2nd – Calculs semaine 8 – Calcul littéral, équation et fonction affine

Calculs semaine 8

Calcul littéral, équation et fonction affine

Exercice 1

Résoudre dans $\R$ l’équation $(2x+7)\left(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{4}{7}\right)=0$.

$\quad$

Correction Exercice 1

$(2x+7)\left(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{4}{7}\right)=0$.

Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
$$\begin{array}{lcl}
2x+7=0&\text{ ou }&\dfrac{1}{3}x-\dfrac{4}{7}=0\\
\ssi 2x=-7&&\ssi\dfrac{1}{3}x=\dfrac{4}{7}\\\\
\ssi x=-\dfrac{7}{2}&&\ssi x=\dfrac{12}{7}
\end{array}$$
Les solutions de l’équation sont $\dfrac{12}{7}$ et $-\dfrac{7}{2}$.

$\quad$

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$\quad$

 

Exercice 2

Développer et réduire l’expression $A(x)=(3x+4)(4x-1)-(5-3x)(2x-3)$.

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*} A(x)&=(3x+4)(4x-1)-(5-3x)(2x-3)\\
&=12x^2-3x+16x-4-\left(10x-15-6x^2+9x\right) \\
&=12x^2+13x-4-\left(-6x^2+19x-15\right)\\
&=12x^2+13x-4+6x^2-19x+15\\
&=18x^2-6x+11
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Factoriser l’expression $B(x)=(4x-5)(2x-6)+4x-5$.

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*} B(x)&=(4x-5)(2x-6)+(4x-5)\times 1\\
&=(4x-5)\left[(2x-6)+1\right] \\
&=(4x-5)(2x-5)\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

 

Exercice 4

Résoudre dans $\R$ l’équation $\dfrac{2}{7}x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{6}$.

$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*} \dfrac{2}{7}x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{6}&\ssi \dfrac{2}{7}x-\dfrac{2}{3}x=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{4} \\
&\ssi \dfrac{6}{21}x-\dfrac{14}{21}x=-\dfrac{10}{12}+\dfrac{3}{12} \\
&\ssi -\dfrac{8}{21}x=-\dfrac{7}{12} \\
&\ssi x=\dfrac{~~-\dfrac{7}{12}~~}{-\dfrac{8}{21}} \\
&\ssi x=\dfrac{7}{12}\times \dfrac{21}{8} \\
&\ssi x=\dfrac{7\times 3\times 7}{3\times 4\times 8}\\
&\ssi x=\dfrac{49}{32}
\end{align*}$
La solution de l’équation est $\dfrac{49}{32}$.

$\quad$

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$\quad$

 

Exercice 5

Déterminer l’expression algébrique d’une fonction affine $f$ vérifiant $f(2)=5$ et $f(-4)=1$.

$\quad$

Correction Exercice 5

$f$ est une fonction affine. Pour tout réel $x$ on a donc $f(x)=ax+b$.

On a donc
$$\begin{align*}a&=\dfrac{f(-4)-f(2)}{-4-2} \\
&=\dfrac{1-5}{-6}\\
&=\dfrac{2}{3}\end{align*}$$

Ainsi $f(x)=\dfrac{2}{3}x+b$

On sait que $f(2)=5$ donc
$$\begin{align*} \dfrac{2}{3}\times 2+b=5 &\ssi \dfrac{4}{3}+ b=5\\
&\ssi b=5-\dfrac{4}{3}\\
&\ssi b=\dfrac{15}{3}-\dfrac{4}{3}\\
&\ssi b=\dfrac{11}{3}\end{align*}$$

Par conséquent $f(x)=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{11}{3}$ pour tout réel $x$.

$\quad$

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$\quad$

2nd – Calculs semaine 7 – Calcul numérique, calcul littéral et équation

Calculs semaine 7

Calcul numérique, calcul littéral et équation

Exercice 1

Factoriser $A(x)=(5x+4)(2x+3)-(5x+4)$.

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A(x)&=(5x+4)(2x+3)-(5x+4)\\
&=(5x+4)(2x+3)-(5x+4)\times 1\\
&=(5x+4)\left[(2x+3)-1\right]\\
&=(5x+4)(2x+2)=2(5x+4)(x+1)\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Développer et réduire $B(x)=(3x-5)(-4x+2)-(2x-4)(7x-6)$.

