Exercice 1

1. $126$ est divisible par $2$ car il est pair et divisible par $3$ car la somme de ses chiffres est $9$ (qui est divisible par $3$).
   Donc $126$ est divisible par $6$.
   Réponse C
   $\quad$
2. $f(2)=2^2-2=4-2=2$
   $f(-2)=(-2)^2-2=4-2=2$
   $f(0)=0^2-2=-2$
   Réponse C
   $\quad$
3. $-5\times (-3)\times (-3)+2\times (-3)-14=-65$
   Réponse A
   $\quad$
4. Les solutions de $x^2=16$ sont $\sqrt{16}$ et $-\sqrt{16}$ soit $4$ et $-4$.
   Réponse B
   $\quad$
5. $2\times 2^{400}=2^1\times 2^{400}=2^{400+1}=2^{401}$
   Réponse A
   $\quad$
6. La largeur de cette télévision est $\dfrac{16}{9}\times 54=96$ cm.
   Réponse B
   $\quad$

Exercice 2

1. Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$ on applique le théorème de Pythagore.
   $\begin{align*} AC^2&=AB^2+BC^2\\
   &=1^2+1^2 \\
   &=2\end{align*}$
   Donc $AC=\sqrt{2}$
   $\quad$
2. a. On multiplie les longueurs des côtés par $2$ pour passer d’un carré au carré suivant.
   Le coefficient d’agrandissement des longueurs est donc égal à $2$.
   $\quad$
   b. Il s’agit d’une homothétie de centre $A$ et de rapport $2$.
   $\quad$
3. $AH=4$ cm. Toutes les longueurs du carré $ABCD$ ont donc été multipliée par $4$. Ainsi $AI=4AC$.
   L’affirmation est par conséquent fausse.
   $\quad$
4. Dans le triangle $ABJ$ rectangle en $A$ on a
   $\begin{align*}\tan \widehat{AJB}&=\dfrac{AB}{AJ} \\
   &=\dfrac{1}{4}\end{align*}$
   Ainsi $\widehat{AJB} \approx 14$°
   $\quad$

Exercice 3

1. $18>15$ donc l’algorithme fournit $100-18\times 4=28$ comme résultat.
   $\quad$
2. $14<15$ donc l’algorithme fournit $2(14+10)=48$ comme résultat.
   $\quad$
3. On résout les équations :
   $\bullet$ $100-N\times 4=32$ soit $-4N=-68$ et donc $N=17$ (et $N$ est bien strictement supérieur à $15$).
   $\bullet$ $2(N+10)=32$ soit $N+10=16$ et donc $N=6$ (et $6$ est bien strictement inférieur à $15$).
   Les nombres $6$ et $17$ permettent d’obtenir $32$ comme résultat final.
   $\quad$
4. a. Si réponse > $15$ alors
   $\quad$
   b. dire $2*(\text{réponse} + 10)$ pendant $2$ secondes
   $\quad$
5. Les nombres premiers compris entre $10$ et $25$ sont $11$, $13$, $17$, $19$ et $23$
   Si $N=11$ alors on obtient $2(11+10)=42$ (n’est pas un multiple de $4$)
   Si $N=13$ alors on obtient $2(13+10)=46$ (n’est pas un multiple de $4$)
   Si $N=17$ alors on obtient $100-17\times 4=32$ (est un multiple de $4$)
   Si $N=19$ alors on obtient $100-19\times 4=24$ (est un multiple de $4$)
   Si $N=23$ alors on obtient $100-23\times 4=8$ (est un multiple de $4$)
   Ainsi la probabilité cherchée est $p=\dfrac{3}{5}$.
   $\quad$

