?
    $\quad$
  3. a. Montrer que, pour tout réel $t\pg 0$, $p(t)=0,25(t-6)(t+2)$.
    $\quad$
    b. À l’aide du tableau de signes de $p$ sur $[0;+\infty[$, déterminer à quels instants le mobile a une abscisse positive ou nulle.
    $\quad$


$\quad$

Correction Exercice

  1. $p(0)=-3$.
    Le mobile se trouve à $-3$ m de l’origine de la droite graduée à $t=0$ min.
    $p(2)=0,25\times 2^2-2-3=-4$
    Le mobile se trouve à $-4$ m de l’origine de la droite graduée à $t=2$ min.
    $\quad$
  2. a. Graphiquement le mobile à la position $-3$ quand $t=0$ min et $t=6$ min.
    $\quad$
    b. La vitesse moyenne entre ces deux instants est :
    $v=\dfrac{p(8)-p(6)}{8-6}=\dfrac{5-0}{2}=2,5$ m.min$^{-1}$.
    $\quad$
  3. a. Pour tout réel $t\pg 0$ on a :
    $\begin{align*} 0,25(t-6)(t+2)&=0,25\left(t^2+2t-6t-12\right) \\
    &=0,25\left(t^2-4t-12\right) \\
    &=0,25t^2-t-3\\
    &=p(t)\end{align*}$
    $\quad$
    b. On a :
    $t-6=0 \ssi t=6$ et $t-6>0 \ssi t>6$
    Sur $[0;+\infty[$, on a $t+2>0$
    On obtient ainsi le tableau de signes suivant :
    L’abscisse du mobile est positive ou nulle à partir de $t=6$ min.
    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2393

$\quad$

E3C – Exercices – séries technologiques – suites – janvier 2020

E3C – Suites

Séries technologiques

 

Exercice 

L’évolution de la puissance solaire photovoltaïque dans le monde entre fin 2008 et fin 2018 est résumé dans le graphique ci-dessous :

  1. Montrer qu’entre fin 2008 et fin 2018, la puissance solaire photovoltaïque a augmenté d’environ $3~287\%$.
    $\quad$
  2. Calculer les taux d’évolution de la puissance solaire, exprimés en pourcentage, entre 2016 et 2017, ainsi qu’entre 2017 et 2018. On arrondira à l’unité.
    $\quad$
  3. On se propose d’estimer la puissance solaire photovoltaïque dans le monde pour les années à venir en faisant l’hypothèse que le taux de croissance annuel restera constant et égal à $30\%$.
    On note $P_n$ la puissance solaire photovoltaïque dans le monde, en gigawatt, à la fin de l’année 2018$+n$. Ainsi, $P_0=508$.
    a. Justifier que, pour tout entier naturel $n$, $P_{n+1}=1,3\times P_n$.
    Quelle est la nature de la suite $\left(P_n\right)$?
    $\quad$
    b. Un chercheur affirme que si le taux de croissance se maintient à $30\%$, la production dépassera les $2~400$ gigawatts avant fin 2024.
    A-t-il raison? On justifiera la réponse par un calcul.
    $\quad$
  4. Le chercheur aimerait savoir en quelle année la puissance solaire photovoltaïque dans le monde dépassera les $10~000$ gigawatts si le taux de croissance se maintient à $30\%$.
    Compléter le script, fourni en annexe à rendre avec la copie, de la fonction python nommée nombre_années renvoyant la valeur $n$ pour une puissance seuil $\text{S}$ choisie au départ.
    $\quad$
    $$\begin{array}{|cl|}
    \hline
    1&\text{def nombre_année (S) :}\\
    2&\hspace{1cm} \text{n }= 2018\\
    3&\hspace{1cm} \text{P }= 508\\
    4&\hspace{1cm} \text{while P < } \ldots : \\
    5&\hspace{2cm} \text{ n = n+1}\\
    6&\hspace{2cm} \text{ P = }\ldots\\
    7&\hspace{1cm} \text{return } \ldots \\
    \hline
    \end{array}$$

$\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. On a $\dfrac{508-15}{15}\approx 32,87$
    La puissance solaire photovoltaïque a bien augmenté d’environ $3~287\%$.
    $\quad$
  2. $\dfrac{391-297}{297}\approx 0,32$
    Le taux d’évolution de la puissance solaire entre 2016 et 2017 est donc d’environ $32\%$
    $\quad$
    $\dfrac{508-391}{391}\approx 0,30$
    Le taux d’évolution de la puissance solaire entre 2017 et 2018 est donc d’environ $30\%$
    $\quad$
  3. a. Le taux de croissance annuel reste constant et égal à $30\%$.
    Ainsi, pour tout entier naturel $n$ on a :
    $P_{n+1}=\left(1+\dfrac{30}{100}\right)\times P_n=1,3\times P_n$
    La suite $\left(P_n\right)$ est donc géométrique de raison $1,3$ et de premier terme $P_0=508$.
    $\quad$
    b. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $P_n=508\times 1,3^n$.
    En 2024, on a $n=6$
    $P_6 = 508\times 1,3^6 \approx 2~452 > 2~400$
    La production dépassera bien, selon ce modèle, les $2~400$ gigawatts avant fin 2024.
    $\quad$
  4. On obtient le code :
    $$\begin{array}{|cl|}
    \hline
    1&\text{def nombre_année (S) :}\\
    2&\hspace{1cm} \text{n }= 2018\\
    3&\hspace{1cm} \text{P }= 508\\
    4&\hspace{1cm} \text{while P < } 10~000 : \\
    5&\hspace{2cm} \text{ n = n+1}\\
    6&\hspace{2cm} \text{ P = P}\times 1,3\\
    7&\hspace{1cm} \text{return } \text{n} \\
    \hline
    \end{array}$$

[collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2393

$\quad$

 

E3C – Exercices – séries technologiques – fonctions – janvier 2020

E3C – Fonctions

Séries technologiques

Exercice 

On s’intéresse à la fonction polynôme $f$ définie sur $\R$ par : $$f(x)=x^2+2x-3$$

  1. Montrer que $1$ est une racine de la fonction $f$.
    $\quad$
  2. Montrer que pour tout réel $x$, $f(x)=(x-1)(x+3)$
    $\quad$
  3. Résoudre dans $\R$ l’équation $f(x)=0$.
    $\quad$
  4. Donner une équation de l’axe de symétrie de la courbe représentative de la fonction $f$.
    $\quad$
  5. Dresser le tableau de signes de la fonction $f$ sur $\R$.
    $\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. $f(1)=1^2+2\times 1-3=1+2-3=0$
    Par conséquent $1$ est une racine de la fonction $f$.
    $\quad$
  2. Pour tout réel $x$ on a :
    $\begin{align*} (x-1)(x+3)&=x^2+3x-x-3 \\
    &=x^2+2x-3 \\
    &=f(x)\end{align*}$
  3. $f(x)=0 \ssi (x-1)(x+3)=0$
    Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
    Donc $x-1=0 \ssi x=0$ ou $x+3=0 \ssi x=-3$
    Le solutions de l’équation sont donc $1$ et $-3$.
    $\quad$
  4. On a $f(1)=f(-3)=0$
    Or $\dfrac{1+(-3)}{2}=-1$
    Une équation de l’axe de symétrie est donc $x=-1$.
    $\quad$
  5. $x-1>0 \ssi x>1$ et $x+3>0 \ssi x>-3$
    On obtient donc le tableau de signes suivant :

    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2365

$\quad$

E3C – Exercices – séries technologiques – probabilités – janvier 2020

E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice 

Une entreprise artisanale de fabrication de biscuits possède trois ateliers nommés A, B et C qui produisent des biscuits selon deux recettes : la recette standard et la recette traditionnelle.

  • L’entreprise produit $2~400$ biscuits en une journée.
  • L’atelier A produit $60\%$ des biscuits de l’entreprise.
  • L’atelier B produit $15\%$ des biscuits de l’entreprise.

Le tableau ci-dessous présente le nombre de biscuits produits par atelier et par recette durant cette journée.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&\text{Atelier A}&\text{Atelier B}&\text{Atelier C}&\text{Total}\\
\hline
\text{Recette traditionnelle}&576&60&150& \\
\hline
\text{Recette standard}&&&450&\\
\hline
\text{Total}&&&600&2~400\\
\hline
\end{array}$$

  1. Recopier le tableau et le compléter par les données manquantes en utilisant les informations données dans l’énoncé.
    $\quad$
  2. Calculer le pourcentage de la production de l’entreprise correspondant aux biscuits de recette traditionnelle.
    $\quad$

On prélève au hasard un biscuit dans l’ensemble de la production journalière, on admet que les tirages des biscuits sont équiprobables.
On note les événements suivants :
$\qquad$ $C$ : « le biscuit est produit dans l’atelier C » ;
$\qquad$  $T$ : « le biscuit est de recette traditionnelle ».

  1. Calculer la probabilité de l’événement $C$, que l’on note $P(C)$.
    $\quad$
  2. Calculer la probabilité $P(C\cap T)$.
    $\quad$
  3. Quelle est la probabilité qu’un biscuit de recette traditionnelle provienne de l’atelier C?
    En donner la valeur arrondie au millième.
    $\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. On obtient le tableau suivant :
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
    \hline
    &\text{Atelier A}&\text{Atelier B}&\text{Atelier C}&\text{Total}\\
    \hline
    \text{Recette traditionnelle}&576&60&150&786 \\
    \hline
    \text{Recette standard}&864&300&450&1~614\\
    \hline
    \text{Total}&1~440&360&600&2~400\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\dfrac{60}{100}\times 2~400=1~440$
    $\dfrac{15}{100}\times 2~400=360$
    $\quad$
  2. $\dfrac{786}{2~400}=0,2025=20,25\%$
    $20,25\%$ de la production de l’entreprise correspond aux biscuits de recette traditionnelle.
    $\quad$
  3. $P(C)=\dfrac{600}{2~400}=0,25$.
    La probabilité de l’événement $C$ est égale à $0,25$.
    $\quad$
  4. $P(C\cap T)=\dfrac{150}{2~400}=0,062~5$
    $\quad$
  5. La probabilité qu’un biscuit de recette traditionnelle provienne de l’atelier C est $\dfrac{150}{786}\approx 0,191$.
    $\quad

 

 

[collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2357

$\quad$