3ème – Révisions pour entrer en 2nd – Fiche 2 – Fractions

Fractions

Simplifications et mise au même dénominateur

Exercice 1

Simplifier les fractions suivantes :

$$\begin{array}{lllllll}
\dfrac{56}{24}&\phantom{aaa}&\dfrac{77}{154}&\phantom{aaa}&\dfrac{42}{91}&\phantom{aaa}&\dfrac{125}{350}\end{array}$$

Correction Exercice 1

$\dfrac{56}{24} = \dfrac{8 \times 7}{8 \times 3}=\dfrac{7}{3}$
$\quad$
$\dfrac{77}{154}=\dfrac{11 \times 7}{11 \times 14}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}$
$\quad$
$\dfrac{42}{91}=\dfrac{7 \times 6}{7 \times 13}=\dfrac{6}{13}$
$\quad$
$\dfrac{125}{350}=\dfrac{25 \times 5}{25 \times 14}=\dfrac{5}{14}$

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$\quad$

Exercice 2

Simplifier les fractions suivantes :

$\dfrac{11\times 5}{3 \times 11} \qquad \dfrac{3\times 4 \times 2}{6}$

Correction Exercice 2

$\dfrac{11\times 5}{3 \times 11}=\dfrac{5}{3}$
$\quad$
$\dfrac{3\times 4 \times 2}{6} = \dfrac{6 \times 4}{6} = 4$

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$\quad$

Exercice 3

Mettre au même dénominateur :

  1. $\dfrac{6}{8}$ et $\dfrac{10}{14}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{4}{98}$ et $\dfrac{230}{490}$
    $\quad$
  3. $\dfrac{3}{21}$ et $-\dfrac{13}{5}$
Correction Exercice 3

  1. $\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$ et $\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}$
    Un dénominateur commun est donc $4\times 7 =28$.
    $\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4} = \dfrac{3\times 7}{4 \times 7}=\dfrac{21}{28}$
    $\quad$
    $\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7} = \dfrac{5\times 4}{4\times 7} = \dfrac{20}{28}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{4}{98} = \dfrac{2}{49}$ et $\dfrac{230}{490}=\dfrac{23}{49}$
    Les deux fractions sont déjà au même dénominateur.
    $\quad$
  3. $\dfrac{3}{21}=\dfrac{1}{7}$ et $-\dfrac{13}{5}$
    Un dénominateur commun est donc $5\times 7 =35$.
    $\dfrac{3}{21}=\dfrac{1}{7}=\dfrac{5}{35}$
    $\quad$
    $-\dfrac{13}{5}=-\dfrac{13\times 7}{5 \times 7}=-\dfrac{91}{35}$

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$\quad$

Additions et soustractions

Exercice 4

Calculer :

$A=\dfrac{7}{36}+\dfrac{9}{36}$

$B=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}$

Correction Exercice 4

$\begin{align*} A&=\dfrac{7}{36}+\dfrac{9}{36}\\
&= \dfrac{7+9}{36} \\
&=\dfrac{16}{36} \\
&= \dfrac{4\times 4}{4\times 9} \\
&=\dfrac{4}{9}
\end{align*}$

$\begin{align*} B&=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4} \\
&=\dfrac{-1+5}{4} \\
&=\dfrac{4}{4} \\
&=1\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 5

Calculer : $A=\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{2}$

Correction Exercice 5

$\begin{align*} A&=\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{2} \\
&=\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{2} \\
&=\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{4} \\
&=\dfrac{7}{4}
\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 6

Calculer :

$A=\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}\right)-\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{5}\right)$

$B=\left[\dfrac{2}{5}-\left(\dfrac{7}{6}+\dfrac{5}{4}\right)\right]-\left[\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{6}+\dfrac{7}{3}\right)+\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{5}\right)\right]$

Correction Exercice 6

$\begin{align*} A&=\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}\right)-\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{5}\right) \\
&= \dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{5} \\
&=\dfrac{10}{12}-\dfrac{9}{12}-\dfrac{18}{12}-\dfrac{28}{12} \\
&=-\dfrac{45}{12} \\
&=-\dfrac{15}{4}
\end{align*}$

$\begin{align*} B&=\left[\dfrac{2}{5}-\left(\dfrac{7}{6}+\dfrac{5}{4}\right)\right]-\left[\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{6}+\dfrac{7}{3}\right)+\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{5}\right)\right] \\
&=\dfrac{2}{5}-\dfrac{7}{6}-\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{6}-\dfrac{7}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{5} \\
&=\dfrac{6}{5}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{8}{4}-\dfrac{7}{3} \\
&=\dfrac{36}{30}-\dfrac{25}{30}-2-\dfrac{70}{30} \\
&=-\dfrac{59}{30}-\dfrac{60}{30} \\
&=-\dfrac{119}{30}
\end{align*}$

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$\quad$

Multiplications et divisions

Exercice 7

Calculer en simplifiant s’il y a lieu :

  1. $\dfrac{12}{14}\times \dfrac{21}{18}$
    $\quad$
  2. $-\dfrac{24}{42}\times \dfrac{35}{36}$
    $\quad$
  3. $-\dfrac{25}{34}\times \left(-\dfrac{17}{45}\right)$
    $\quad$
Correction Exercice 7