Exercice 4

1. $6$ minutes correspond à $\dfrac{1}{10}$ heures et $1~000$ mètres $=1$ km
   Sa VMA est donc égale à $\dfrac{1}{~\dfrac{1}{10}~}=10$ km/h.
   $\quad$
2. a. Affirmation 1  vraie :
   L’étendue de la série statistiques des VMA des filles de la classe est $e_f=13,5-9=4,5$
   L’étendue de la série statistiques des VMA des filles de la classe est $e_g=15-11=4$
   Donc $e_f>e_g$
   $\quad$
   b. Affirmation 2 vraie :
   $8$ élèves sur $24$ ont une VMA inférieure ou égale à $11,5$ km/h.
   $\dfrac{8}{24}\approx 0,33>0,25$
   $\quad$
   c. Affirmation 3 fausse :
   Lisa a la $13$ ème VMA la plus élevée et $13>\dfrac{24}{12}$.
   $\quad$

 

Exercice 5

Première partie

Il manque $(2+3+4)+(1+2+3)+(1+2)=18$ cubes au minimum pour obtenir un pavé droit.
$\quad$

Deuxième partie

1. On obtient la vue
   
   $\quad$
2. a. $3+4+4+4+4+4+4=27$
   On utilise $27$ cubes unités.
   Le volume du grand cube est donc $27$ dm$^3$.
   $\quad$
   b. $3\times 3\times 3=27$.
   Une arête de ce grand cube mesure donc $3$ dm.
   $\quad$

 

Exercice 1     24 points

Pour chacun des six énoncés suivants, écrire sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.Il y a une seule réponse correcte par énoncé. On rappelle que toutes les réponses doivent être justifiées.

1. Le nombre $126$ a pour diviseur
   a. $252$
   b. $20$
   c. $6$
   $\quad$
2. On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-2$
   a. L’image de $2$ par $f$ est $-2$
   b. $f(-2)=0$
   c. $f(0)=-2$
   $\quad$
3. Dans la cellule $\text{A2}$ du tableur ci-dessous, on a saisi la formule $$=- 5 * \text{A1} * \text{A1} + 2 * \text{A1}~-~ 14$$ puis on l’a étirée vers la droite.
   Quel nombre obtient-on dans la cellule $\text{B2}$ ?
   $$\begin{array}{|c|c|c|}
   \hline
   &\text{A}&\text{B} \\
   \hline
   1&-4&-3 \\
   \hline
   2&-102&\phantom{-102}\\
   \hline
   \end{array}$$
   a. $-65$
   b. $205$
   c. $25$
   $\quad$
4. Les solutions de l’équation $x^2=16$ sont …
   a. $-8$ et $8$
   b. $-4$ et $4$
   c. $-32$ et $32$
   $\quad$
5. $2\times 2^{400}$ est égal à …
   a. $2^{401}$
   b. $4^{400}$
   c. $2^{800}$
   $\quad$
6. La largeur et la hauteur d’une télévision suivent le ratio $16 : 9$. Sachant que la hauteur de cette télévision est de $54$ cm, combien mesure sa largeur?
   a. $94$ cm
   b. $96$ cm
   c. $30,375$ cm
   $\quad$
   

$\quad$

Exercice 2     21 points

Le quadrilatère $ABCD$ est un carré de côté de longueur $1$ cm. Il est noté carré ①.

Les points $A$, $B$, $E$ et $H$ sont alignés, ainsi que les points $A$, $D$, $G$ et $J$.

On construit ainsi une suite de carrés (carré ①, carré ②, carré ③, …) en doublant la longueur du côté du carré, comme illustré ci-dessous pour les trois premiers carrés.

La figure n’est pas en vraie grandeur

 

1. Calculer la longueur $AC$.
   $\quad$
2. On choisit un carré de cette suite de carrés. Aucune justification n’est demandée pour les questions 2.a. et 2.b.
   a. Quel coefficient d’agrandissement des longueurs permet de passer de ce carré au carré suivant
   $\quad$
   b. Quel type de transformation permet de passer de ce carré au carré suivant?
   $\fbox{symétrie axiale}$ $\fbox{homothétie}$  $\fbox{rotation}$ $\fbox{symétrie centrale}$ $\fbox{translation}$
   $\quad$
3. L’affirmation « la longueur de la diagonale du carré ③ est trois fois plus grande que la longueur de la diagonale du carré ①» est-elle correcte?
   $\quad$
4. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, une valeur approchée de la mesure de l’angle $\widehat{AJB}$ au degré près.
   $\quad$

$\quad$

Exercice 3     21 points

Voici un algorithme :

1. Justifier que si on choisit le nombre $N$ de départ égal à $18$, le résultat final de cet algorithme est $28$.
   $\quad$
2. Quel résultat final obtient-on si on choisit $14$ comme nombre $N$ de départ?
   $\quad$
3. En appliquant cet algorithme, deux nombres de départ différents permettent d’obtenir $32$ comme résultat final. Quels sont ces deux nombres?
   $\quad$
4. On programme
   a.

