DNB – Amérique du Sud – Novembre 2018

Amérique du Sud – novembre 2018

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de brevet est disponible ici :

Ex 1

Exercice 1

  1. Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ on a :
    $\sin \widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3,5}{7}=\dfrac{1}{2}$
    Donc $\widehat{ABC}=30$°. Réponse A
  2. Les deux triangles sont symétriques par rapport à $O$.

     

    on a donc $\widehat{DEF}=\widehat{CBA}=35$° Réponse A
  3. La transformation qui permet d’obtenir la figure 2 à partir de la figure 1 est une homothétie. Réponse B

     

    $\quad$

Ex 2

Exercice 2

Hugo a déposé $\dfrac{15}{100}\times 300=45$ BD à la déchèterie.
Il lui reste donc $300-45=255$ BD.

Il vend $\dfrac{3}{5}\times 255=153$ BD à la braderie.

Il lui reste donc $255-153=102$ BD à la fin de la braderie.

Ex 3

Exercice 3

  1. a. Voici les différents étapes de calcul : $$3\to -2\to -8$$ 
    On obtient donc le nombre $-8$.
    $\quad$
    b. Voici les différentes étapes de calcul : $$3\to 18\to -2 \to -8$$
    On obtient donc le nombre $-8$.
    $\quad$
  2. Avec le programme 1 :
    Soustraire $5$ : $-2-5=-7$
    Multiplier par $4$ : $-7\times 4=-28$
    $\quad$
    Avec le programme 2 :
    Multiplier par $6$ : $-2\times 6=-12$
    Soustraire $20$ : $-12-20=-32$
    Soustraire le double du nombre de départ : $-32-2\times (-2)=-32+4=28$
    $\quad$
    On obtient bien deux fois le même résultat.
    $\quad$
  3. On a pu saisir dans la cellule $B2$ la formule $=A2*5-4$.
    $\quad$
  4. On appelle $x$ le nombre choisi.
    Avec le programme 1 on obtient : $(x-5)\times 4=4x-20$.
    Avec le programme 2 on obtient : $6x-20-2x=4x-20$.
    Lucie a donc raison.
    $\quad$


Ex 4

Exercice 4

Calculons la largeur de l’écran : $\dfrac{16}{9}\times 60=\dfrac{320}{3}$ cm.
Calculons la diagonale de l’écran : On applique pour cela le théorème de Pythagore.
$d^2=60^2+\left(\dfrac{320}{3}\right)^2=\dfrac{134~800}{9}$
Donc $d\approx 122,4$ cm.

D’après le graphique, pour cette diagonale d’écran, la distance écran-téléspectateur doit être comprise entre $205$ cm et $420$ cm.

Or $3,05$ m $=305$ cm. Cette distance est bien comprise entre les distances minimales et maximales.

Valentin a fait un choix adapté.
$\quad$

Ex 5

Exercice 5

  1. Le temps du vainqueur de la finale en 2016 est $9,81$ s.
    $\quad$
  2. La moyenne des temps de la finale de 2016 est :
    $m=\dfrac{10,04+9,96+\ldots+9,94}{8} \approx 9,94 < 10,01$.
    La moyenne des temps pour effectuer $100$ m est la plus petite en 2016.
    $\quad$
  3. En 2012, le meilleur temps est $11,99-2,36=9,63<9,81$.
    C’est donc lors de la finale de $2012$ que le meilleur temps a été réalisé.
    $\quad$
  4. La médiane des temps en 2012 est de $9,84$.
    Cela signifie donc que $4$ athlètes ont mis au plus $9,84$ s pour parcourir le $100$ m de la finale de 2012.
    Affirmation fausse
    $\quad$
  5. En 2016, $6$ athlètes ont réalisé un temps inférieur à $10$ s.
    C’est en 2012, qu’il y a eu le plus d’athlètes ayant réussi à parcourir le $100$ m de la finale en moins de $10$ s. Ils étaient donc au moins $7$ à avoir obtenu un tel temps.
    Un athlète parmi ces $8$ a mis $11,99$ s.
    Cela signifie donc que $7$ athlètes ont parcouru le $100$ m en moins de $10$ s en 2012.
    $\quad$

Ex 6

Exercice 6

  1. a. Si on prend la valeur $40$ il n’y a alors plus d’espace entre les carrés.
    La valeur effacée est donc $60$.
    $\quad$
    b. On obtient la figure suivante :


    $\quad$

  2. On peut utiliser : $a=3$, $b=40$ et $c=120$.
    $\quad$

Ex 7

Exercice 7

$20$ min $=\dfrac{1}{3}$ h.
La vitesse moyenne de Noémie est $v=\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}}=21$ km/h.
Affirmation 1 fausse

$\quad$

Marie-Amélie Le Fur a parcouru les $400$ m en $\dfrac{0,4}{24,3} \times 60 \approx 0,988$ min
Affirmation 2 vraie

$\quad$

 

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DNB – Métropole Antilles Guyane – Septembre 2018

Métropole – Antilles Guyane – Septembre 2018

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de brevet est disponible ici :

Ex 1

Exercice 1

Partie 1

  1. $32$ participants sur les $80$ sont des femmes.
    La proportion de femmes participant à la course est $\dfrac{32}{80}=\dfrac{2}{5}=0,4$.
    $40\%$ des participants sont dons des femmes.
    $\quad$
  2. a. $p(V)=\dfrac{48}{80}=\dfrac{3}{5}=0,6$.
    $\quad$
    b. $3$ femmes et $4$ hommes ont un dossard dont le numéro est un multiple de $10$.
    Ainsi $p(M)=\dfrac{3+4}{80}=\dfrac{7}{80}$.
    $\quad$
    c. Parmi les $32$ femmes $3$ ont un numéro de dossard qui est un multiple de $10$.
    La probabilité cherchée est donc $\dfrac{3}{32}$.
    $\quad$

Partie 2

  1. La série contient $20$ valeurs. Dans la liste des valeurs ordonnées dans l’ordre croissant, la médiane est la médiane de le $19\ieme$ et $20\ieme$ valeur.
    Ainsi la médiane est $m=\dfrac{1979+1981}{2}=1980$.
    $\quad$
  2. On a pu saisir $=somme(B2:B21)/20$
    $\quad$
  3. On considère la série $1959 \quad 1959 \quad 1962$.
    La médiane de cette série est $1959$ tandis que sa moyenne est $\dfrac{1959+1959+1962}{3}=1960$.
    La moyenne et la médiane d’une série ne sont donc pas toujours égales.
    $\quad$

Ex 2

Exercice 2

  1. $\quad$
    $\begin{align*} 588&=22\times 3\times 72 \\
    &=2\times 11\times 3\times 2^3\times 3^2 \\
    &=2^4\times 3^3\times 11
    \end{align*}$
    Les diviseurs premiers de $588$ sont donc $2$;$3$ et $11$.
    $\quad$
  2. a.
    $\begin{align*} 27~000~000&=27\times 10^6 \\
    &=3^3\times (2\times 5)^6 \\
    &=3^3\times 2^6\times 5^6
    \end{align*}$
    $\quad$
    b. Les diviseurs premiers de $27~000~000$ sont donc $2$; $3$ et $5$.
    $\quad$
  3. Les trois plus petits nombres premiers sont $3$; $5$ et $7$.
    Le nombre cherché est donc $3\times 5\times 7=105$.
    $\quad$

 

Ex 3

Exercice 3

  1. Bob  parcouru $10,5$ km en $1$h $03$min soit $1+\dfrac{3}{60}$h.
    Sa vitesse moyenne est donc $v=\dfrac{10,5}{1+\dfrac{3}{60}}=10$ km/h.
    $\quad$
  2. a. On a $f(1)=\dfrac{60}{1}=60$ et $f(2)=\dfrac{60}{2}=30$.
    On a $2=2\times 1$ mais $f(2)=30 \neq 2\times f(1)$.
    La fonction $f$ n’est donc pas linéaire.
    $\quad$
    b. $f(5)=\dfrac{60}{5}=12$.
    La vitesse de Bob était donc de $12$ km/h lors de sa dernière course.
    $\quad$
  3. a. D’après le graphique, un antécédent de $10$ par la fonction $f$ est $6$.
    $\quad$
    b. D’après le graphique si un pièton se déplace à environ $14$ min/km alors sa vitesse est d’environ $4,25$ km/h.
    $\quad$

 

Ex 4

Exercice 4

  1. On a donc le tableau de proportionnalité suivant :
    $\begin{array}{|l|c|c|}
    \hline
    \text{masse en mg}&100&75~000~000\\
    \hline
    \text{charge en mg}&80&x\\
    \hline
    \end{array}$
    Ainsi $x=\dfrac{80\times 75~000~000}{100}=60~000~000$ mg $=60$ kg.
    $\quad$
  2. a. Le volume du prisme est $V=23\times 11,5=264,5$ mm$^3$ (il fallait convertir $1,15$ cm en mm).
    $\quad$
    b. $6\times 10^{-5}$ litre $=6\times 10^{-5}\times 10^6$ mm$^3$ soit $60$ mm$^3$.
    Or $\dfrac{264,5}{60} \approx 4,4$.
    L’abeille devra donc faire au minimum $5$ sorties pour remplir une alvéole.
    $\quad$
  3. a. $3~965+1~869+4~556+5~709=16~099$.
    $16~099$ tonnes de miel ont été récoltées en 2016.
    $\quad$
    b. On appelle $x$ le pourcentage de baisse cherché.
    Ainsi :
    $\begin{align*} 24~224\times \left(1-\dfrac{x}{100}\right)=16~099 &\ssi 1-\dfrac{x}{100}=\dfrac{16~099}{24~224} \\
    &\ssi -\dfrac{x}{100}= \dfrac{16~099}{24~224} -1\\
    &\ssi x=-100\times \left(\dfrac{16~099}{24~224} -1\right) \end{align*}$
    Par conséquent $x \approx 33,5$.
    On constate donc une baisse d’environ $33,5\%$ de la récolte de miel.
    $\quad$

Ex 5

Exercice 5

  1. On obtient le bloc suivant :
  2. À l’issue de l’exécution du programme le point d’arrivée à pour coordonnées $(0;0)$ et on est orienté vers la droite.
    $\quad$
  3. a. On obtient le nouveau script suivant :

    b. À la fin de l’exécution du script voici les nouvelles valeurs des variables :
    Longueur : $50\times 1,3=65$
    Largeur : $30\times 1,3=39$
    $\quad$

Ex 6

Exercice 6

  1. Si le nombre de départ est $1$ alors :
    – le premier chemin nous fournit le nombre : $2\times 1-5=-3$
    – le second chemin nous fournit le nombre $3\times 1+2=5$.
    On obtient donc finalement le nombre $-3\times 5= -15$
    $\quad$
  2. Si le nombre de départ est $x$ alors :
    – le premier chemin nous fournit le nombre : $2\times x-5=2x-5$
    – le second chemin nous fournit le nombre $3\times x+2=3x+2$.
    On obtient donc finalement le nombre $(2x-5)\times (3x+2)$
    Réponse B
    $\quad$
  3. D’une part on a :
    $(2x-5)\times (3x+2)=6x^2+4x-15x-10=6x^2-11x-10$
    D’autre part on a :
    $\begin{align*} D&=(3x+2)^2-(x+7)(3x+2) \\
    &=(3x)^2+2\times 2\times 3x+2^2-\left(3x^2+2x+21x+14\right) \\
    &=9x^2+12x+4-\left(3x^2+23x+14\right) \\
    &=6x^2-11x-10
    \end{align*}$
    L’expression $D$ fournit donc bien le même résultat que $(2x-5)\times (3x+2)$. L’affirmation de Lily est par conséquent vraie.
    $\quad$