  1. $\quad$
    $ \begin{align*} \dfrac{12}{14}\times \dfrac{21}{18}&= \dfrac{2\times 6 \times 3 \times 7}{2 \times 7 \times 3 \times 6} \\
    &=1
    \end{align*}$
    $\quad$
  2. $\quad$
    $\begin{align*} -\dfrac{24}{42}\times \dfrac{35}{36}&= \dfrac{12}{21}\times \dfrac{35}{36} \\
    &=-\dfrac{2 \times 6 \times 5\times 7}{3\times 7 \times 6 \times 6} \\
    &=-\dfrac{10}{18} \\
    &=-\dfrac{5}{9}
    \end{align*}$
    $\quad$
  3. $\quad$
    $\begin{align*} -\dfrac{25}{34}\times \left(-\dfrac{17}{45}\right)&=\dfrac{5\times 5 \times 17}{2 \times 17 \times 5 \times 9 }\\
    &=\dfrac{5}{18}
    \end{align*}$

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$\quad$

Exercice 8

Calculer :

$A=\dfrac{3}{7}\div \dfrac{3}{4}$

$B=-\dfrac{2}{7}\div \left(-\dfrac{5}{6}\right)$

$C=\dfrac{1}{\dfrac{7}{4}}$

$D=\dfrac{\dfrac{4}{11}}{-\dfrac{15}{22}}$

Correction Exercice 8

$\begin{align*} A&=\dfrac{3}{7}\div \dfrac{3}{4} \\
&=\dfrac{3}{7} \times \dfrac{4}{3} \\
&=\dfrac{4}{7}
\end{align*}$

$\begin{align*}B&=-\dfrac{2}{7}\div \left(-\dfrac{5}{6}\right) \\
&=\dfrac{2}{7} \times \dfrac{6}{5} \\
&=\dfrac{12}{35}
\end{align*}$

$ C=\dfrac{1}{\dfrac{7}{4}} =\dfrac{4}{7}$

$\begin{align*} D&=\dfrac{\dfrac{4}{11}}{-\dfrac{15}{22}} \\
&=-\dfrac{4}{11}\times \dfrac{22}{15} \\
&=-\dfrac{4 \times 2 \times 11}{11 \times 15} \\
&=-\dfrac{8}{15}
\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 9

Effectuer :

$A=\left(2+\dfrac{5}{3}\right)\left(3-\dfrac{4}{5}\right)$

$B=3\times \dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{3}\times 6+\dfrac{3}{2}$

$C=-\dfrac{8}{3}\times \left(-\dfrac{3}{7}\right)-\dfrac{4}{14}-\dfrac{11}{7}$

Correction Exercice 9

$\begin{align*} A&=\left(2+\dfrac{5}{3}\right)\left(3-\dfrac{4}{5}\right) \\
&=\left(\dfrac{6}{3}+\dfrac{5}{3}\right)\left(\dfrac{15}{5}-\dfrac{4}{5}\right) \\
&=\dfrac{11}{3}\times \dfrac{11}{5} \\
&=\dfrac{121}{15}
\end{align*}$

$\begin{align*} B&=3\times \dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{3}\times 6+\dfrac{3}{2} \\
&=\dfrac{5}{2}-8+\dfrac{3}{2} \\
&=\dfrac{8}{2}-8 \\
&=4-8 \\
&=-4
\end{align*}$

$\begin{align*} C&=-\dfrac{8}{3}\times \left(-\dfrac{3}{7}\right)-\dfrac{4}{14}-\dfrac{11}{7} \\
&=\dfrac{8}{7}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{11}{7} \\
&=-\dfrac{5}{7}
\end{align*}$

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$\quad$

Exercice 10

Calculer :

$A=\left(5+\dfrac{7}{3}\right)\left(8-\dfrac{5}{7}\right)$

$B=1-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}$

$C=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}\times \dfrac{5}{3}$

$D=\dfrac{1+\dfrac{3}{4}}{2-\dfrac{1}{5}}$

Correction Exercice 10

$\begin{align*} A&=\left(5+\dfrac{7}{3}\right)\left(8-\dfrac{5}{7}\right) \\
&=\left(\dfrac{15}{3}+\dfrac{7}{3}\right)\left(\dfrac{56}{7}-\dfrac{5}{7}\right) \\
&=\dfrac{22}{3} \times \dfrac{51}{7} \\
&=\dfrac{22  \times 3 \times 17}{3 \times 7} \\
&=\dfrac{374}{7}
\end{align*}$

$\begin{align*} B&=1-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}} \\
&=1-\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}} \\
&=1-\dfrac{2}{3} \\
&=\dfrac{1}{3}
\end{align*}$

$\begin{align*} C&=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}\times \dfrac{5}{3} \\
&=\dfrac{3}{2}-\dfrac{10}{9} \\
&=\dfrac{27}{18}-\dfrac{20}{18} \\
&=\dfrac{7}{18}
\end{align*}$

$\begin{align*} D&=\dfrac{1+\dfrac{3}{4}}{2-\dfrac{1}{5}} \\
&=\dfrac{\dfrac{7}{4}}{\dfrac{9}{5}} \\
&=\dfrac{7}{4}\times \dfrac{5}{9} \\
&=\dfrac{35}{36}
\end{align*}$

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