Exercice 1

1. a. A $6$h la hauteur d’eau était d’environ $5$ mètres dans le port de Brest.
   $\quad$
   b. La hauteur d’eau a été supérieure à $3$ mètres sur la période indiquée entre $12$h et $20$h soit pendant $8$ heures.
   $\quad$
2. Le coefficient de marée est $C=\dfrac{7,4-4,2}{3,1} \times 100 \approx 103$.
   $\quad$

Exercice 2

1. Dans le triangle $IKJ$, $[IJ]$ est le plus grand côté.
   D’une part $IJ^2=4^2=16$
   D’autre part $IK^2+KJ^2=3,2^2+2,4^2=10,24+5,76=16$
   Donc $IJ^2=Ik^2+Kj^2$.
   D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $IJK$ est rectangle en $K$.
   $\quad$
2. Dans les triangles $ILM$ et $IKJ$ :
   – les droites $(KJ)$ et $(LM)$ sont perpendiculaires à la droite $(IL)$; elles sont donc parallèles.
   – $K$ appartient à $[IL]$ et $J$ appartient à $[IM]$.
   D’après le théorème de Thalès, on a :
   $$\dfrac{IK}{IL}=\dfrac{IJ}{IM}=\dfrac{KJ}{LM}$$
   Par conséquent $\dfrac{3,2}{3,2+1,8}=\dfrac{2,4}{LM}$
   Soit $LM=\dfrac{5 \times 2,4}{3.2}=3,75$m
   $\quad$
3. Dans le triangle $KLM$ rectangle en $L$ on applique le théorème de Pythagore.
   $$\begin{align*} KM^2&=KL^2+LM^2 \\
   &=1,8^2+3,75^2 \\
   &=17,302~5
   \end{align*}$$
   Par conséquent $KM\approx 4,16$m.
   $\quad$

Exercice 3

1. Dans la cellule $B15$ on a pu saisir “=SOMME$(B2:B14)$”
   $\quad$
2. L’Indonésie et Madagascar produisent à eux deux $3~200+3~100=6~300$ milliers de tonnes de vanille.
   $\dfrac{6~300}{8~342}\approx 0,755 > \dfrac{3}{4}$.
   Ces deux pays produisent dont plus des trois quarts de la production mondiale de vanille.
   $\quad$
3. Les cinq pays qui ont produit le moins de vanille en 2013 sont : le Zinbabwe, le Kenya, le Malawi, les Comores et la France.
   Ils ont produit à eux cinq $11+15+22+35+79=162$ milliers de tonnes de vanille.
   $\dfrac{162}{8~342}\approx 1,94\%$
   Leur production représente donc environ $2\%$ de la production mondiale.
   $\quad$

Exercice 4

Question 1 : $5\times 2-4=10-4=6 \pp 7$ Réponse c
$\quad$

Question 2 : $f(0)=2\times 0-8=-8$ et $f(4)=2\times 4-8=0$
La courbe représentative de la fonction $f$ passe donc par les points de coordonnées $(0;-8)$ et $(4;0)$ Graphique c
$\quad$

Question 3 :Le coureur parcourt $100$ mètres en $10$ secondes soit $600$ mètres en $1$ minutes : ce n’est donc pas la réponse a.
En $1$ heure il parcourt $600\times 60=36~600$ mètres ou $36$ kilomètres. Réponse b
$\quad$

Exercice 5

1. $\quad$
   
2. La consigne 3 peut être écrite sous la forme :
   “Tracer le cercle de centre $J$ et de rayon $CJ$.”
   $\quad$
3. Les angles inscrits $\widehat{EGI}$ et $\widehat{EHI}$ interceptent le même arc de cercle $\overset{\frown}{EI}$.
   Par conséquent, dans tous les pentagrammes construits avec cette méthode, $\widehat{EGI}=\widehat{EHI}$.
   $\quad$

Exercice 6

1. Il faut $19$ tuiles au m$^2$. Chaque tuile coûte $1,2$ €.
   Le prix au m$^2$ est donc $19\times 1,2=22,8$ €.
   $\quad$
2. $C$ appartient au segment $[BD]$ donc
   $\begin{align*}DC&=BD-BC\\
   &=3,1-2,1\\
   &=1
   \end{align*}$
   Ainsi $DC =1$ m.
   Dans le triangle $ECD$ rectangle en $C$ on a :
   $\tan \widehat{DEC}=\dfrac{DC}{EC} = \dfrac{1}{2,85}$
   Ainsi $\widehat{DEC}\approx 19°$.
   La pente minimale pour chacun des modèles de tuile est donc dépassée.
   On peut donc poser les deux modèles de tuile.
   $\quad$
3. Dans le triangle $ECD$ rectangle en $C$ on applique le théorème de Pythagore.
   $\begin{align*} ED^2&=EC^2+CD^2 \\
   &=2,85^2+1^2\\
   &=9,122~5
   \end{align*}$
   Ainsi $ED\approx 3,02$ m
   La surface à couvrir est donc de $6,1\times 3,02 = 18,422$ m$^2$
   On augmente cette surface de $5\%$ : $18,422\times 1,05 = 19,343~1$ m$^2$
   $13 \times 19,343~1=251,460~3$
   Elle devra donc acheter $252$ tuiles.
   $\quad$

Exercice 7

1. On appelle $P$ le prix d’une pizza ronde en euros.
   Le prix d’une pizza carrée est donc $P+1$.
   Ainsi $P+P+1=14,2$ soit $2P+1=14,2$ ou encore $2P=13,2$
   Par conséquent $P=\dfrac{13,2}{2}=6,6$
   Une pizza ronde coûte donc $6,60$€ et une pizza carrée $7,70$€.
   $\quad$
2. Le rayon d’une pizza ronde est $R=\dfrac{34}{2}=17$cm.
   L’aire de la pizza ronde est $\mathscr{A}_1=\pi\times 17^2=289\pi$ cm$^2$.
   Une part de pizza ronde a donc une aire de $\dfrac{289\pi}{8}\approx 113,49$ cm$^2$.
   $\quad$
   L’aire de la pizza carrée est $\mathscr{A}_2=34^2=1~156$ cm$^2$.
   Une part de pizza carrée a donc une aire de $\dfrac{1~156}{9}\approx 128,44$ cm$^2$.
   C’est, par conséquent, dans la pizza carrée qu’on trouve les parts les plus grandes.

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