Ex 7

Exercice 7

  1. Dans le triangle $DEF$ rectangle en $E$ on applique le théorème de Pythagore.
    $DF^2=DE^2+EF^2$
    soit $3~800^2=DE^2+3~790^2$
    donc $DE^2=3~800^2-3~790^2$
    Par conséquent $DE^2=75~900$ et $DE=\sqrt{75~900} \approx 275,5$ m.
    $\quad$
  2. Dans le triangle $FGH$ rectangle en G on a :
    $\sin 12=\dfrac{HG}{FH}$
    Donc $HG=FH \times \sin 12=4~100 \times \sin 12 \approx 852,4$ m
    Le dénivelé de la seconde étape est donc d’environ $825,4$ m.
    $\quad$
  3. $48$ min $=\dfrac{48}{60}$ h $=0,8$ h
    On a donc
    $\begin{align*} V_a&=\dfrac{EF+HG}{0,8} \\
    &=\dfrac{\sqrt{75~900}+4~100\sin 12}{0,8} \\
    &\approx 1~410 \\
    &> 1~400
    \end{align*}$
    Le coureur atteint donc son objectif.
    $\quad$
    Remarque : dans le calcul de $V_a$ on pouvait également utiliser les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes mais elles ont le défaut de n’être que des valeurs approchées et non des valeurs exactes.
    $\quad$

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DNB – Polynésie – Septembre 2018

Polynésie – Septembre 2018

DNB – Mathématiques – Correction

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Ex 1

Exercice 1

Affirmation 1 vraie
Les diviseurs de $6$ sont $1$, $2$, $3$ et $6$.
La probabilité d’obtenir un diviseur de $6$ est donc $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$.
$\quad$

Affirmation 2 vraie
$b=2\times 3^5\times 7^2=2\times 3\times 7\times 3^4\times 7=2\times 3\times 7\times a$
$\quad$

Affirmation 3 vraie 
$76~000\times \left(1+\dfrac{30}{100}\right)=76~000\times 1,3=98~800$

Affirmation 4 fausse
On appelle $p$ le prix d’un pull.
La personne B a acheté le pull en trois exemplaires. Elle a donc payé $3p$.
La personne A a acheté un pull et un pantalon de jogging. Elle a donc payé $p+54$.
La personne B a dépensé plus d’argent que la personne A.
On peut donc écrire $3p\pg p+54$ soit $2p \pg 54$ et donc $p \pg 27$.
Un pull coûte donc au moins $25$ €.
$\quad$

Ex 2

Exercice 2

  1. La France a donc gagné, d’après ce tableau, $5$ fois contre le Portugal.
    $\quad$
  2. Sur les $13$ rencontres, la France a gagné $5$ fois.
    Le pourcentage de victoire est donc de $\dfrac{5}{13} \approx 38\%$.
    $\quad$
  3. Le nombre moyen de buts par match est :
    $\begin{align*} m&=\dfrac{3+2+2+3+5+5+2+3+4+1+3+1+1}{13} \\
    &=\dfrac{35}{13}\\
    &\approx 2,7\end{align*}$
    $\quad$

Ex 3

Exercice 3

  1. Formule A : tous les magazines ont le même prix et il n’y a pas d’abonnement. Sa représentation graphique est $(D3)$.
    Formule B : Il y a un abonnement à l’année quelque soit le nombre de magazines lus. Sa représentation graphique est donc $(D2)$.
    Par conséquent, la représentation graphique de la Formule C est $(D1)$.
    $\quad$
  2. $\quad$

    a. (traits bleus) En choisissant la formule A on dépense $60$ € si on achète $16$ magazines dans l’année.
    $\quad$
    b. (traits rouges) En choisissant la formule C on peut acheter au plus $32$ magazines avec $120$ €.
    $\quad$
    c. (droite orange) Le point d’intersection de la droite orange ne coupe que les droites $(D1)$ et $(D3)$. C’est le point d’intersection avec la droite $(D1)$ qui a la plus grande abscisse.
    Par conséquent, si on décide de ne pas dépasser un budget de $100$ € pour l’année il faut choisir la formule B.
    $\quad$
  3. On appelle $x$ le nombre de magazines achetés sur une année.
    On recherche l’abscisse du point d’intersection des droites $(D1)$ et $(D3)$.
    Elle vérifie  alors $3,75x=30+2,25x$ soit $1,5x=30$ et donc $x=20$.
    $\quad$
    On recherche l’abscisse du point d’intersection des droites $(D1)$ et $(D2)$.
    Elle vérifie $30+2,25x=130$ soit $2,25x=100$ donc $x=\dfrac{100}{2,25} \approx 44,4$
    $\quad$
    par conséquent, dans l’année :
    – si on achète entre $0$ et $20$ magazines, la formule A est la plus avantageuse;
    – si on achète entre $20$ et $44$ magazines, la formule C est la plus avantageuse;
    – si on achète $45$ magazines ou plus, la formule B est la plus avantageuse.
    $\quad$

Ex 4

Exercice 4

  1. Nous allons calculer la longueur $\ell$ du parcours de la fille.
    Ainsi :
    $\ell = FE+ \overset{\frown}{ED}+DC+ \overset{\frown}{BC}+AB$
    On doit donc calculer le périmètre d’un cercle de rayon $5$ m : $p=2\times \pi\times 5=10\pi$ m.
    Ainsi $\ell = 3\times 60+10\pi=180+10\pi \approx 211$ m.
    Par conséquent le parcours de la fille est plus long que celui du garçon.
    $\quad$
  2. Vitesse du garçon : $v_g=\dfrac{200}{28}\approx 7,14$ m/s.
    Vitesse de la fille : $v_f=\dfrac{180+10\pi}{28,5}\approx 7,42$ m/s.
    La fille se déplace donc le plus vite.
    $\quad$

Ex 5

Exercice 5

  1. On appelle $r$ le rayon du ballon du collégien français.
    Ainsi $4\times \pi \times r^2=1~950$
    Soit $\pi \times r^2 =487,5$
    Par conséquent $r^2=\dfrac{487,5}{\pi}$
    Et donc $r=\sqrt{\dfrac{487,5}{\pi}} \approx 12,46$.
    Le diamètre du ballon est donc $D_f=2r \approx 24,92 > 24,8$.
    Le ballon du collégien français ne respecte pas cette norme.
    $\quad$
  2. Le diamètre du ballon du collégien anglais est $D_a=9,5\times 2,54=24,13$.
    Le ballon du collégien anglais respecte cette norme.
    $\quad$

 

Ex 6

Exercice 6

  1. Deux séances par semaine pendant $10$ semaines revient à faire $20$ séances.
    Chacune coûte $15$ €.
    Par conséquent le coût de ces séances est $15\times 20=300$ €.
    $\quad$
  2. La solution affichée par le programme correspond au nombre de semaines à partir duquel l’achat du vélo de piscine est rentabilisé.
    $\quad$
  3. On appelle $x$ le nombre de semaines cherché.
    Le coût de $x$ semaines de séances au centre aquatique coûte donc $2\times x \times 15 = 30x$.
    On veut donc résoudre $30x\pg 999$ soit $x \pg 33,3$.
    $x$ est un entier naturel.
    Il faudrait donc $34$ semaines pour que l’achat du vélo de piscine soit rentabilisé.
    $\quad$

Ex 7

Exercice 7

1$\boldsymbol{^\text{ère}}$ partie

On a $DE=CF-CD-EF=4-2\times 1,5=1$ m

Dans le triangle $BCD$ rectangle en $C$ on applique le théorème de Pythagore.
$BD^2=BC^2+CD^2=2^2+1,5^2=6,25$
Donc $BD=\sqrt{6,25}=2,5$ m$

La longueur de la frise est :
$\begin{align*} L&=AH+HG+GE+DE+DB+BA \\
&=4+(10-2)+2,5+1+2,5+(10-2) \\
&=26
\end{align*}$
La frise mesure donc $26$ m.
$\quad$

2$\boldsymbol{^\text{ème}}$ partie

Dans les triangles $KLN$ et $KMO$ on a :
– le point $L$ appartient au segment $[KM]$;
– le point $N$ appartient au segment $[KO]$;
– les droites $(LN)$ et $(MO)$ sont parallèles puisque $LMON$ est un trapèze de bases $[LN]$ et $[MO]$

On peut donc appliquer le théorème de Thalès :
$\dfrac{KL}{KM}=\dfrac{KN}{KO}=\dfrac{LN}{MO}$
soit $\dfrac{5}{5+3,5}=\dfrac{LN}{10,2}$
Par conséquent $LN=\dfrac{5\times 10,2}{8,5} =6$.

La fermeture éclair mesure donc $6$ m.
$\quad$

 

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DNB – Asie – Juin 2018

Asie – Juin 2018

DNB – Mathématiques – Correction

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Ex 1

Exercice 1

  1. C’est en septembre que le pourcentage de commandes livrées en retard a été le plus important.
    $\quad$
  2. En mai, juin, juillet et août le pourcentage de commandes livrées en retard inférieur ou égal à $18\%$.
    $\quad$
  3. La plus petite valeur est $12\%$ et la plus grande valeur est $26\%$.
    L’étendue est donc $26\%-12\%=14\%$.
    $\quad$

 

Ex 2

Exercice 2

  1. Le rayon de la yourte est $r=\dfrac{7}{2}=3,5$ m.
    La surface au sol de la yourte est $S=\pi r^2=12,25\pi \approx 38,5$ m$^2$ $>35$ m$^2$.
    La surface au sol de l’appartement de Samia est donc inférieure à celle de la yourte.
    $\quad$
  2. Le volume du cylindre de la yourte est $V_1=\pi \times 3,5^2\times 2,5=30,625\pi$ m$^3$.
    Le volume du cône est $V_2=\dfrac{1}{3}\times 3,5^2\times \pi\times (4,5-2,5)=24,5\pi$ m$^3$.
    Le volume de la yourte est donc $V=30,625\pi+24,5\pi=55,125\pi$ m$^3$.
    $\quad$
  3. La hauteur de la maquette est $\dfrac{1}{25}\times 4,5=0,18$ m $=18$ cm.
    $\quad$

Ex 3

Exercice 3

  1. $5,3\times 10^5=530~000$.
    Réponse A
    $\quad$
  2. Les diviseurs de $20$ compris entre $1$ et $6$ sont $1$, $2$, $4$ et $5$.
    La probabilité d’obtenir un diviseur de $20$ est $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$.
    Réponse A
    $\quad$
  3. $(x+5)^2=x^2+25$
    revient à $x^2+2\times 5\times x+5^2=x^2+25$
    soit $x^2+10x+25=x^2+25$
    d’où $10x=0$
    par conséquent $x=0$.
    Réponse B
    $\quad$
  4. $\dfrac{~~12~~}{\dfrac{3}{4}}=12\times \dfrac{4}{3}=4\times 4=16$.
    Réponse C
    $\quad$

 

Ex 4

Exercice 4

  1. On répète $5$ fois la boucle pour obtenir l’étoile.
    $\quad$
  2. Le périmètre de cette étoile est $P=10\times 80=800$ pixels.
    $\quad$
  3. Pour obtenir une étoile dont le périmètre est le double il faut doubler la longueur des côtés des branches.
  4. $\quad$
    $\quad$

Ex 5

Exercice 5

L’aire du triangle est $A_1=\dfrac{1,6\times 3}{2}=2,4$ m$^2$.

On appelle $x$ la longueur cherchée.
L’aire du rectangle est donc $3x$ m$^2$.

On veut donc résoudre l’inéquation :
$3x+2,4\pp 20$
soit $3x \pp 17,6$
donc $x \pp \dfrac{17,6}{3}$ m.