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*} B(x)&=(3x-5)(-4x+2)-(2x-4)(7x-6) \\
&=-12x^2+6x+20x-10-\left(14x^2-12x-28x+24\right) \\
&=-12x^2+26x-10-\left(14x^2-40x+24\right)\\
&=-26x^2+14-34
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Résoudre dans $\R$ l’équation $(7x+4)(4x-3)=0$.

$\quad$

Correction Exercice 3

$(7x+4)(4x-3)=0$

Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, au moins un de ses facteurs est nul.

$$\begin{array}{lcl}
7x+4=0&\text{ ou }&4x-3=0 \\
\ssi 7x=-4&&\ssi 4x=3 \\
\ssi x=-\dfrac{4}{7}&&x=\dfrac{3}{4}\end{array}$$

Les solutions de l’équation sont donc $-\dfrac{4}{7}$ et $\dfrac{3}{4}$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Calculer, en détaillant, $C=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{7}{3}+\dfrac{4}{5}}$.

$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*} C&=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{7}{3}+\dfrac{4}{5}} \\
&=\dfrac{\dfrac{2}{6}-\dfrac{3}{6}}{\dfrac{35}{15}+\dfrac{12}{15}} \\
&=\dfrac{~~-\dfrac{1}{6}~~}{\dfrac{47}{15}}\\
&=-\dfrac{1}{6}\times \dfrac{15}{47} \\
&=-\dfrac{3\times 5}{3\times 2\times 47}\\
&=-\dfrac{5}{94}
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$, avec $a$ entier relatif et $b$ entier naturel le plus petit possible, le nombre $D=4\sqrt{24}-3\sqrt{150}+2\sqrt{54}$.

$\quad$

Correction Exercice 5

$\begin{align*}D&=4\sqrt{24}-3\sqrt{150}+2\sqrt{54}\\
&=4\sqrt{4\times 6}-3\sqrt{25\times 6}+2\sqrt{9\times 6} \\
&=4\sqrt{4}\times \sqrt{6}-3\sqrt{25}\times \sqrt{6}+2\sqrt{9}\times \sqrt{6} \\
&=4\times 2\sqrt{6}-3\times 5\sqrt{6}+2\times 3\sqrt{6} \\
&=8\sqrt{6}-15\sqrt{6}+6\sqrt{6}\\
&=-\sqrt{6}
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

2nd – Calculs semaine 6 – Calcul numérique, calcul littéral et équation

Calculs semaine 6

Calcul numérique, calcul littéral et équation

Exercice 1

Développer et réduire $A(x)=(2x+3)(4x-1)-(3x+5)(x-7)$.

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}
A(x)&=(2x+3)(4x-1)-(3x+5)(x-7) \\
&=8x^2-2x+12x-3-\left(3x^2-21x+5x-35\right) \\
&=8x^2+10x-3-\left(3x^2-16x-35\right)\\
&=5x^2+26x+32
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Factoriser $B(x)=(2x+1)(5x+3)-(3x-4)(2x+1)$.

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}B(x)&=(2x+1)(5x+3)-(3x-4)(2x+1)\\
&=(2x+1)\left[(5x+3)-(3x-4)\right]\\
&=(2x+1)(5x+3-3x+4)\\
&=(2x+1)(2x+7)
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$, avec $a$ entier relatif et $b$ entier naturel le plus petit possible, le nombre suivant $$C=3\sqrt{12}-7\sqrt{75}+\sqrt{48}$$

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*} C&=3\sqrt{12}-7\sqrt{75}+\sqrt{48} \\
&=3\sqrt{4\times 3}-7\sqrt{25\times 3}+\sqrt{16\times 3} \\
&=3\times \sqrt{4}\times \sqrt{3}-7\times \sqrt{25}\times \sqrt{3}+\sqrt{16}\times \sqrt{3} \\
&=3\times 2\sqrt{3}-7\times 5\sqrt{3}+4\sqrt{3} \\
&=6\sqrt{3}-35\sqrt{3}+4\sqrt{3} \\
&=-25\sqrt{3}\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Écrire sous la forme d’une fraction irréductible le nombre suivant :$D=\dfrac{\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{4}}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{4}}$

