DNB – Amérique du Nord- Septembre 2020

Amérique du Nord – Septembre 2020

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de bac est disponible ici .

Ex 1

Exercice 1

  1. On obtient la figure suivante :$\quad$
  2. Dans le triangle $ABC$ le plus grand côté est $[AC]$.
    D’une part $AC^2=10,4^2 = 108,16$
    D’autre part $AB^2+BC^2= 4^2+9,6^2=108,16$
    Par conséquent $AC^2=AB^2+BC^2$
    D’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
    $\quad$
  3. Dans les triangles $CBA$ et $CKL$ on a :
    – $L$ appartient à $[AC]$ et $K$ appartient à $[CB]$;
    – les droites $(LK)$ et $(AB)$ sont parallèles.
    D’après le théorème de Thalès on a :
    $\dfrac{CL}{CK}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{LK}{AB}$
    Par conséquent : $\dfrac{CL}{3}=\dfrac{10,4}{9,6} $
    Donc $CL=\dfrac{3\times 10,4}{9,6}=3,25$ cm
    $\quad$
  4. Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ on a :
    $\cos \widehat{CAB}=\dfrac{AB}{AC}$ soit $\cos \widehat{CAB}=\dfrac{4}{10,4}$
    Par conséquent $\widehat{CAB}\approx 67$°.
    $\quad$

 

Ex 2

Exercice 2

  1. Le volume est multiplié par $3^3=27$.
    Réponse D
    $\quad$
  2. $(-4)^2+3\times (-4)+4=16-12+4=8$
    Réponse A
    $\quad$
  3. $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$
    Réponse C
    $\quad$
  4. $1~500~000~000=1,5\times 10^9$
    Réponse D
    $\quad$
  5. $(x-2)(x+2)=x^2-2^=x^2-4$
    Réponse A
    $\quad$

 

 

 

Ex 3

Exercice 3

  1. a. L’image du polygone ① par la symétrie de centre $O$ est le polygone ③.
    $\quad$
    b. L’image du polygone ④ par la rotation de centre $O$ qui transforme le polygone ① en le polygone ② le polygone ①.
    $\quad$
  2. Il s’agit de la translation qui transforme $A$ en $B$.
    $\quad$
  3. a. $\dfrac{315}{9}=35$ et $\dfrac{270}{9}=30$.
    $9$ divise donc $315$ et $270$.
    On peut donc choisir des carrés de $9$ cm de côté.
    $\quad$
    b. $35\times 30=1~050$.
    $1~050$ carrés de $9$ cm de côté seront donc imprimés sur le tissus.
    $\quad$

 

Ex 4

Exercice 4

  1. On réordonne la série dans l’ordre croissant :
    $52,93 – 53,23 – 53,35 – 53,61 – 54,04 – 54,07 – 54,52 – 54,56$
    Le temps de la nageuse est donc $53,35$ s.
    $\quad$
  2. $\dfrac{100}{52,93} \approx 1,9$ m/s
    La vitesse moyenne de la nageuse est donc environ égale à $1,9$ m/s.
    $\quad$
  3. $\dfrac{8}{2}=4$
    La médiane de la série est donc la moyenne de la quatrième et cinquième valeur : $\dfrac{53,61+54,04}{2}= 54,005$.
    La moyenne de la série est :
    $\begin{align*} m&=\dfrac{52,93+53,23+53,35+53,61+54,04+54,07+54,52+54,56}{8} \\
    &\approx 53,79\end{align*}$
    $\quad$
  4. La Grande-Bretagne et l’Italie ont obtenu $13+8=21$ médailles d’or alors que la Russie en a obtenue $23$.
    L’affirmation est donc fausse.
    $\quad$
  5. $\dfrac{4}{12}\approx 0,333<0,35$.
    L’affirmation est donc fausse.
    $\quad$
  6. On a pu saisir $=\text{somme}(C2:E2)$ ou $=C2+D2+E2$.
    $\quad$

 

 

Ex 5

Exercice 5

  1. a. L’événement « On obtient deux nombres premiers » est possible puisqu’on peut obtenir le tirage $(2;2)$.
    L’événement « La somme des deux nombres est égale à 12 » est impossible puisque la somme maximum est $4+5=9$.
    $\quad$
    b. Les tirages permettant d’obtenir deux nombres premiers sont $(2;2)$, $(2;3)$, $(2;5)$, $(3;2)$, $(3;3)$ et $(3;5)$.
    Il y a $3\times 4=12$ tirages possibles.
    Ainsi la probabilité de l’événement « On obtient deux nombres premiers » est $\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$.
    $\quad$
  2. Les seuls doubles possibles sont $(2;2)$, $(3;3)$ et $(4;4)$.
    La probabilité d’obtenir un « double » est donc $\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$.
    $\quad$
  3. a. Il faut remplacer $A$ par $1~000$, $B$ par $4$ et $C$ par $5$.
    $\quad$
    b. Il faut placer ce bloc juste après Répéter $~1~000$ fois.
    $\quad$
    c. Il faut placer cet élément juste après Quand le drapeau est cliqué.
    $\quad$
    d. C’est la proposition ② qu’il faut utiliser.
    $\quad$

 

Énoncé

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