La valeur maximale qu’il peut choisir est donc $\dfrac{17,6}{3}$ m.
$\quad$

Ex 6

Exercice 6

  1. L’homothétie est donc de rapport $\dfrac{OC}{OA}=3$.
    $\quad$
  2. On a $\dfrac{3}{5}\times OE=OC$.
    On obtient donc la figure C.
    $\quad$
  3. Si on multiplie toutes les longueurs par un nombre $k$ alors l’aire est multipliée par $k^2$.
    On cherche cherche donc la valeur de $k$ telle que $k^2=4$.
    Par conséquent $k=2$.
    Les longueurs ont été multipliées par $2$.
    Or $OB=2OA$. On obtient donc la figure B.
    $\quad$

 

Ex 7

Exercice 7

  1. L’aire du terrain est $110\times 30= 3~300$ m$^2$.
    L’aire de la partie “plein air” est donc $3~300-150=3~150$ m$^2$.
    $\quad$
  2. Dans la partie couverte : $\dfrac{800}{150} \approx 5,33 < 6$.
    Dans la partie “plein air” : $\dfrac{3~150}{800} \approx 3,94<4$.
    La condition pour la partie “plein air” n’est donc pas respectée.
    Il ne pourra pas élever $800$ poules dans son installation.
    $\quad$
  3. On appelle $n$ le nombre de poules.
    Il faut que $\dfrac{3~150}{n}\pg 4$ soit $\dfrac{3~150}{4} \pg n$.
    Or $\dfrac{3~150}{4} = 787,5$.
    Donc $n\pp 787$.
    $\quad$
    On doit également avoir : $\dfrac{n}{150} \pp 6$
    Soit $n \pp 900$.
    Il pourra donc élever au maximum $787$ poules.
    $\quad$

Ex 8

Exercice 8

  1. On utilise le tableau de proportionnalité suivant :
    $\begin{array}{|c|c|c|}
    \hline
    \text{Volume d’eau en L}&1,5&1\\
    \hline
    \text{Volume de glace en L}&1,62&x\\
    \hline
    \end{array}$
    Donc $x=\dfrac{1\times 1,62}{1,5}=1,08$.
    En faisant geler $1$ L d’eau on obtient bien $1,08$ L de glace.
    $\quad$
  2. On peut saisir $=B1*1,62/1,5$ ou encore $=1,08*B1$.
    $\quad$
  3. Il y a proportionnalité entre le volume de glace obtenu et le volume d’eau contenu dans la bouteille.
    La courbe est donc une droite passant par l’origine du repère.
    On obtient donc le graphique n°2.
    $\quad$

Énoncé

Exercice 1     10 points

Une entreprise a enregistré, pour chaque mois de l’année 2016, le pourcentage de commandes livrées en retard. Le diagramme suivant présente ces données.

  1. Quel est le mois de l’année où le pourcentage de commandes livrées en retard a été le plus important ?
    Aucune justification n’est attendue.
    $\quad$
  2. Pour quels mois de l’année ce pourcentage a-t-il été inférieur ou égal à $18 \%$ ?
    Aucune justification n’est attendue.
    $\quad$
  3. Quelle est l’étendue de cette série de données ?
    $\quad$

Exercice 2     17 points

Samia vit dans un appartement dont la surface au sol est de $35$ m$^2$.
Elle le compare avec une yourte, l’habitat traditionnel mongol.

On modélise cette yourte par un cylindre et un cône.

On rappelle les formules suivantes :
$\qquad$ Aire du disque $=\pi \times $ rayon$^2$
$\qquad$ Aire du cylindre $=\pi \times $ rayon$^2$ $\times $ hauteur
$\qquad$ Aire du cône $=\dfrac{1}{3} \pi \times $ rayon$^2$ $\times $ hauteur

  1. Montrer que l’appartement de Samia offre une plus petite surface au sol que celle de la yourte.
    $\quad$
  2. Calculer le volume de la yourte en m$^3$.
    $\quad$
  3. Sarnia réalise une maquette de cette yourte à l’échelle $\dfrac{1}{25}$.
    Quelle est la hauteur de la maquette ?
    $\quad$

Exercice 3     12 points

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples).
Dans chaque cas, une seule réponse est correcte.
Pour chacune des questions, écrire sur la copie le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse. Aucune justification n’est attendue.

  1. L’écriture décimale du nombre $5,3\times 10^5$ est :
    A. $530~000$
    B. $5,300~000$
    C. $5~300~000$
    $\quad$
  2. Un dé équilibré a six faces numérotées de $1$ à $6$.
    On souhaite le lancer une fois.
    La probabilité d’obtenir un diviseur de $20$ est :
    A. $\dfrac{2}{3}$
    B. $\dfrac{4}{20}$
    C. $\dfrac{1}{2}$
    $\quad$
  3. L’égalité $(x+5)^2=x^2+25$
    A. n’est vraie pour aucune valeur de $x$
    B. est vraie pour une valeur de $x$
    C. est vraie pour toute valeur de $x$
    $\quad$
  4. On veut remplir des bouteilles contenant chacune $\dfrac{3}{4}$ L.
    Avec $12$ L, on peut remplir :
    A. $9$ bouteilles
    B. $12$ bouteilles
    C. $16$ bouteilles
    $\quad$

Exercice 4     12 points

Arthur doit écrire un programme avec Scratch pour dessiner une étoile comme le dessin représenté ci-dessous.
Il manque dans son programme le nombre de répétitions.

Programme commencé par Arthur

Information : L’instruction  signifie qu’on se dirige vers la droite.

  1. Quel nombre doit-il saisir dans la boucle « répéter » pour obtenir l’étoile ?
    $\quad$
  2. Déterminer le périmètre de cette étoile.
    $\quad$
  3. Arthur souhaite agrandir cette étoile pour obtenir une étoile dont le périmètre serait le double, en modifiant son programme.
    Recopier la partie du programme ci-dessous sur la copie en modifiant les valeurs
    nécessaires pour obtenir cette nouvelle étoile.

$\quad$

Exercice 5     12 points

Paul veut construire un garage dans le fond de son jardin.

Sur le schéma ci-dessous, la partie hachurée représente le garage positionné en limite de propriété.

Les longueurs indiquées ($1,6$ m et $3$ m) sont imposées; la longueur marquée par un point d’interrogation est variable.

Toute trace de recherche, même incomplète, pourra être prise en compte dans la notation.

Sachant que la surface du garage ne doit pas dépasser $20$ m$^2$ , quelle valeur maximale peut-il choisir pour cette longueur variable ?

$\quad$

Exercice 6     13 points

Avec un logiciel de géométrie dynamique, on a construit la figure $A$. En appliquant à la figure $A$ des homothéties de centre $O$ et de rapports différents, on a ensuite obtenu les autres figures.

  1. Quel est le rapport de l’homothétie de centre $O$ qui permet d’obtenir la figure $C$ à partir de la figure $A$ ?
    Aucune justification n’est attendue.
    $\quad$
  2. On applique l’homothétie de centre $O$ et de rapport $\dfrac{3}{5}$ à la figure $E$. Quelle figure obtient-on ?
    Aucune justification n’est attendue.
    $\quad$
  3. Quelle figure a une aire quatre fois plus grande que celle de la figure $A$ ?
    $\quad$

Exercice 7     14 points

Francis veut se lancer dans la production d’œufs biologiques. Son terrain est un rectangle de $110$ m de long et $30$ m de large.

Il va séparer ce terrain en deux parties rectangulaires (voir schéma ci-contre qui n’est pas à l’ échelle) :

  • une partie couverte;
  • une partie « Plein air ».

Pour avoir la qualification « biologique », Francis a l’obligation de respecter les deux règles ci-dessous.

$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Partie couverte :}&\textbf{Partie « Plein air » :}\\
\text{utilisée pour toutes les}&\text{utilisée pour toutes les}\\
\text{poules quand il fait nuit}&\text{poules quand il fait jour}\\
\hline
6 \text{ poules maximum par m}^2&4 \text{ m$^2$ maximum par poule}\\
\hline
\end{array}\\
\textit{(Source : Institut Technologique de l’Agriculture Biologique)}
$$

Il a prévu que la partie couverte ait une surface de $150$ m$^2$.

Toute trace de recherche, même incomplète, pourra être prise en compte dans la notation.

  1. Montrer que l’aire de la partie « Plein air » est de $3~150$ m$^2$.
    $\quad$
  2. Peut-il élever $800$ poules dans son installation ?
    $\quad$
  3. Combien de poules au maximum pourrait-il élever dans son installation ?
    $\quad$

Exercice 8     10 points

Lorsqu’on fait geler de l’eau, le volume de glace obtenu est proportionnel au volume d’eau utilisé.

En faisant geler $1,5$ L d’eau on obtient $1,62$ L de glace.

  1. Montrer qu’en faisant geler $1$ L d’eau, on obtient $1,08$ L de glace.
    $\quad$
  2. On souhaite compléter le tableau ci-dessous à l’aide d’un tableur.
    Quelle formule peut-on saisir dans la cellule $B2$ avant de la recopier vers la droite jusqu’à la cellule $G2$ ?
    $\quad$
  3. Quel graphique représente le volume de glace obtenu (en L) en fonction du volume d’eau contenu dans la bouteille au départ (en L) ? On rappelle que toute réponse doit être justifiée.

    $\quad$

 

 

DNB – Métropole – Juin 2018

Métropole – Juin 2018

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de bac est disponible ici 

Ex 1

Exercice 1

  1. La latitude de Pyeongchang est environ $35$° Nord et sa longitude est environ $130$° Est.
    $\quad$
  2. Le rayon de la boule est $R=\dfrac{23}{2}=11,5$ cm.
    Le volume de la boule est donc $V_{\text{boule}}=\dfrac{4}{3}\pi R^3 \approx 6~371$ cm$^3$.
    $\quad$
  3. Le rayon du cylindre est $r=\dfrac{6}{2}=3$ cm.
    Le volume du cylindre est donc $V_{\text{cylindre}}=\pi \times 3^2\times 23 =207\pi \approx 650$ cm$^3$.
    Le volume total du trophée est donc d’environ $650+6371=7~021$ cm$^3$.
    $\dfrac{6~371}{7~021} \approx 0,907$.
    Le volume de la boule de cristal représente donc environ $90\%$ du volume total du trophée.
    Marie a raison.
    $\quad$

 

Ex 2

Exercice 2

  1. La concentration moyenne en PM10 à Grenoble est $m=\dfrac{32+39+52+\ldots+89}{10}=63,4< 72,5$.
    La ville de Lyon a eu lap lus forte concentration moyenne en PM10 entre ces deux dates.
    $\quad$
  2. L’étendue de la série relative à Lyon est : $e_L=107-22=85$ µg/m$^3$.
    Et pour Grenoble : $e_G=89-32=57$ µg/m$^3$.
    Lyon a eu l’étendue la plus importante.
    Cela signifie que la concentration en PM10 entre ces deux dates est plus fluctuante à Lyon qu’à Grenoble.
    $\quad$
  3. La médiane de la série de la ville de Lyon est $83,5 > 80$.
    Cela signifie qu’au moins la moitié des valeurs de la série sont supérieures ou égales à $83,5$ µg/m$3$^.
    La série comporte $10$ valeurs.
    Le seuil d’alerte a donc été dépassé au moins $5$ fois à Lyon.
    $\quad$

Ex 3

Exercice 3

  1. La probabilité qu’il écoute du rap est $p=\dfrac{125}{375}=\dfrac{1}{3}$.
    $\quad$
  2. $\dfrac{7}{15}\times 375=175$.
    Il y a donc $175$ morceaux de rock dans son lecteur audio.
    $\quad$
  3. $\dfrac{7}{15} \approx 0,47 > 0,4$.
    Théo a donc plus de chances d’écouter un morceaux de rock qu’Alice.
    $\quad$

 

Ex 4

Exercice 4

  1. Dans le triangle $BCD$ rectangle en $B$ on applique le théorème de Pythagore.
    $CD^2=BC^2+BD^2$
    Soit $8,5^2=7,5^2+BD^2$
    Donc $72,25=56,25+BD^2$
    Par conséquent $BD^2=16$ et $BD=4$ cm.
    $\quad$
  2. On a :
    $\dfrac{BC}{FB}=\dfrac{7,5}{6}=1,25$
    $\dfrac{BD}{FE}=\dfrac{4}{3,2}=1,25$
    $\dfrac{CD}{BE}=\dfrac{8,5}{6,8}=1,25$
    Les trois rapports de longueurs étant égaux, les triangles $CBD$ et $BFE$ sont semblables.
    $\quad$
  3. Les triangles $CBD$ et $BFE$ sont semblables.
    Le triangle $CBD$ est rectangle en $B$ donc le triangle $BFE$ est également rectangle.
    Le côté $[BE]$ est le plus grand côté. C’est donc l’hypoténuse du triangle $BFE$.
    Il est par conséquent rectangle en $F$.
    $\quad$
  4. Dans le triangle $BCD$ rectangle en $B$ on a :
    $\sin \widehat{BCD}={BD}{CD}=\dfrac{4}{8,5}$ donc $\widehat{BCD} \approx 28,07$°.
    Ainsi $\widehat{ACD} \approx 61+28,07$ soit  $\widehat{ACD} \approx 89,07$°.
    L’angle  $\widehat{ACD}$ n’est donc pas droit.
    Max a tort.
    $\quad$

 