$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*} D&=\dfrac{\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{4}}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{4}} \\
&=\dfrac{\dfrac{8}{12}-\dfrac{15}{12}}{\dfrac{8}{12}+\dfrac{15}{12}} \\
&=\dfrac{-\dfrac{7}{12}}{~~\dfrac{23}{12}~~} \\
&=-\dfrac{7}{12}\times \dfrac{12}{23} \\
&=-\dfrac{7}{23}\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Résoudre dans $\R$ l’équation $\dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{2}+x$

$\quad$

Correction Exercice 5

$\begin{align*} &\dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{2}+x \\
\ssi ~~& \dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{2}+x-\dfrac{1}{3}x \\
\ssi ~~& \dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}x \\
\ssi ~~& \dfrac{6}{10}-\dfrac{15}{10}=\dfrac{2}{3}x \\
\ssi ~~& -\dfrac{9}{10}=\dfrac{2}{3}x \\
\ssi ~~& x=-\dfrac{~~\dfrac{9}{10}~~}{\dfrac{2}{3}} \\
\ssi ~~& x=-\dfrac{9}{10}\times \dfrac{3}{2} \\
\ssi ~~& x=-\dfrac{27}{20}
\end{align*}$
La solution de l’équation est donc $-\dfrac{27}{20}$.

$\quad$

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$\quad$

Calculs semaine – 2nd

Calculs semaine

Voici une série d’exercices donnés chaque semaine durant toute l’année scolaire 2019/2020 en 2nd afin de travailler le calcul numérique, le calcul littéral, les automatismes et la rigueur:

 

2nd – Calculs semaine 5 – Calcul numérique, inéquation et python

Calculs semaine 5

Calcul numérique, inéquation et Python

Exercice 1

Donner l’écriture scientifique de $A=75~000\times 3~000\times 0,000~2$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*} A&=75~000\times 3~000\times 0,000~2 \\
&=7,5\times 10^4\times 3\times 10^3\times 2\times 10^{-4} \\
&=45\times 10^3\\
&=4,5\times 10\times 10^3\\
&=4,5\times 10^4\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Résoudre dans $\R$ l’inéquation $|5x-7|\pp \dfrac{1}{2}$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*} |5x-7|\pp \dfrac{1}{2} &\ssi -\dfrac{1}{2} \pp 5x-7\pp \dfrac{1}{2} \\
&\ssi -\dfrac{1}{2}+7\pp 5x \pp \dfrac{1}{2}+7 \\
&\ssi \dfrac{13}{2} \pp 5x\pp \dfrac{15}{2} \\
&\ssi \dfrac{13}{10} \pp x \pp \dfrac{3}{2}\end{align*}$

L’ensemble solution est l’ensemble des nombres appartenant à l’intervalle $\left[\dfrac{13}{10};\dfrac{3}{2}\right]$.

$\quad$

[collapse]

$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Écrire le nombre suivant sous la forme d’une fraction irréductible en détaillant les étapes.
$$B=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}\times \dfrac{4}{5}}{4-\dfrac{8}{5}}$$

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*} B&=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}\times \dfrac{4}{5}}{4-\dfrac{8}{5}} \\
&=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{8}{15}}{\dfrac{20}{5}-\dfrac{8}{5}} \\
&=\dfrac{\dfrac{5}{15}-\dfrac{8}{15}}{\dfrac{12}{5}} \\
&=\dfrac{~~-\dfrac{3}{15}~~}{\dfrac{12}{5}} \\
&=-\dfrac{~~\dfrac{1}{5}~~}{\dfrac{12}{5}} \\
&=-\dfrac{1}{5}\times \dfrac{5}{12} \\
&=-\dfrac{1}{12}
\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 4

Écrire le nombre suivant sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ est un entier relatif et $b$ un entier naturel le plus petit possible.
$$C=5\sqrt{48}-7\sqrt{27}+2\sqrt{75}$$

$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*} C&=5\sqrt{48}-7\sqrt{27}+2\sqrt{75} \\
&=5\sqrt{16\times 3}-7\sqrt{9\times 3}+2\sqrt{25\times 3} \\
&=5 \sqrt{16}\times \sqrt{3}-7\sqrt{9}\times \sqrt{3}+2\sqrt{25}\times \sqrt{3} \\
&=5\times 4\sqrt{3}-7\times 3\sqrt{3}+2\times 5\times \sqrt{3} \\
&=20\sqrt{3}-21\sqrt{3}+10\sqrt{3} \\
&=9\sqrt{3}
\end{align*}$

