Exercice 1

1. On obtient l’arbre pondéré suivant :

   $\quad$

2. a. $C\cap F$ correspond à l’événement « la fiche indique que le voyage a eu lieu en France et était de courte durée».
   $\quad$
   b. D’après l’arbre pondéré on a $p(C\cap F)=0,54\times 0,94=0,507~6$.
   $\quad$
3. D’après la formule des probabilités totales on a :
   $\begin{align*} p(F)&=p(C\cap F)+p\left(\cap(C)\cap F\right) \\
   &=0,507~6+0,46\times 0,79\\
   &=0,871\end{align*}$
   La probabilité que le voyage ait eu lieu en France est égale à $0,871$.
   $\quad$
4. On veut calculer :
   $\begin{align*} p_F(C)&=\dfrac{p(F\cap C)}{p(F)} \\
   &=\dfrac{0,507~6}{0,871} \\
   &\approx 0,583\end{align*}$
   $\quad$

Exercice 2

1. a. On a $\dfrac{35~700-4~470}{4~470} \approx 6,99$
   Le taux d’évolution du chiffre d’affaires de l’entreprise entre 2012 et 2017 est environ égal à $699\%$.
   $\quad$
   b. On appelle $t$ le taux annuel moyen d’évolution entre 2012 et 2017.
   $\begin{align*} 4~470\left(1+\dfrac{t}{100}\right)^5=35~700 &\ssi \left(1+\dfrac{t}{100}\right)^5=\dfrac{35~700}{4~470} \\
   &\ssi 1+\dfrac{t}{100}=\left(\dfrac{3~570}{447}\right)^{1/5}\\
   &\ssi \dfrac{t}{100}=\left(\dfrac{3~570}{447}\right)^{1/5}-1\\
   &\ssi t=100\left(\left(\dfrac{3~570}{447}\right)^{1/5}-1\right)\end{align*}$
   Ainsi $t\approx 52$.
   Le taux annuel moyen d’évolution entre 2012 et 2017 est environ égal à $52\%$.
   $\quad$
2. a. D’après la calculatrice l’équation de la droite est $y=6~095,1x+1~087,1$.
   $\quad$
   b. On obtient le graphique suivant :
   $\quad$
   c. En 2018 on a $x=6$.
   Par conséquent $y=6~095\times 6+1~087=37~657$
   Selon ce modèle le chiffre d’affaires de l’entreprise en 2018 aurait été de $37~657$ millions d’euros.
   $\quad$
3. $1~124\times 6^2+473\times 6+4~835=48~137$
   Selon ce modèle le chiffre d’affaires de l’entreprise est de $48~137$ millions d’euros.
   $\quad$
4. Le second modèle était le plus proche de la réalité.
   $\quad$

Exercice 3

1. $-2\in[-3;0]$ donc l’équation $f(x)=-2$ admet une solution.
   Réponse b
   $\quad$
2. La fonction $f $est strictement croissante sur $[-1;2]$ donc $f'(x)>0$ sur cet intervalle.
   Réponse a
   $\quad$
3. On a $g(x)=2x^3+x^2$
   Donc $g'(x)=2\times 3x^2+2x=6x^2+2x$
   Réponse c
   $\quad$
4. Puisque $x=4$ est un axe de symétrie on a $P(X>5)=P(X<3)=0,3$
   Réponse c
   $\quad$

Exercice 4

1. D’après l’énoncé on a $u_0=150~000$.
   $\quad$
2. Pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=150~000\times 1,05^n$.
   $\quad$
3. $u_{150}=150~000\times 1,05^{150}\approx 226~196~624$
   $\quad$
4. On obtient l’algorithme suivant :
   $\begin{array}{|l|}
   \hline
   A\leftarrow 1682\\
   C\leftarrow 150000\\
   \text{Tant que } C<1~500~000\\
   \quad A\leftarrow A+1\\
   \quad C\leftarrow 1,05\times C\\
   \text{Fin Tant que}\\
   \hline
   \end{array}$
   $\quad$

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