Ex 5

Exercice 5

  1. Voici les différentes étapes du calcul :
    $-1\underset{\times 4}{\longrightarrow}-4 \underset{+8}{\longrightarrow}4 \underset{\times 2}{\longrightarrow} 8$.
    On obtient donc bien $8$ comme résultat final.
    $\quad$
  2. On peut remonter le calcul à l’envers :
    $30\underset{:2}{\longrightarrow}15\underset{-8}{\longrightarrow}7\underset{:4}{\longrightarrow}1,75$.
    On a donc choisi le nombre $1,75$ au départ.
    $\quad$
  3. $A=2(4x+8)=8x+16$
    $B=(4+x)^2-x^2=4^2+2\times 4\times x+x^2-x^2=16+8x=A$.
    Les deux expressions $A$ et $B$ sont donc égales.
    $\quad$
  4. Si $x=-10$ alors $8x+16=-64<0$.
    L’affirmation 1 est donc fausse.
    $\quad$
    Si $x$ est un entier naturel alors $8x+16=8(x+2)$ est un multiple de $8$.
    L’affirmation 2 est donc vraie.
    $\quad$

 

 

Ex 6

Exercice 6

  1. a. On obtient la figure suivante :

    $\quad$
    b. Après l’exécution de la ligne 8 les coordonnées du stylo sont $(50;0)$.
    $\quad$
  2. On peut écrire “Mettre Longueur à Longueur $-50$.
    $\quad$
  3. a. Une homothétie de rapport $\dfrac{300-50\times 2}{300}=\dfrac{2}{3}$ permet d’obtenir le petit carré à partir du grand carré.
    $\quad$
    b. Le rapport d’aires entre les deux carrés est donc $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}$.
    $\quad$

Ex 7

Exercice 7

  1. La droite représentée sur le graphique ne passe pas par l’origine du repère.
    Le temps et la vitesse de rotation ne sont donc pas proportionnels.
    $\quad$
  2. a. La vitesse initial du hand-spinner est de $20$ tours/seconde.
    $\quad$
    b. $1$min$20$s$=80$s
    L’ordonnée du point de la droite d’abscisse $80$ est $3$.
    La vitesse du hand-spinner est alors de $3$ tours/seconde.
    $\quad$
    c. La droite coupe l’axe des abscisses pour $t\approx 94$ s.
    Le hand-spinner va s’arrêter au bout de $94$ secondes environ.
    $\quad$
  3. a. $V(30)=-0,214\times 30+20=13,58$.
    Au bout de $30$ s la vitesse de rotation du hand-spinner est de $13,58$ tours/seconde.
    $\quad$
    b. On veut déterminer la valeur de $t$ telle que $V(t)=0$
    Soit $-0,214t+20=0$
    Donc $-0,214t=-20$
    Par conséquent $t\approx 93,46$
    Le hand-spinner va s’arrêter au bout d’environ $93,46$ s.
    $\quad$
    c. Si on considère une vitesse initiale $v$ alors $V(t)=-0,214t+v$.
    Le hand-spinner s’arrête quand $-0,214t+v=0$ soit $-0,214t=-v$ et donc $t=\dfrac{v}{0,214}$
    Si la vitesse initiale est $2v$ alors $V(t)=-0,214t+2v$
    Le hand-spinner s’arrête quand $-0,214t+2v=0$ soit $-0,214t=-2v$ et donc $t=\dfrac{2v}{0,214}=2\times \dfrac{v}{0,214}$.
    Si on fait tourner le hand-spinner deux fois plus vite au départ, il tournera deux fois plus longtemps.

 

Énoncé

Exercice 1     11 points

Le gros globe de cristal est un trophée attribué au vainqueur de la coupe du monde de ski.
Ce trophée pèse $9$ kg et mesure $46$ cm de hauteur.

  1. Le biathlète français Martin Fourcade a remporté le sixième gros globe de cristal de sa carrière en 2017 à Pyeongchang en Corée du Sud.
    Donner approximativement la latitude et la longitude de ce lieu repéré sur la carte ci-dessous.
    $\quad$
  2. On considère que ce globe est composé d’un cylindre en cristal de diamètre $6$ cm, surmonté d’une boule de cristal. Voir schéma ci-dessous.

    Montrer qu’une valeur approchée du volume de la boule de ce trophée est de $6~371$ cm$^3$.
    $\quad$
  3. Marie affirme que le volume de la boule de cristal représente environ $90\%$ du volume total du trophée.
    A-t-elle raison ?
    $\quad$
    Rappels :
    – volume d’une boule de rayon $R$ : $V =\dfrac{4}{3}\pi R^3$.
    – volume d’un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ : $V = \pi r^2 h$.
    $\quad$

Exercice 2     14 points

Parmi les nombreux polluants de l’air, les particules fines sont régulièrement surveillées.
Les PM10 sont des particules fines dont le diamètre est inférieur à $0,01$ mm.
En janvier 2017, les villes de Lyon et Grenoble ont connu un épisode de pollution aux particules fines. Voici des données concernant la période du 16 au 25 janvier 2017 :

$\begin{array}{|l|}
\hline
\textbf{Données statistiques sur les }\\
\textbf{concentrations journalières en PM10 du} \\
\textbf{16 au 25 janvier 2017 à Lyon}\\
\\
\quad \text{ Moyenne : $72,5 \mu$g/m$^3$}\\
\quad \text{ Médiane : $83,5 \mu$g/m$^3$}\\
\quad \text{ Concentration minimale : $22 \mu$g/m$^3$}\\
\quad \text{ Concentration maximale : $107 \mu$g/m$^3$}\\
\hline
\end{array}\\
\hspace{0.5cm} Source:~http://www.air-rhonealpes.fr$

$\begin{array}{|l|}
\hline
\textbf{Relevés des concentrations journalières}\\
\textbf{en PM10 du 16 au 25 janvier 2017 à }\\
\textbf{Grenoble}\\
\\
\quad \begin{array}{|c|c|}
\hline
\textit{Date}&\textit{Concentration}\\
&\textit{PM10 en $\mu$g/m$^3$}\\
\hline
16 \text{ janvier} &32\\
\hline
17 \text{ janvier} &39\\
\hline
18 \text{ janvier} &52\\
\hline
19 \text{ janvier} &57\\
\hline
20 \text{ janvier} &78\\
\hline
21 \text{ janvier} &63\\
\hline
22 \text{ janvier} &60\\
\hline
23 \text{ janvier} &82\\
\hline
24 \text{ janvier} &82\\
\hline
25 \text{ janvier} &89\\
\hline
\end{array}\\
\hline
\end{array}$

  1. Laquelle de ces deux villes a eu la plus forte concentration moyenne en PM10 entre le 16 et le 25 janvier ?
    $\quad$
  2. Calculer l’étendue des séries des relevés en PM10 à Lyon et à Grenoble. Laquelle de ces deux villes a eu l’étendue la plus importante ? Interpréter ce dernier résultat.
    $\quad$
  3. L’affirmation suivante est-elle exacte ? Justifier votre réponse.
    « Du 16 au 25 janvier, le seuil d’alerte de $80$ $\mu$g/m$^3$ par jour a été dépassé au moins 5 fois à Lyon ».
    $\quad$

Exercice 3     12 points

Dans son lecteur audio, Théo a téléchargé $375$ morceaux de musique. Parmi eux, il y a $125$ morceaux de rap. Il appuie sur la touche « lecture aléatoire » qui lui permet d’écouter un morceau choisi au hasard parmi tous les morceaux disponibles.

  1. Quelle est la probabilité qu’il écoute du rap ?
    $\quad$
  2. La probabilité qu’il écoute du rock est égale à $\dfrac{7}{15}$.
    Combien Théo a-t-il de morceaux de rock dans son lecteur audio ?
    $\quad$
  3. Alice possède $40 \%$ de morceaux de rock dans son lecteur audio.
    Si Théo et Alice appuient tous les deux sur la touche « lecture aléatoire » de leur lecteur audio, lequel a le plus de chances d’écouter un morceau de rock ?
    $\quad$

Exercice 4     14 points

La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur.

Les points $C,B$ et $E$ sont alignés.
Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
Le triangle $BDC$ est rectangle en $B$.

  1. Montrer que la longueur $BD$ est égale à $4$ cm.
    $\quad$
  2. Montrer que les triangles $CBD$ et $BFE$ sont semblables.
    $\quad$
  3. Sophie affirme que l’angle $\widehat{BFE}$ est un angle droit. A-t-elle raison ?
    $\quad$
  4. Max affirme que l’angle $\widehat{ACD}$ est un angle droit. A-t-il raison ?
    $\quad$

Exercice 5     16 points

Voici un programme de calcul.

$\begin{array}{|cl|}
\hline
\bullet& \text{Choisir un nombre}\\
\bullet& \text{Multiplier ce nombre par }4\\
\bullet& \text{Ajouter }8\\
\bullet&\text{Multiplier le résultat par }2\\
\hline
\end{array}$

  1. Vérifier que si on choisit le nombre $−1$, ce programme donne $8$ comme résultat final.
    $\quad$
  2. Le programme donne $30$ comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?$\quad$

Dans la suite de l’exercice, on nomme $x$ le nombre choisi au départ.

  1. L’expression $A = 2(4x + 8)$ donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre $x$ donné.
    On pose $B = (4 + x)² − x²$.
    Prouver que les expressions $A$ et $B$ sont égales pour toutes les valeurs de $x$.
    $\quad$
  2. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées.
    $\bullet$ Affirmation 1 : Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de $x$.
    $\quad$
    $\bullet$ Affirmation 2 : Si le nombre $x$ choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de $8$.
    $\quad$

Exercice 6     16 points

Les longueurs sont en pixels.
L’expression « s’orienter à $90$ » signifie que l’on s’oriente vers la droite.
On donne le programme suivant :

  1. On prend comme échelle $1$ cm pour $50$ pixels.
    a. Représenter sur votre copie la figure obtenue si le  programme est exécuté jusqu’à la ligne 7 comprise.
    $\quad$
    b. Quelles sont les coordonnées du stylo après l’exécution de la ligne 8 ?
    $\quad$
  2. On exécute le programme complet et on obtient la figure ci-dessous qui possède un axe de symétrie vertical.

    Recopier et compléter la ligne 9 du programme pour obtenir cette figure.
    $\quad$
  3. a. Parmi les transformations suivantes, translation, homothétie, rotation, symétrie axiale, quelle est la transformation géométrique qui permet d’obtenir le petit carré à partir du grand carré ? Préciser le rapport de réduction.
    $\quad$
    b. Quel est le rapport des aires entre les deux carrés dessinés ?
    $\quad$

Exercice 7     17 points

Le hand-spinner est une sorte de toupie plate qui tourne sur elle-même.


On donne au hand-spinner une vitesse de rotation initiale au temps $t = 0$, puis, au cours du temps, sa vitesse de rotation diminue jusqu’à l’arrêt complet du handspinner. Sa vitesse de rotation est alors égale à $0$.
Grâce à un appareil de mesure, on a relevé la vitesse de rotation exprimée en nombre de tours par seconde.

Sur le graphique ci-dessous, on a représenté cette vitesse en fonction du temps exprimé en seconde :

  1. Le temps et la vitesse de rotation du hand-spinner sont-ils proportionnels ? Justifier.
    $\quad$
  2. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes :
    a. Quelle est la vitesse de rotation initiale du hand-spinner (en nombre de tours par seconde) ?
    $\quad$
    b. Quelle est la vitesse de rotation du hand-spinner (en nombre de tours par seconde) au bout d’$1$ minute et $20$ secondes ?
    $\quad$
    c. Au bout de combien de temps, le hand-spinner va-t-il s’arrêter ?
    $\quad$
  3. Pour calculer la vitesse de rotation du hand-spinner en fonction du temps $t$, notée $V(t)$, on utilise la fonction suivante :
    $$V(t) = −0,214 × t + V_{initiale}$$
    $\bullet$ $t$ est le temps (exprimé en s) qui s’est écoulé depuis le début de rotation du hand-spinner
    $\bullet$ $V_{initiale}$ est la vitesse de rotation à laquelle on a lancé le hand-spinner au départ.
    $\quad$
    a. On lance le hand-spinner à une vitesse initiale de 20 tours par seconde. Sa vitesse de rotation est donc donnée par la formule : $V(t) = −0,214 × t + 20$. Calculer sa vitesse de rotation au bout de $30$ s.
    $\quad$
    b. Au bout de combien de temps le hand-spinner va-t-il s’arrêter ? Justifier par un calcul.
    $\quad$
    c. Est-il vrai que, d’une manière générale, si l’on fait tourner le hand-spinner deux fois plus vite au départ, il tournera deux fois plus longtemps ? Justifier.
    $\quad$

DNB – Antilles Guyane – Juin 2018

Antilles Guyane – Juin 2018

DNB – Mathématiques – Correction

Ce sujet de brevet sera corrigé dès que son énoncé sera disponible.