[collapse]

$\quad$

Exercice 5

Dans ce programme Python, quelle valeur est contenue dans la variable $X$ à la fin :
$$\begin{array}{|l|}
\hline
\text{X = 5}\\
\text{X = X + X}\\
\text{X = X – 20}\\
\text{X = abs(X)}\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 5

Voici les différentes valeurs prises par la variable $X$ :
$$5\underset{X+X}{\longrightarrow}10\underset{X-20}{\longrightarrow}-10\underset{|X|}{\longrightarrow} 10$$
La variable $X$ contient donc le nombre $10$ à la fin de l’algorithme.

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$\quad$

 

 

2nd – Calcul semaine 4 – Calcul numérique

Calculs semaine 4

Calcul numérique

Exercice 1

Calculer $A=|5-7|$ et $B=\left|\dfrac{7}{4}-\dfrac{5}{3}\right|$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A&=|5-7|\\
&=|-2|\\
&=2\end{align*}$

$\begin{align*}B&=\left|\dfrac{7}{4}-\dfrac{5}{3}\right|\\
&=\left|\dfrac{21}{12}-\dfrac{20}{12}\right|\\
&=\left|\dfrac{1}{12}\right|\\
&=\dfrac{1}{12}\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Écrire le nombre suivant sous la forme d’une fraction irréductible en détails les étapes.
$$C=\dfrac{\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{7}}{\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{5}}$$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}C&=\dfrac{\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{7}}{\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{5}} \\
&=\dfrac{\dfrac{28}{21}-\dfrac{6}{21}}{\dfrac{20}{15}+\dfrac{3}{15}} \\
&=\dfrac{~~\dfrac{22}{21}~~}{\dfrac{23}{15}} \\
&=\dfrac{22}{21}\times \dfrac{15}{23} \\
&=\dfrac{2\times 11\times 3\times 5}{3\times 7\times 23} \\
&=\dfrac{110}{161}
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Écrire les nombres suivants sous la forme $a^n$ où $a$ est un réel et $n$ un entier relatif.

$$D=\dfrac{5^3\times 5^7}{\left(5^2\right)^6\times 5^{-4}} \qquad E=2^{199}\times 2^{357}\times \left(\left(2^8\right)^9\right)^{-3}$$

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*}D&=\dfrac{5^3\times 5^7}{\left(5^2\right)^6\times 5^{-4}}\\
&=\dfrac{5^{10}}{5^{12}\times 5^{-4}}\\
&=\dfrac{5^{10}}{5^8}\\
&=5^{10-8}\\
&=5^{2}\end{align*}$

$\begin{align*}E&=2^{199}\times 2^{357}\times \left(\left(2^8\right)^9\right)^{-3}\\
&=2^{556}\times \left(2^{72}\right)^{-3}\\
&=2^{556}\times 2^{-216}\\
&=2^{340}\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

 

 

2nd – Calcul semaine 2 – Calcul numérique et équation

Calculs semaine 2

Calcul numérique et équation

Exercice 1

Calculer et simplifier, si nécessaire, les expressions suivantes, en justifiant chacune des étapes :

$A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}$ $\qquad$ $B=\dfrac{11}{2}-\dfrac{5}{2}\times \dfrac{7}{3}$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A&=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6} \\
&= \dfrac{6}{12}+\dfrac{9}{12}-\dfrac{10}{12}\\
&=\dfrac{6+9-10}{12}\\
&=\dfrac{5}{12}\end{align*}$

$\begin{align*}B&=\dfrac{11}{2}-\dfrac{5}{2}\times \dfrac{7}{3}\\
&=\dfrac{11}{2}-\dfrac{35}{6}\\
&=\dfrac{33}{6}-\dfrac{35}{6}\\
&=-\dfrac{2}{6}=-\dfrac{1}{3}\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Calculer les expressions suivantes, en justifiant chacune des étapes :

$C=1,9-(-3)\times (-0,9)$ $\qquad$ $D=-4\times (8-5)^2+6\times (-7)$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}C&=1,9-(-3)\times (-0,9)\\
&=1,9-2,7\\
&=-0,8\end{align*}$

$\begin{align*}D&=-4\times (8-5)^2+6\times (-7)\\
&=-4\times 3^2-42\\
&=-4\times 9-42\\
&=-36-42\\
&=-78\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Résoudre l’équation suivante : $7x-5=19x$

À chacune des étapes vous écrirez une phrase expliquant ce que vous faites.