   Recopier la ligne 3 en complétant les pointillés :
   ligne 3 :     Si réponse > …… alors
   $\quad$
   b. Recopier la ligne 6 en complétant les pointillés :
   ligne 6 :     dire …… * ( …… + …… ) pendant 2 secondes
   $\quad$

5. On choisit au hasard un nombre entre $10$ et $25$ comme nombre $N$ de départ.
   Quelle est la probabilité que l’algorithme renvoie un multiple de $4$ comme résultat final ?
   $\quad$

$\quad$

Exercice 4     16 points

En cours d’éducation physique et sportive (EPS), les $24$ élèves d’une classe de troisième pratiquent la course de fond.

Les élèves réalisent le test de demi-Cooper : ils doivent parcourir la plus grande distance possible en six minutes. Chaque élève calcule ensuite sa vitesse moyenne sur cette course. Le résultat obtenu est appelé VMA (Vitesse Maximale Aérobie).

1. Après son échauffement, CHloé effectue ce test de demi-Cooper. Elle parcourt $1~000$ mètres en $6$ minutes. Montrer que sa VMA est égale à $10$ km/h.
   $\quad$
2. L’enseignant a récolté les résultats et a obtenu les documents 1 et 2 ci-dessous :$$\begin{array}{|c|}
   \hline
   \textbf{document 2 : VMA (en km/h) des garçons}\\
   \begin{array}{rlrlrlrlrl}
   \text{Nathan :}&12\hspace{0.2cm}&\text{Lucas :} &11\hspace{0.2cm}&\text{Jules :}&14\hspace{0.2cm}&\text{Abdel :}&13,5\hspace{0.2cm}&\text{Nicolas :}&14 \\
   \text{Thomas :}&14,5&\text{Martin :} &11&\text{Youssef :}&14&\text{Mathis :}&12&\text{Léo :}&15 \\
   \text{Simon :}&12&\text{José :} &14&\text{Ilan :}&14&&&&\\
   \end{array}\\
   \hline
   \end{array}$$

   Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. On rappelle que toutes les réponses doivent être justifiées.
   a. Affirmation 1 : L’étendue de la série statistique des VMA des filles de la classe est plus élevée que celle de la série statistique de VMA des garçons de la classe.
   $\quad$
   b. Affirmation 2 : plus de $25\%$ des élèves de la classe a une VMA inférieure ou égale à $11,5$ km/h.
   $\quad$
   c. L’enseignante souhaite que la moitié de la classe participe à une compétition. Elle sélectionne donc les douze élèves dont la VMA est la plus élevée.
   Affirmation 3 : Lisa participe à la compétition.
   $\quad$

$\quad$

Exercice 5     16 points

Première partie

En plaçant plusieurs cubes unités, on construit ce solide :

Question : Combien de cubes unités au minimum manque-t-il pour compléter ce solide et obtenir un pavé droit ?
$\quad$

Deuxième partie

Un jeu en 3D contient les sept pièces représentées ci-dessous. Chaque pièce est constituée de cubes identiques d’arête $1$ dm.

1. Dessiner une vue de dessus de la pièce n°4 (en prenant $2$ cm sur le dessin pour représenter $1$ dm dans la réalité).
   $\quad$
2. À l’aide de la totalité de ces sept pièces, il est possible de construire un grand cube dans espace vide.
   a. Quel sera alors le volume (en dm$^3$) de ce grand cube ?
   $\quad$
   b. Quelle est la longueur d’une arête (en dm) de ce grand cube ?
   $\quad$

$\quad$