En attendant, il est tout à fait possible de s’entraîner sur les sujets de cette année ou des années précédentes.

Les années précédentes les élèves d’Antilles Guyane, Métropole et La Réunion composaient sur le même sujet.

Il y a de fortes chances que ce soit encore le cas cette année. Si tel était le cas, la correction sera faite sur la page de Métropole.

 

DNB – Centres étrangers – Juin 2018

Centres étrangers – Juin 2018

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de brevet est disponible ici.

Ex 1

Exercice 1

  1. Sur les $37$ fleurs, $29$ sont fanées.
    La proportion de fleurs fanées est donc $p=\dfrac{29}{37}\approx 78\% > 75\%$.
    Affirmation 1 vraie
    $\quad$
  2. Poids des photos : $1~000\times 900 = 900~000$ ko $=900$ Mo $=0,9$ Go
    Poids des vidéos : $65\times 700 = 45~500$Mo $=45,5$ Go
    Total du contenu du disque dur externe : $0,9+45,5=46,4$ Go.
    Espace libre sur l’ordinateur : $250-200 = 50$ Go $> 46,4$ Go
    Affirmation 2 fausse
    $\quad$
  3. Soit $x$ un nombre quelconque.
    Voici les différents nombres obtenus durant le programme de calcul :
    $x\underset{+5}{\longrightarrow} x+5 \underset{\times 2}{\longrightarrow} 2(x+5) \underset{-9}{\longrightarrow}2(x+5)-9$.
    Le nombre final est donc : $2(x+5)-9=2x+10-9=2x+1$.
    Affirmation 3 vraie
    $\quad$

Ex 2

Exercice 2

  1. D’après le graphique, lorsque le coureur arrive au sommet de la plaine des merles, il a parcourut $37$ km.
    $\quad$
  2. Le Piton des neiges culmine à $2~500$ m.
    $\quad$
  3. Le Dos d’Âne est le sommet situé à $900$ m d’altitude.
    $\quad$
  4. Le coureur sera à $1~900$ m d’altitude quand il se trouvera à $7$ km et $18$ km du départ.
    $\quad$
  5. a. Le dénivelé positif entre le Cilaos et le Piton des neiges est $2~500-1~200=1~300$ m.
    $\quad$
    b. Les différents dénivelés positifs sont :
    $2~500-1~200=1~300$ m
    $1~800-700=1~100$ m
    $900-300=600$ m
    $300-0 = 300$ m
    $700-0 = 700$ m
    Le dénivelé positif total est donc $1~300+1~100+600+300+700=4~000$ m.
    $\quad$
  6. $13$h$20$min $=13+\dfrac{1}{3}$ h.
    La vitesse de Line est $v=\dfrac{93}{13+\dfrac{1}{3}}=6,975$ km/h$<7$ km/h.
    Maëlle est donc arrivée en premier.
    $\quad$

Ex 3

Exercice 3

  1. Il y a $2\times 4=8$ assemblages possibles.
    $\quad$
  2. Sur les $8$ assemblages possibles, un seul permet d’obtenir une montre toute rouge.
    La probabilité d’obtenir une montre toute rouge est donc $p_1=\dfrac{1}{8}$.
    $\quad$
  3. Les montres d’une seule couleur sont soit rouge, soit jaune.
    La probabilité d’obtenir une montre d’une seule couleur est $p_2=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$.
    $\quad$
  4. La probabilité d’avoir une montre de deux couleurs est $p_3=1-p_2=\dfrac{3}{4}$.
    $\quad$

Ex 4

Exercice 4

Partie A. Le gros sel

  1. Voici la série statistique rangée dans l’ordre croissant :
    $30-31-31-32-32-33-34-34-36-37-38-38$
    $39-39-40-40-42-42-43-43-45-45-46-47-48$
    L’étendue est $48-30=18$
    $\quad$
  2. Il y a $25$ valeurs.
    $\dfrac{25}{2}=12,5$. La médiane est donc la $13\ieme$ valeur de la série ordonnée.
    C’est donc $39$.
    $\quad$
  3. La masse moyenne est :
    $\begin{align*} M&=\dfrac{30+31+31+\ldots +48}{25}\\
    &=\dfrac{965}{25} \\
    &=38,6\end{align*}$
    $\quad$

Partie B. La fleur de sel

  1. Aire du trapèze : $\mathscr{A}=\dfrac{(40+70)\times 35}{2}=1~925$ cm$^3$.
    Volume du prisme droit : $\mathscr{V}=\mathscr{A}\times 40=77~000$ cm$^3$.
    Or $1$ litre $=1$ dm$^3$ $=1~000$ cm$^3$.
    Par conséquent $\mathscr{V}=77$ litres.
    La brouette a un volume de $77$ litres.
    $\quad$
  2. Si $1$ litre de fleur de sel pèse $900$ grammes alors $77$ litres pèsent $77\times 900=69~300$ g $=69,3$ kg.
    $\quad$

Ex 5

Exercice 5

  1. Calculons le montant annuel de gaz avec les deux tarifs.
    Avec le tarif A : $0,0609\times 17~500+202,43=1~268,18$ €
    Avec le tarif B : $0,0574\times 17~500+258,39=1~262,89$ €
    La famille a donc souscrit le tarif A.
    $\quad$
  2. a. La nouvelle consommation est :
    $\begin{align*} C&=17~500\times (1-0,2) \\
    &=17~500\times 0,8 \\
    &=14~000 \text{kWh}
    \end{align*}$
    b. La famille a donc économisé
    $\begin{align*} P&=(17~500-14~000)\times 0,0609 \\
    &=3~500\times 0,0609 \\
    &=213,15 €\end{align*}$
    $\quad$
  3. a. Ces deux fonctions sont des fonctions affines.
    Elles sont représentées par des droites ne passant pas par l’origine du repère.
    $\quad$
    b. $f(x) < g(x)$
    revient à $0,0609x+202,43<0,0574x+258,39$
    soit $0,0609x-0,0574x<258,39-202,43$
    d’où $0,0035x<55,96$
    Donc $x<\dfrac{55,96}{0,0035}$
    $\quad$
    c. Or $\dfrac{55,96}{0,0035} \approx 15~988,6$.
    Le tarif A est le plus avantageux jusqu’à une consommation maximale d’environ $15~988$ kWh.
    $\quad$

Ex 6

Exercice 6

Partie A. Parcours du robot

  1. Dans les triangles $BCF$ et $DEF$ on a :
    – les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles
    – le point $D$ appartient au segment $[BF]$
    – le point $E$ appartient au segment $[CF]$
    D’après le théorème de Thalès on a :
    $\dfrac{FE}{FC}=\dfrac{FD}{FB}=\dfrac{DE}{BC}$
    soit $\dfrac{5-1}{5}=\dfrac{DE}{80}$
    Donc $DE=\dfrac{4\times 80}{5}=64$ m
    $\quad$

Partie B. Programme de déplacement du robot

  1. On peut écrire :

    $\quad$
  2. On peut écrire :

    $\quad$
  3. Pour que le script principal il faut donner à $x$ la valeur $24$ (il y a $24$ allers-retours soit $48$ passages) et à $y$ la valeur $64$ (pour faire le parcours $DE$) pour que le programme de déplacement du robot donne le résultat attendu.
    $\quad$

 

Énoncé

Exercice 1     14 points

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.

  1. La récolte de la lavande débute lorsque les trois quarts des fleurs au moins sont fanées. Le producteur a cueilli un échantillon de lavande représenté par le dessin ci-dessous.

    Affirmation 1 : la récolte peut commencer.
    $\quad$
  2.  En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples de l’octet :
    $\qquad$ $1$ ko $=10^3$ octets, $1$ Mo $=10^6$ octets, $1$ Go $=10^9$ octets.
    Contenu du disque dur externe :
    $\quad$ $\bullet$ $1~000$ photos de $900$ ko chacune;
    $\quad$ $\bullet$ $65$ vidéos de $700$ Mo chacune.

    Affirmation 2 : le transfert de la totalité du contenu du disque dur externe vers l’ordinateur n’est pas possible.
    $\quad$
  3. On considère le programme de calcul ci-dessous :
    $$\begin{array}{|l|}
    \hline
    \text{Choisir un nombre ;}\\
    \text{Ajouter $5$ ;}\\
    \text{Multiplier le résultat obtenu par $2$ ;}\\
    \text{Soustraire $9$.}\\
    \hline
    \end{array}$$
    Affirmation 3 : ce programme donne pour résultat la somme de $1$ et du double du nombre choisi.
    $\quad$

Exercice 2     16 points

Les réponses aux questions de cet exercice seront lues sur le graphique de l’annexe.
Celui-ci représente le profil d’une course à pied qui se déroule sur l’île de La Réunion (ce graphique exprime l’altitude en fonction de la distance parcourue par les coureurs).
Aucune justification n’est attendue pour les questions 1 à 4.

  1. Quelle est la distance parcourue par un coureur, en kilomètres, lorsqu’il arrive au sommet de la plaine des merles ?
    $\quad$
  2. Quelle est l’altitude atteinte, en mètres, au gîte du Piton des neiges ?
    $\quad$
  3. Quel est le nom du sommet situé à $900$ mètres d’altitude ?
    $\quad$
  4. À quelle(s) distance(s) du départ un coureur atteindra-t-il $1~900$ m d’altitude ?
    $\quad$
  5. Le dénivelé positif se calcule uniquement dans les montées ; pour chaque montée, il est égal à la différence entre l’altitude la plus haute et l’altitude la plus basse.
    a. Calculer le dénivelé positif entre Cilaos et le gîte du Piton des neiges.
    $\quad$
    b. Montrer que le dénivelé positif total de cette course est $4~000$ m.
    $\quad$
  6. Maëlle a effectué sa course à une vitesse moyenne de $7$ km/h et Line a mis $13$ h $20$ min pour passer la ligne d’arrivée. Laquelle de ces deux sportives est arrivée en premier ?
    $\quad$

Annexe

$\quad$

Exercice 3     16 points

Thomas possède une montre qu’il compose en assemblant des cadrans et des bracelets de
plusieurs couleurs. Pour cela, Il dispose de :

  • deux cadrans : un rouge et un jaune ;
  • quatre bracelets : un rouge, un jaune, un vert et un noir.
  1. Combien y a-t-il d’assemblages possibles ?
    Il choisit au hasard un cadran et un bracelet pour composer sa montre.
    $\quad$
  2. Déterminer la probabilité d’obtenir une montre toute rouge.
    $\quad$
  3. Déterminer la probabilité d’obtenir une montre d’une seule couleur.
    $\quad$
  4. Déterminer la probabilité d’avoir une montre de deux couleurs.
    $\quad$

Exercice 4     18 points

Chaque été, Jean exploite son marais salant sur l’île de Ré, situé dans l’océan Atlantique, près de La Rochelle.
Son marais se compose de carreaux (carrés de $4$ m de côté) dans lesquels se récolte le sel.

Partie A. Le gros sel

Chaque jour, il récolte du gros sel sur $25$ carreaux. Le premier jour, afin de prévoir sa production, il relève la masse en kilogramme de chaque tas de gros sel produit par carreau.
Voici la série statistique obtenue :
$$\begin{array}{c}34–39–31–45–40–32–36–45–42–34–30–48–43\\
32–39–40–42–38–46–31–38–43–37–47–33\end{array}$$

  1. Calculer l’étendue de cette série statistique.
    $\quad$
  2. Déterminer la médiane de cette série statistique et interpréter le résultat.
    $\quad$
  3. Calculer la masse moyenne en kg des tas de gros sel pour ce premier jour.
    $\quad$

Partie B. La fleur de sel

La fleur de sel est la mince couche de cristaux blancs qui se forme et affleure la surface des marais salants. Chaque soir, Jean cueille la fleur de sel à la surface des carreaux. Pour transporter sa récolte, il utilise une brouette comme sur le schéma ci-dessous.