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*} 7x-5=19x &\ssi -5=19x-7x \qquad \text{On soustrait $7x$ aux deux membres} \\
&\ssi -5=12x \qquad \text{On réduit le membre de droite} \\
&\ssi x=-\dfrac{5}{12} \qquad \text{On divise les deux membres par $12$}
\end{align*}$

La solution de l’équation est $\dfrac{5}{12}$.

$\quad$

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$\quad$

2nd – Calculs semaine 1 – Calcul numérique et équation

Calculs semaine 1

Calcul numérique et équation

Exercice 1

Calculer et simplifier, si nécessaire, les expressions suivantes, en justifiant chacune des étapes :

$A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{8}$ $\qquad$ $B=\dfrac{24}{35}\times \dfrac{21}{60}$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A&=\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{8}\\
&= \dfrac{6}{8}+\dfrac{5}{8}\\
&=\dfrac{11}{8}\end{align*}$

$\begin{align*}B&=\dfrac{24}{35}\times \dfrac{21}{60}\\
&=\dfrac{4\times 6\times 3 \times 7}{5\times 7\times 10 \times 6}\\
&=\dfrac{4\times 3}{5\times 10}\\
&=\dfrac{12}{50}\\
&=\dfrac{2\times 6}{2\times 25}\\
&=\dfrac{6}{25}\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Calculer les expressions suivantes, en justifiant chacune des étapes :

$C=4-3\times 7+2$ $\qquad$ $D=-8-7-\left(2-3^2\right)^2$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}C&=4-3\times 7+2 \\
&= 4-21+2\\
&=6-21\\
&=-15\end{align*}$

$\begin{align*}D&=-8-7-\left(2-3^2\right)^2\\
&=-15-(2-9)^2\\
&=-15-(-7)^2\\
&=-15-49\\
&=-64\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Résoudre l’équation suivante : $2x+4=1$

À chacune des étapes vous écrirez une phrase expliquant ce que vous faites.

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*}
&~~ 2x+4=1 \\
\ssi&~~ 2x=1-4 \qquad \text{On ajoute $-4$ aux deux membres de l’équation} \\
\ssi&~~ 2x=-3 \qquad \text{On simplifie le membre de droite}\\
\ssi&~~ x=-\dfrac{3}{2} \qquad \text{On divise les deux membres par $2$}
\end{align*}$
La solution de l’équation est $-\dfrac{3}{2}$

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$\quad$

Exercices – 6ème – angles 2

Les angles

mesure d’angles

Exercice 1

Reproduis la figure suivante puis mesure les angles à l’aide d’un rapporteur.

$\quad$

Correction Exercice 1

On a $\widehat{CAB} \approx 37$°, $\widehat{FDE}\approx 77$° et $\widehat{GHI}\approx 159$°.

Remarque : Les valeurs mesurées ne sont pas exactes mais seulement des valeurs approchées des mesures des angles.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Donne la nature (aigu, obtus, droit ou plat) des angles de mesure :

$40$°, $23$°, $141$°, $179$°, $87$°, $54$°, $90$°, $33$°, $180$°, $93$°.

$\quad$

Correction Exercice 2

$40$° : angle aigu
$23$° : angle aigu
$141$° : angle obtus
$179$° : angle obtus
$87$° : angle aigu
$54$° : angle aigu
$90$° : angle droit
$33$° : angle aigu
$180$° : angle plat
$93$° : angle obtus

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

  1. Quelle est la mesure des angles $\widehat{xOy}$, $\widehat{xOt}$, $\widehat{zOy}$ et $\widehat{tOy}$?
    $\quad$
  2. Indique leur nature?
    $\quad$
Correction Exercice 3

  1. $\widehat{xOy}=45$°
    $\widehat{xOt}=135$°
    $\widehat{zOy}\approx 63$°
    $\widehat{tOy}=90$°
    $\quad$
  2. $\widehat{xOy}$ est un angle aigu.
    $\widehat{xOt}$ est un angle obtus.
    $\widehat{zOy}$ est un angle aigu.
    $\widehat{tOy}$ est un angle droit.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Reproduis la figure ci-dessous er mesure les angles (à $1$° près) $\widehat{AJE}$, $\widehat{GBH}$, $\widehat{DIC}$ et $\widehat{EGC}$.