  1. Montrer que cette brouette a un volume de $77$ litres.
    $\quad$
  2. Sachant que $1$ litre de fleur de sel pèse $900$ grammes, calculer la masse en kg du contenu d’une brouette remplie de fleur de sel.
    $\quad$

Exercice 5     18 points

Sur une facture de gaz, le montant à payer tient compte de l’abonnement annuel et du prix correspondant au nombre de kilowattheures (kWh) consommés.
Deux fournisseurs de gaz proposent les tarifs suivants :

$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
&\textbf{Prix du kWh}&\begin{array}{c}\textbf{Abonnement}\\\textbf{annuel}\end{array}\\
\hline
\textbf{Tarif A (en €)}&0,060~9&202,43\\
\hline
\textbf{Tarif B (en €)}&0,057~4&258,39\\
\hline
\end{array}$$

En 2016, la famille de Romane a consommé $17~500$ kWh. Le montant annuel de la facture de gaz correspondant était de $1~268,18$ €.

  1. Quel est le tarif souscrit par cette famille ?
    Depuis 2017, cette famille diminue sa consommation de gaz par des gestes simples (baisser le chauffage de quelques degrés, mettre un couvercle sur la casserole d’eau pour la porter à ébullition, réduire le temps sous l’eau dans la douche, etc.).
    $\quad$
  2. En 2017, cette famille a gardé le même fournisseur de gaz, mais sa consommation en kWh
    a diminué de $20 \%$ par rapport à celle de 2016.
    a. Déterminer le nombre de kWh consommés en 2017.
    $\quad$
    b. Quel est le montant des économies réalisées par la famille de Romane entre 2016 et
    2017 ?
    $\quad$
  3. On souhaite déterminer la consommation maximale assurant que le tarif A est le plus
    avantageux. Pour cela :
    $\quad$ $\bullet$ on note $x$ le nombre de kWh consommés sur l’année.
    $\quad$ $\bullet$ on modélise les tarifs A et B respectivement par les fonctions $f$ et $g$ : $$f(x) = 0,060~9x + 202,43 \qquad \text{et} \qquad g(x) = 0,057~4x + 258,39$$
    a. Quelles sont la nature et la représentation graphique de ces fonctions ?
    $\quad$
    b. Résoudre l’inéquation : $f(x) < g(x)$.
    $\quad$
    c. En déduire une valeur approchée au kWh près de la consommation maximale pour
    laquelle le tarif A est le plus avantageux.
    $\quad$

Exercice 6     18 points

Le maraîchage est l’activité professionnelle qui consiste à cultiver les légumes, certains fruits, fleurs ou plantes aromatiques.
Afin de diminuer la pénibilité des travaux de maraîchage, un agriculteur a acquis un robot électrique pour effectuer le désherbage de ses cultures.

Partie A. Parcours du robot

Le robot doit parcourir $49$ allées parallèles écartés de 1 m, représentées sur le schéma ci-dessous.

Les $48$ premières allées, situées dans une parcelle rectangulaire, mesurent $80$ m de long :

  • la $1^{\text{ère}}$ allée est $[PQ]$ ;
  • la $2\ieme$ allée est $[RS]$ ;
  • la $3\ieme$ allée est $[TU]$ ;
  • les allées $4$ à $47$ ne sont pas représentées ;
  • la $48\ieme$ allée est $[CB]$.

La $49\ieme$ (dernière allée) $[DE]$ est située dans une parcelle triangulaire.

  1. Montrer que la longueur de la dernière allée est : $DE = 64$ m.

    $\quad$

Partie B. Programme de déplacement du robot

On souhaite programmer le déplacement du robot du point $P$ au point $E$. Le script ci-dessous, réalisé sous Scratch, est incomplet. Toutes les allées sont parcourues une seule fois. L’image « Robot » correspond au résultat attendu lorsque le drapeau vert est cliqué.
On rappelle que l’instruction signifie que le robot se dirige vers le haut.

Pour répondre aux questions 1 et 2, utiliser autant que nécessaire les blocs :

Les longueurs doivent être indiquées en mètres.

  1. Le nouveau bloc « Motif montant » doit reproduire un déplacement du type $P-Q-R$ (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Ecrire une succession de $4$ blocs permettant de définir : « Motif montant ».
    $\quad$
  2. Le nouveau bloc « Motif descendant » doit reproduire un déplacement du type $R-S-T$  (voir schéma 2) et positionner le robot prêt à réaliser le motif suivant. Quelle(s) modification(s) suffit-il d’apporter au bloc « Motif montant » pour obtenir le bloc « Motif descendant » ?
    $\quad$
  3. Quelles valeurs faut-il donner à $x$ et à $y$ dans le script principal pour que le programme de déplacement du robot donne le résultat attendu.
    $\quad$

 

DNB – Polynésie – Juillet 2018

Polynésie – Juillet 2018

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de bac est disponible ici 

Ex 1

Exercice 1

  1. La probabilité d’arriver en A est $p(A)=\dfrac{1}{4}$ et celle d’arriver en B est $p(B)=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$.
    Ainsi $p(A)\neq p(B)$.
    Affirmation 1 fausse
    $\quad$
  2. Les besoins en électricité de $1~000$ personnes pour un an sont de $7~000\times 1~000 = 7~000~000$ kWh soit $7$ GWh $>5$ GWh.
    Affirmation 2 vraie
    $\quad$
  3. $45\%=0,45$.
    $\dfrac{305}{612} \approx 0,498$
    $730\times 10^{-3}=0,730$.
    Par conséquent $45\%<\dfrac{305}{612}<0,5<730\times 10^{-3}$.
    Affirmation 3 vraie
    $\quad$
  4. Il y a $18$ blocs représentant chacun $20$ employés.
    Il y a donc $18\times 20=360$ employés dans cette entreprise.
    Parmi eux $7\times 20=140$ employés ont un salaire au moins égale à $1~700$ €.
    $\dfrac{140}{360} \approx 0,39<0,4$.
    Affirmation 4 fausse
    Remarque : on pouvait raisonner uniquement sur le nombre de blocs : $\dfrac{7}{18}<0,4$.
    $\quad$

Ex 2

Exercice 2

  1. $1~500$ m $=1,5$ km et $1$ s $=\dfrac{1}{3~600}$ h.
    Donc $1~500$ m/s $=\dfrac{1,5}{~~\dfrac{1}{3~600}~~} =5~400$ km/h.
    $\quad$
  2. a. Environ $1,5$ cm séparent les deux groupes sur la carte.
    L’échelle nous indique que $2,5$ cm sur la carte représentent $1~000$ km dans la réalité.
    $\dfrac{1~000\times 1,5}{2,5}=600$.
    Les deux groupes sont donc séparés d’environ $600$ km.
    $\quad$
    b. Le temps, en heure, est donné par $T=\dfrac{\text{distance}}{\text{vitesse}}=\dfrac{600}{5~400}=\dfrac{1}{9}$.
    Or $\dfrac{1}{9}\times 60\approx 6,67$.
    L’onde sonore émise par le groupe 1 met donc environ $7$ minutes pour parvenir au groupe 2.
    $\quad$
  3. Sur le dessin, le plongeur mesure environ $1$ cm et la baleine bleue mesure environ $12$ cm.
    On utilise le tableau de proportionnalité suivant :
    $\begin{array}{|l|c|c|}
    \hline
    \text{sur le dessin en cm}&1&12 \\
    \hline
    \text{dans la réalité en m}&1,75&T\\
    \hline
    \end{array}$
    Ainsi $T=12\times 1,75=21$.
    La baleine bleue mesure environ $21$ m de long.
    $\quad$

Ex 3

Exercice 3

  1. Le nombre moyen de SMS envoyés pendant le week-end par les élèves de la classe A est :
    $M_A=\dfrac{0+0+\ldots+34+67}{15}=\dfrac{210}{15}=14$.
    Il y a $15$ élèves dans ce groupe A.
    $\dfrac{15}{2}=7,5$. La médiane est donc la $8\ieme$ valeur de cette série rangée dans l’ordre croissant c’est-à-dire $12$.
    $\quad$
  2. En $Q3$ on a pu saisir “$=SOMME(B3:K3)/10$.
    En $R3$ on a pu saisir “$=(F3+G3)/2$.
    $\quad$
  3. Le nombre moyen de SMS envoyés par ces $25$ élèves est :
    $M=\dfrac{14\times 15+12\times 10}{25}=\dfrac{330}{25}=13,2$.
    $\quad$
  4. La série statistique ordonnée du nombre de SMS envoyés par l’ensemble des élèves est :
    $0-0-0-0-0-0-1-1-2-5-7-11-12-15-15-16-17-18-18-18-20-21-32-34-67$.
    $\dfrac{25}{2}=12,5$ la médiane est donc la $13\ieme$ valeur soit $12$.
    $\quad$

Ex 4

Exercice 4

  1. a. $1~000\times \left(1+\dfrac{10}{100}\right)=1~000\times 1,1=1~100$.
    Au 31 décembre 2012, après une augmentation de $10\%$, il y avait donc $1~100$ adhérents.
    $\quad$
    b. Il y a eu une nouvelle augmentation de $5\%$.
    $1~100\times \left(1+\dfrac{5}{100}\right)=1~100\times 1,05=1~155$.
    Au 31 décembre 2015 il y avait donc $1~155$ adhérents.
    $\quad$
    c. D’après la question précédente, il y a $1~155$ adhérents et non $1~150$.
    L’affirmation de Martine est donc fausse.
    $\quad$
  2. a. On obtient le tableau suivant :
    $\begin{array}{|c|c|c|c|}
    \hline
    &\text{Effectif en }2017&\begin{array}{c}\text{Angle en degrés}\\\text{correspondant (pour}\\\text{construire le diagramme}\\\text{circulaire}\end{array}&\text{Fréquence en }\%\\
    \hline
    \text{Planche à voile}&392&112&31,11\%\\
    \hline
    \text{Beach volley}&224&64&17,78\%\\
    \hline
    \text{Surf}&644&184&51,11\%\\
    \hline
    \text{Total}&1~260&360\text{°}&100 \% \\
    \hline
    \end{array}$
    Pour déterminer les angles correspondants on fait les calculs suivants :
    $\dfrac{392\times 360}{1~260}=112$
    $\dfrac{224 \times 360}{1~260}=64$
    $\dfrac{644 \times 360}{1~260}=184$
    $\quad$
    b. On obtient le diagramme circulaire suivant :

    $\quad$
    c. Cf tableau de la question 2.a.
    Pour déterminer les fréquence on fait les calculs suivants :
    $\dfrac{392\times 100}{1~260}\approx 31,11$
    $\dfrac{224 \times 100}{1~260}\approx 17,78$
    $\dfrac{644 \times 100}{1~260}\approx 51,11$
    $\quad$

Ex 5

Exercice 5

  1. a. $E$ est le milieu du segment $[DF]$ donc $ED=\dfrac{5,06}{2}=2,53$ m.
    Dans le triangle $AED$ rectangle en $E$ on a :
    $\sin \widehat{EAD}=\dfrac{ED}{AD}$
    Soit $\sin 38=\dfrac{2,53}{AD}$
    Donc $AD=\dfrac{2,53}{\sin 38} \approx 4,11$ m.
    $\quad$
    b. Dans le triangle $AED$ rectangle en $E$ on a :
    $\tan \widehat{EAD}=\dfrac{ED}{AE}$
    Soit $\tan 38=\dfrac{2,53}{AE}$
    Donc $AE=\dfrac{2,53}{\tan 38} \approx 3,24$ m.
    $\quad$
    c. Aire d’un versant : $\mathscr{A}_1=AD\times KL \approx 4,11\times 13$ soit $\mathscr{A}_1\approx 53,43$ m$^2$.
    Aire du toit : $\mathscr{A}=2\times \mathscr{A}_1\approx 106,86$ m$^2$.
    Nombre de tuiles à prévoir : $106,86\times 26=2~778,36$ soit $2~779$ tuiles.
    Prix des tuiles : $2~779\times 0,65=1~806,35$ euros.
    $\quad$
  2. Volume du rez-de-chaussée : $V=5,06\times 13\times 2,7=177,606$ m$^3$.
    Il faut donc choisir, d’après le tableau une puissance frigorifique comprise entre $18~000$ et $25~000$ BTU.
    Le climatiseur le plus économique est donc le Air $10$ pingouin à $990$ euros.
    $\quad$

Ex 6

Exercice 6

  1. Voici les différentes valeurs prises par :
    Résultat 1 : $\underset{2*\text{Nombre}+3}{\longrightarrow}9\underset{\text{au carré}}{\longrightarrow} 81$
    Résultat 2 : $\underset{\text{Nombre au carré}}{\longrightarrow} 9\underset{\times 4}{\longrightarrow}36\underset{+12*\text{Nombre}}{\longrightarrow}72\underset{+9}{\longrightarrow}81$.
    À la fin de l’algorithme, Résultat 1 et Résultat 2 contiennent le nombre $81$.
    $\quad$
  2. a. Résultat 1 contient le nombre $$(2x+3)^2=(2x)^2+2\times 2x\times 3+3^2=4x^2+12x+9$$
    $\quad$
    b. Résultat 2 contient le nombre $$4x^2+12x+9$$
    $\quad$
    c. On veut donc résoudre l’équation $4x^2+12x+9=9$
    soit $4x^2+12x=0$
    Or $4x^2+12x=4x\times x+4x \times 3=4x(x+3)$.
    On veut donc résoudre l’équation $4x(x+3)=0$
    Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
    Donc $4x=0$ soit $x=0$
    ou $x+3=0$ soit $x=-3$
    Alice a donc pu choisir les nombres $0$ ou $-3$.
    $\quad$

 

Énoncé

Exercice 1     20 points

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.

  1. Scratch souhaite rejoindre un ami, mais il a oublié la fin du trajet. Il décide de finir son trajet en prenant, aux intersections, à droite ou à gauche au hasard.

    Affirmation 1 : La probabilité qu’il arrive en A, en B ou en C est la même.
    $\quad$
  2. On suppose qu’une éolienne produit $5$ GWh d’électricité par an et qu’une personne a besoin de $7~000$ kWh d’électricité par an. (Wh : Watt-heure)
    Affirmation 2 : Une éolienne ne couvre pas les besoins en électricité de $1~000$ personnes pour un an.
    $\quad$
  3. Voici quatre nombres : $45 \%$ ; $\dfrac{305}{612}$ ; $0,5$ ; $730\times 10^{−3}$.
    Affirmation 3 : Ces quatre nombres sont rangés dans l’ordre croissant.
    $\quad$
  4. L’histogramme ci-dessous représente la répartition des salaires dans une entreprise :
    Affirmation 4 : Plus de $40 \%$ des employés ont un salaire au moins égal à $1~700$ €.
    $\quad$

Exercice 2     16 points

Les baleines émettent des sons, de fréquences comprises entre $10$ Hz et $10$ kHz, qui se propagent dans l’eau à une vitesse d’environ $1~500$ m/s.
L’étude des chants des baleines a pour but d’élucider leur possible signification; sélection du partenaire sexuel et communication sociale sont des hypothèses envisagées.

  1. Convertir la vitesse de propagation de ces sons en km/h.
    $\quad$
  2. Deux groupes de baleines situées au large de l’Alaska communiquent entre eux.
    a. Calculer la distance séparant les deux groupes de baleines.
    Vous donnerez le résultat arrondi à $50$ km près.

    $\quad$
    b. Combien de temps met une onde sonore émise par une baleine du groupe 1 pour parvenir aux baleines du groupe 2 ?
    Vous donnerez le résultat arrondi à la minute.
    $\quad$
  3. Le dessin ci-dessous donne une idée de la taille d’une baleine bleue par rapport à celle d’un homme.
    En considérant que le plongeur sur l’image a une taille égale à $1,75$ m, calculer la taille approximative de la baleine représentée ci-dessous.
    Vous donnerez le résultat arrondi au mètre près.
    La démarche et les traces de recherche seront valorisées et prises en compte dans la notation.
     

Exercice 3     16 points

On demande à quinze élèves d’une classe A et à dix élèves d’une classe B de compter le nombre de SMS qu’ils envoient pendant un week-end.
Le lundi on récupère les résultats dans un tableur.

  1. Calculer le nombre moyen et le nombre médian de SMS envoyés pendant le week-end par ces élèves de la classe A.
    $\quad$
  2. Quelles formules ont pu être écrites dans les cellules $Q3$ et $R3$ du tableur ?
    $\quad$
  3. Calculer le nombre moyen de SMS envoyés pendant le week-end par ces $25$ élèves des classes A et B.
    $\quad$
  4. Calculer le nombre médian de SMS envoyés pendant le week-end par ces $25$ élèves des classes A et B.
    $\quad$

Exercice 4     18 points

  1. Le responsable du plus grand club omnisport de la région a constaté qu’entre le 1$\ier$ janvier 2010 et le 31 décembre 2012 le nombre total de ses adhérents a augmenté de $10 \%$ puis celui-ci a de nouveau augmenté de $5 \%$ entre le 1$\ier$ janvier 2013 et le 31 décembre 2015.
    Le nombre total d’adhérents en 2010 était de $1~000$.
    a. Calculer, en justifiant, le nombre total d’adhérents au 31 décembre 2012.
    $quad$
    b. Calculer, en justifiant, le nombre total d’adhérents au 31 décembre 2015.
    $\quad$
    c. Martine pense qu’au 31 décembre 2015, il devrait y avoir $1~150$ adhérents car elle affirme :
    « une augmentation de $10 \%$ puis une autre de $5 \%$, cela fait une augmentation de $15 \%$ ».
    Qu’en pensez-vous ? Expliquez votre réponse.
    $\quad$
  2. Au 1$\ier$ janvier 2017, les effectifs étaient de $1~260$ adhérents.
    Voici le tableau de répartition des adhérents en 2017 en fonction de leur sport de prédilection.
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|}
    \hline
    &\text{Effectif en 2017}&\text{Angle en degrés}&\text{Fréquence en }\%\\
    &&\text{correspondant (pour}& \\
    &&\text{construire le diagramme}&\\
    &&\text{circulaire)}&\\
    \hline
    \text{Planche à voile}&392&&\\
    \hline
    \text{Beach volley}&224&&\\
    \hline
    \text{Surf}&644&&\\
    \hline
    \text{Total}&1~260&360\text{°}&100 \%\\
    \hline
    \end{array}$$
    a. Compléter sur l’annexe, à la fin, la colonne intitulée « Angle en degrés correspondant ».
    (Pour expliquer votre démarche, vous ferez figurer sur votre copie les calculs correspondants.)
    $\quad$
    b. Pour représenter la situation, construire un diagramme circulaire de rayon $4$ cm.
    $\quad$
    c. Compléter sur l’annexe la colonne « Fréquence en % ». (Pour expliquer votre démarche, vous ferez figurer sur votre copie les calculs correspondants. Vous donnerez le résultat arrondi
    au centième près.)
    $\quad$

Annexe

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
&\textbf{Effectif en 2017}&\textbf{Angle en degrés}&\textbf{Fréquence en %}\\
&&\textbf{correspondant}& \\
\hline
\text{Planche à voile}&392&&\\
\hline
\text{Beach volley}&224&&\\
\hline
\text{Surf}&644&&\\
\hline
\textbf{Total}&1~260&360\text{°}&100 \%\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

Exercice 5     16 points

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.

Mario, qui dirige un centre de plongée sous-marine en pleine expansion, décide de construire un bâtiment pour accueillir ses clients lors de la pause déjeuner. Celui-ci sera constitué d’un rez-de-chaussée climatisé servant de réfectoire et d’un étage non climatisé qui pourra être utilisé pour le stockage du matériel de plongée.
Pour finir d’établir son budget, il ne lui reste plus qu’à choisir un modèle de climatisation adapté et à calculer la quantité nécessaire de tuiles pour couvrir le toit de sa construction qu’il a schématisé
ci-dessous.

Document 1 : Croquis réalisé par Mario.

Le croquis n’est pas réalisé à l’échelle.
Les deux pentes (ou versants) de la toiture forment un angle $\widehat{FAD}$ de mesure $76$° qui est partagé en deux parties égales de $38$°.

$\quad$

Document 2 : Tuiles plates choisies par Mario pour recouvrir son toit.

Prévoir $26$ tuiles par m$^2$.
Prix : $0,65$ euro l’unité.
$\quad$

  1. PARTIE 1 : Calcul du budget correspondant aux tuiles.
    a.
    Calculer $AD$. Vous donnerez le résultat arrondi au centimètre près.
    $\quad$
    b.
    Calculer $AE$. Vous donnerez le résultat arrondi au centimètre près.
    $\quad$
    c. En déduire le prix des tuiles nécessaires à la couverture des deux pentes du toit.
    $\quad$
  2. PARTIE 2 : Choix d’un climatiseur adapté.
    À l’aide des documents, faire un choix de climatiseur raisonné, adapté et le moins cher possible pour climatiser le rez-de-chaussée du bâtiment, c’est dire à dire le réfectoire.
    $\quad$
    Document 3 : Comment choisir un climatiseur ?
    Étape 1 : Connaître la puissance frigorifique nécessaire.
    Celle-ci dépend du volume des pièces à refroidir.
    La puissance de froid s’exprime en BTU qui est une unité de mesure frigorifique.
    Le tableau ci-dessous fait la correspondance entre le volume du bâtiment à refroidir et la puissance en BTU nécessaire.
    $$\begin{array}{|l|c|}
    \hline
    \text{Volume}&\text{Puissance frigorifique} \\
    \hline
    100\text{ m}^3&12~000 \text{ BTU}\\
    \hline
    150\text{ m}^3&18~000 \text{ BTU}\\
    \hline
    250\text{ m}^3&25~000 \text{ BTU}\\
    \hline
    300\text{ m}^3&33~000 \text{ BTU}\\
    \hline
    350\text{ m}^3&41~000 \text{ BTU}\\
    \hline
    400\text{ m}^3&49~000 \text{ BTU}\\
    \hline
    450\text{ m}^3&56~000 \text{ BTU}\\
    \hline
    500\text{ m}^3&62~000 \text{ BTU}\\
    \hline
    \end{array}\\
    \begin{array}{lc}
    \phantom{\text{Volume}}&\scriptsize{BTU : British~Thermal~Unit}
    \end{array}$$
    Étape 2 : Choisir le climatiseur le plus adapté.
    $$\begin{array}{|l|c|c|c|}
    \hline
    \begin{array}{l}\text{Modèle de diffé-}\\\text{rentes marques}\end{array}&\text{Type}&\text{Puissance frigorifique}&\text{Prix T.T.C en Euros}\\
    \hline
    \text{Freez 4000}&\text{monobloc}&15~000 \text{ BTU}&880\\
    \hline
    \text{Freez 8000}&\text{monobloc}&22~000 \text{ BTU}&1~050\\
    \hline
    \text{Air 10 pingouin}&\text{Bi-split}&27~000 \text{ BTU}&990\\
    \hline
    \text{Air 100 phoque}&\text{Bi-split}&39~000 \text{ BTU}&1~390\\
    \hline
    \text{Pôle Nord 500}&\text{Quadri-split}&48~000 \text{ BTU}&1~180\\
    \hline
    \text{Laponglace}&\text{Quadri-split}&50~000 \text{ BTU}&2~300\\
    \hline
    \text{Maxi Everest +}&\text{Quadri-split}&53~000 \text{ BTU}&1~990\\
    \hline
    \text{Froid Extrême 2000}&\text{Inverter}&55~000 \text{ BTU}&2~650\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$

Exercice 6     14 points

Voici un script saisi par Alice dans un logiciel d’algorithmique.

  1. Alice a choisi $3$ comme nombre, calculer les valeurs de Résultat 1 et de Résultat 2 ?
    Justifier en faisant apparaître les calculs réalisés.
    $\quad$
  2. Généralisation
    a. En appelant $x$ le nombre choisi dans l’algorithme, donner une expression littérale traduisant la première partie de l’algorithme correspondant à Résultat 1.
    $\quad$
    b. En appelant $x$ le nombre choisi dans l’algorithme, donner une expression littérale traduisant la deuxième partie de l’algorithme correspondant à Résultat 2.
    $\quad$
    c. Trouver le ou les nombres choisis par Alice qui correspondent au résultat affiché ci-dessous.

$\quad$

 

 

 

DNB – Amérique du Nord – Juin 2018

Amérique du Nord – Juin 2018

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de brevet est disponible ici.