$\quad$

Correction Exercice 4

$\widehat{AJE}\approx 74$°
$\widehat{GBH}\approx 28$°
$\widehat{DIC}\approx 113$°
$\widehat{EGC}\approx 112$°

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 5

Associe, sans utiliser le rapporteur, chaque angle à sa mesure (une mesure peut être utiliser plusieurs fois).

$\begin{array}{lll}
\bullet~~ 25\text{°}&\bullet~~ 45\text{°}&\bullet~~ 75\text{°}\\[5pt]
\bullet~~ 90\text{°}&\bullet~~ 110\text{°}&\bullet~~ 140\text{°}\end{array}$

$\quad$

Correction Exercice 5

$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 1\kern .06em}}$ : $45$°
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 2\kern .06em}}$ : $25$°
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 3\kern .06em}}$ : $110$°
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 4\kern .06em}}$ : $75$°
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 5\kern .06em}}$ : $140$°
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 6\kern .06em}}$ : $45$°
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 7\kern .06em}}$ : $110$°
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 8\kern .06em}}$ : $90$°
$\quad$

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$\quad$

 

 

Exercices – 6ème – angles

Les angles

Exercice 1

Donne la nature de chacun des angles, c’est-à-dire s’il est aigu, obtus, droit ou plat.

$\quad$

Correction Exercice 1

$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 1\kern .06em}}$ : aigu
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 2\kern .06em}}$ : obtus
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 3\kern .06em}}$ : droit
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 4\kern .06em}}$ : aigu
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 5\kern .06em}}$ : obtus
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 6\kern .06em}}$ : droit
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 7\kern .06em}}$ : obtus
$\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 8\kern .06em}}$ : plat

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Nomme les angles suivants :

$\quad$

Correction Exercice 2

  1. $\widehat{xAy}$ ou $\widehat{yAx}$
    $\quad$
  2. $\widehat{BCD}$ ou $\widehat{DCB}$
    $\quad$
  3. $\widehat{FEG}$ ou $\widehat{GEF}$
    $\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Complète le tableau à l’aide de la figure suivante :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Angle}&\textbf{Sommet}&\textbf{Côtés}&\textbf{Noms possibles}&\textbf{Nature}\\
\hline
\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 1\kern .06em}}&&\ldots \text{ et } \ldots & \textit{2 noms à trouver}& \\
\hline
\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 2\kern .06em}}&&\ldots \text{ et } \ldots & \textit{4 noms à trouver}& \\
\hline
\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 3\kern .06em}}&&\ldots \text{ et } \ldots & \textit{4 noms à trouver}& \\
\hline
\end{array}$

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Angle}&\textbf{Sommet}&\textbf{Côtés}&\textbf{Noms possibles}&\textbf{Nature}\\
\hline
\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 1\kern .06em}}&O&[OA) \text{ et } [OD) & \widehat{AOD} \text{ ou } \widehat{DOA}& \text{obtus} \\
\hline
\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 2\kern .06em}}&B&[BA) \text{ et } [BD) & \widehat{ABD} \text{ ou } \widehat{DBA} \text{ ou } \widehat{ABO} \text{ ou } \widehat{OBA}& \text{droit}\\
\hline
\require{enclose}{\scriptstyle \enclose{circle}{\kern .06em 3\kern .06em}}&C&[CB) \text{ et } [CA) & \widehat{BCA}\text{ ou } \widehat{ACB} \text{ ou } \widehat{BCO} \text{ ou } \widehat{OCB}& \text{aigu}\\
\hline
\end{array}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Construis des angles dont la mesure est : $25$°, $130$°, $70$°, $105$°, $90$°, $180$°, $37$°.

$\quad$

Correction Exercice 4

Voici les angles que tu devais obtenir. Vérifie ton travail avec un rapporteur.

$\quad$

 

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