Ex 1

Exercice 1

  1. D’après le tableau, on peut dire qu’il y avait $5,446$ millions d’abonnements Internet à très haut débit en 2016.
    $\quad$
  2. La différence d’abonnements Internet entre 2016 et 2015 est $27,684-26,867=0,817$ millions soit $817~000$ abonnements.
    $\quad$
  3. On pu saisir en $B4$ la formule $=B2+B3$.
    $\quad$
  4. $\dfrac{5,6}{100}\times 4,237=0,237~272$ millions soit $237~272$.
    $237~272$ abonnements Internet utilisaient la fibre optique en 2015.
    $\quad$

Ex 2

Exercice 2

  1. $\quad$

    $\quad$
  2. Dans le triangle $ADE$, le plus grand côté est $[AD]$.
    D’une part $AD^2=49$
    D’autre part $AE^2+DE^2=5,6^2+4,2^2=31,36+17,64=49$
    Donc $AD^2=AE^2+DE^2$.
    D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ADE$ est rectangle en $E$.
    $\quad$
  3. Dans les triangles $AFG$ et $ADE$ on a :
    – $F$ appartient au segment $[AD]$;
    – $G$ appartient au segment $[AE]$;
    – les droites $(FG)$ et $(DE)$ sont parallèles.
    D’après le théorème de Thalès on a :
    $\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{FG}{DE}$
    soit $\dfrac{2,5}{7}=\dfrac{FG}{5,6}$
    Donc $FG=\dfrac{5,6\times 2,5}{7}=2$
    $\quad$

Ex 3

Exercice 3

  1. Il y a $2$ boules sur $4$ portant un numéro pair et $2$ boules portant un numéro impair dans l’urne U des chiffres des unités.
    On a donc autant de chance de former un nombre pair que de former un nombre impair.
    $\quad$
  2. a. Les nombres pairs et les nombres dont le chiffre des unités est $5$ ne peuvent pas être des nombres premiers : ils sont divisibles par $2$ pour les premiers et par $5$ pour les autres.
    Il ne reste donc que les nombres $13$, $23$ et $33$.
    Or $33=3\times 11$.
    Les seuls nombres premiers qu’on peut former sont donc $13$ et $23$.
    $\quad$
    b. On peut formet $3\times 4=12$ nombres parmi lesquels $2$ sont premiers.
    La probabilité de former un nombre premier est donc égale à $\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$.
    $\quad$
  3. On peut former quatre multiples de $3$ : $12$, $15$, $33$ et $36$.
    La probabilité de former un multiple de $3$ est donc $\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$.
    $\quad$

 

Ex 4

Exercice 4

  1. a. On initialise la variable côté à $40$ et on trace ensuite le premier carré.
    La longueur du côté du plus petit carré dessiné est donc $40$.
    $\quad$
    b. On augmente de $20$ la longueur de la variable côté et on trace trois nouveaux carrés.
    Le côté du dernier carré a donc une longueur de $40+3\times 20=100$.
    $\quad$
  2. On peut insérer l’instruction après l’instruction avancer de côté.
    $\quad$
  3. Le dessin 1 ne peut pas être obtenu puisqu’on ne modifie pas l’ordonnée du point à partir duquel on commence à tracer le carré.
    Le dessin 2 ne peut pas être obtenu puisqu’on relève le stylo dans le bloc carré.
    On obtient donc le dessin 3.
    $\quad$

Ex 5

Exercice 5

  1. On peut utiliser la symétrie d’axe $(AB)$ pour compléter le motif 1 pour obtenir le motif 2.
    $\quad$
  2. Gaspar a utilisé la translation qui transforme $A$ en $D$ (qui est également celle qui transforme $C$ en $B$).
    $\quad$

 

Ex 6

Exercice 6

  1. Dans le triangle $ABP$ rectangle en $P$ on a :
    $\tan \widehat{ABP}=\dfrac{AP}{PB}$
    soit $\tan \widehat{ABP}=\dfrac{0,27-0,15}{5}$
    Donc $\tan \widehat{ABP}=0,024$
    Ainsi $\widehat{ABP}\approx 1,37$°.
    Le projet de Madame Martin vérifie bien la condition sur l’angle $\widehat{ABP}$.
    $\quad$
  2. Aire du trapèze $ABCD$ $= \dfrac{(0,27+0,15)\times 5}{2}=1,05$ m$^2$.
    Volume de la terrasse $=1,05\times 8=8,4$ m$^3$.
    Prix du béton nécessaire $=95\times 8,4=798$ €.
    Il faut deux camions pour livrer cette quantité de béton.
    La distance parcourue est donc $2\times 2\times 23=92$ km.
    Les frais de livraison sélèvent donc à $5\times 92=460$ €.
    Le montant total de la facture est donc $460+798=1~258$ €.
    $\quad$

 

Ex 7

Exercice 7

  1. $\quad$
    $\begin{align*} A&=2x(x-1)-4(x-1) \\
    &=2x^2-2x-4x+4 \\
    &=2x^2-6x+4
    \end{align*}$
    $\quad$
  2. $(2\times (-5)+1)\times (-5-2)=(-10+1)\times (-7)=(-9)\times (-7)=63$.
    Donc $-5$ est bien solution de l’équation $(2x+1)\times (x-2)=63$.
    $\quad$
  3. L’ordonnée à l’origine de la fonction $f$ est $1,5$.
    La droite représentant la fonction $f$ passe donc par le point de coordonnées $(0;1,5)$.
    Par conséquent le graphique B représente la fonction $f$.
    $\quad$

 

Ex 8

Exercice 8

Il reste $115,2-9,7 = 105,5$ Mo à télécharger.
$\dfrac{105,5}{1,3} \approx 81,15$ secoondes.
Il reste donc, si la vitesse reste constante, $1$ minute et $21$ secondes pour que le téchargment se termine soit moins d’une minute et vingt-cinq secondes.
$\quad$

Énoncé

Exercice 1     14 points

Le tableau ci‐dessous a été réalisé à l’aide d’un tableur.
Il indique le nombre d’abonnements Internet à haut débit et à très haut débit entre 2014 et 2016, sur réseau fixe, en France. (Sources : Arcep et Statistica)

  1. Combien d’abonnements Internet à très haut débit, en millions, ont‐ils été comptabilisés pour l’année 2016 ?
    $\quad$
  2. Vérifier qu’en 2016, il y avait 817 000 abonnements Internet à haut débit et à très haut débit de plus qu’en 2015.
    $\quad$
  3. Quelle formule a‐t‐on pu saisir dans la cellule $B4$ avant de la recopier vers la droite, jusqu’à la cellule $D4$ ?
    $\quad$
  4. En 2015, seulement $5,3 \%$ des abonnements Internet très haut débit utilisaient la fibre optique.
    Quel nombre d’abonnements Internet à très haut débit cela représentait‐il ?
    $\quad$

Exercice 2     14 points

La figure ci‐dessous n’est pas en vraie grandeur.
On donne les informations suivantes :

 

  • Le triangle $ADE$ a pour dimensions :
    $AD = 7$ cm, $AE= 4,2$ cm et $DE= 5,6$ cm.
  • $F$ est le point de $[AD]$ tel que $AF= 2,5$ cm.
  • $B$ est le point de $[AD)$ et $C$ est le point de $[AE)$ tels que : $AB= AC= 9$ cm.
  • La droite $(FG)$ est parallèle à la droite $(DE)$.
  1. Réaliser une figure en vraie grandeur.
    $\quad$
  2. Prouver que $ADE$ est un triangle rectangle en $E$.
    $\quad$
  3. Calculer la longueur $FG$.
    $\quad$

Exercice 3     15 points

Deux urnes contiennent des boules numérotées indiscernables au toucher. Le schéma ci‐dessous représente le contenu de chacune des urnes.


On forme un nombre entier à deux chiffres en tirant au hasard une boule dans chaque urne :

  • le chiffre des dizaines est le numéro de la boule issue de l’urne D ;
  • le chiffre des unités est le numéro de la boule issue de l’urne U.

Exemple : en tirant la boule ① de l’urne D et ensuite la boule ⑤ de l’urne U, on forme le nombre $15$.

  1. A‐t‐on plus de chance de former un nombre pair que de former un nombre impair ?
    $\quad$
  2. a. Sans justifier, indiquer les nombres premiers qu’on peut former lors de cette expérience.
    $\quad$
    b. Montrer que la probabilité de former un nombre premier est égale à $\dfrac{1}{6}$.
    $\quad$
  3. Définir un événement dont la probabilité de réalisation est égale à $\dfrac{1}{3}$.
    $\quad$

Exercice 4     14 points

Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

  1. Il obtient le dessin ci‐dessous.
    a. D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?
    $\quad$
    b. D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?$\quad$
  2. Dans le script principal, où peut‐on insérer l’instruction  de façon à obtenir le dessin ci‐dessous?

    $\quad$
  3. On modifie maintenant le script principal de la
    façon suivante :


    Parmi les dessins ci‐dessous, lequel obtient‐on ?

$\quad$

Exercice 5     6 points

Gaspard travaille avec un logiciel de géométrie dynamique pour construire une frise.
Il a construit un triangle $ABC$ isocèle en $C$ (motif ①) puis il a obtenu le losange $ACBD$ (motif ②).

Voici des captures d’écran de son travail.

  1. Préciser une transformation permettant de compléter le motif ① pour obtenir le motif ②.
    $\quad$
  2. Une fois le motif ② construit, Gaspard a appliqué à plusieurs reprises une translation.
    Il obtient ainsi la frise ci‐dessous.
    Préciser de quelle translation il s’agit.

$\quad$

Exercice 6     16 points

Madame Martin souhaite réaliser une terrasse en béton en face de sa baie vitrée.

Elle réalise le dessin ci‐dessous.

Pour faciliter l’écoulement des eaux de pluie, le sol de la terrasse doit être
incliné.

La terrasse a la forme d’un prisme droit dont la base est le quadrilatère $ABCD$ et la hauteur est le segment $[CG]$.

$P$ est le point du segment $[AD]$ tel que $BCDP$ est un rectangle.

  1. L’angle $\widehat{ABP}$ doit mesurer entre $1$° et $1,5$°.
    Le projet de Madame Martin vérifie‐t‐il cette condition ?
    $\quad$
  2. Madame Martin souhaite se faire livrer le béton nécessaire à la réalisation de sa terrasse.
    Elle fait appel à une entreprise spécialisée.À l’aide des informations contenues dans le tableau ci‐dessous, déterminer le montant de la facture établie par l’entreprise.

On rappelle que toute trace de recherche, même incomplète, pourra être prise en compte dans l’évaluation.

Information 1
Distance entre l’entreprise et la maison de Madame Martin : $23$ km
Information 2
Formule du volume d’un prisme droit
Volume d’un prisme droit $=$ Aire de la base du prisme $\times$ hauteur du prisme
Information 3
Conditions tarifaires de l’entreprise spécialisée

  •  Prix du m3 de béton : $95$ €.
  •  Capacité maximale du camion‐toupie : $6$ m3.
  • Frais de livraison : $5$ € par km parcouru par le camion‐toupie.
  • L’entreprise facture les distances aller et retour (entreprise/lieu de livraison) parcourues par le camion‐toupie.

$\quad$

Exercice 7     15 points

Les trois questions suivantes sont indépendantes.

  1. $A=2x(x-1)-4(x-1)$
    Développer et réduire l’expression $A$.
    $\quad$
  2. Montrer que le nombre$-5$ est une solution de l’équation$(2x+1)\times (x-2)=63$.
    $\quad$
  3. On considère la fonction $f$ définie par ݂$f(x)=-3x+1,5$.
    a. Parmi les deux graphiques ci‐dessous, quel est celui qui représente la fonction ݂ ?
    $\quad$
    b. Justifier votre choix.

$\quad$

Exercice 8     6 points

On considère la fenêtre de téléchargement ci‐dessous.

Si la vitesse de téléchargement reste constante, faudra‐t‐il plus d’une minute et vingt‐cinq secondes pour que le téléchargement se termine ?

$\quad$

 

 

2017 – 2018

Vous trouverez ici les corrections des sujets de l’année 2017 – 2018 pour le DNB

Pondichéry mai 2018

Amérique du Nord juin 2018

Centres étrangers juin 2018

Métropole juin 2018

Asie juin 2018

Polynésie juin 2018

Polynésie septembre 2018

Métropole septembre 2018

Amérique du Sud novembre 2018