DNB – Polynésie – juin 2022

Asie – Juin 2022

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de bac est disponible ici .

 

Ex 1

Exercice 1

  1. On obtient
    $\begin{align*} -\dfrac{7}{5}+\dfrac{6}{5}\times \dfrac{4}{7}&=\dfrac{-7}{5}+\dfrac{24}{35} \\
    &=-\dfrac{49}{35}+\dfrac{24}{35} \\
    &=-\dfrac{25}{35}\\
    &=-\dfrac{5}{7}\end{align*}$
    Or $-\dfrac{4}{35}\neq -\dfrac{5}{7}$. L’affirmation 1 est fausse.
    $\quad$
  2. Dans les triangles $AGE$ et $AMR$ on a :
    – $A$ appartient aux segments $[GR]$ et $[EM]$.
    – $\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{4,2}{3}=1,4$ et $\dfrac{AG}{AR}=\dfrac{9,8}{7}=1,4$
    Donc $\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{AG}{AR}$.
    D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(GE)$ et $(MR)$ sont parallèles.
    $\quad$
  3. $9$ n’est pas un nombre premier. L’affirmation 3 est fausse.
    $\quad$
  4. Dans $11$ ($1+3+7$) volumes de sauce salade, il y a $7$ volumes d’huile.
    $\dfrac{330}{11}\times 7=210$.
    Il y a bien $210$ mL d’huile. L’affirmation 4 est vraie.
    $\quad$

Ex 2

Exercice 2

  1. La droite $\left(d_1\right)$ passe par l’origine du repère. Le prix payé avec le tarif « liberté » est donc proportionnel au nombre d’heures effectuées dans la salle de sport.
    $\quad$
  2. a. D’après le graphique $f(5)=25$.
    L’image de $5$ par la fonction $f$ est donc $25$.
    $\quad$
    b. D’après le graphique , l’antécédent de $10$ par la fonction $g$ est $1$.
    $\quad$
  3. D’après le graphique, si la personne effectue entre $0$ et $3$ heures dans la salle de sport, le tarif « liberté » est le plus avantageux et à partir de $3$ heures c’est le tarif « abonné » qui est le plus avantageux.
    $\quad$
  4. $f$ est une fonction linéaire. Il existe donc un nombre $a$ tel que, pour tout nombre $x$ on ait $f(x)=ax$.
    Or $f(5)=25$ donc $5a=25$ soit $a=5$.
    Ainsi, pour tout nombre $x$ on a $f(x)=5x$.
    Par conséquent $f(15)=5\times 15=75$.
    Avec le tarif « liberté » on paye $75$ € pour 15 heures effectuées.
    $\quad$

 

Ex 3

Exercice 3

PARTIE A : Briques de jus de pomme

  1. $\dfrac{24}{2}=12$. La médiane est donc la moyenne de $12\ieme$ et de la $13\ieme$ valeur. Or Ces deux valeurs valent $350$. Ainsi, la médiane de cette série statistique est $350$.
    La moitié des briques contiennent au plus de $350$ mL de jus de pomme et l’autre moitié contient au moins $350$ mL de jus de pomme.
    $\quad$
  2. $357-344=13$. L’étendue de cette série est $13$.
    $\quad$
  3. $2$ briques sur les $24$ contiennent exactement $350$ mL.
    La probabilité que la brique prélevée contienne exactement $350$ mL est donc égale à $\dfrac{2}{24}$ soit $\dfrac{1}{12}$.
    $\quad$
  4. $2+4+4+2+3+1+2+3=21$. Sur les $24$ briques, $21$ peuvent être vendues.
    $\dfrac{21}{24}=0,875$.
    Par conséquent $87,5\%$ des briques peuvent être vendues.
    $\quad$

PARTIE B : Briques de jus de raisin

  1. $5\times 6,4=32$.
    L’aire de la base de cette brique est égale à $32$ cm^2$.
    $\quad$
  2. $\dfrac{400}{32}=12,5$. Pour que le volume de la brique soit de $400$ cm$^3$ il faut que la hauteur de la brique soit égale à $12,5$ cm.
    $\quad$

 

 

Ex 4

Exercice 4

  1. a. $7+5=12$ et $7-5=2$.
    $12\times 2=24$
    $24+25=49$
    En choisissant le nombre $7$ on obtient bien $49$ à la fin du programme.
    $\quad$
    b. $-4+5=1$ et $-4-5=-9$
    $1\times (-9)=-9$
    $-9+25=16$
    En choisissant le nombre $-4$ on obtient bien $16$ à la fin du programme.
    $\quad$
  2. a. En appelant $x$ le nombre choisi au départ on obtient $(x+5)(x-5)+25$ à la fin du programme.
    $\quad$
    b. D’après l’identité remarquable $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.
    Donc $(x+5)(x-5)=x^2-25$.
    $\quad$
    c. Ainsi $(x+5)(x-5)-25=x^2-25+25=x^2$.
    L’affirmation de Sarah est exacte.
    $\quad$

 

Ex 5

Exercice 5

  1. a. $135-6\times 12,5=60$et$\dfrac{60}{5}=12$.
    La profondeur de chaque escalator est égale à $12$ m.
    $\quad$
    b. $\dfrac{32}{5} = 6,4$.
    Chaque escalator a une hauteur de $6,4$ m.
    $\quad$
  2. a. Dans le triangle $RST$ rectangle en $R$ on applique le théorème de Pythagore.
    $\begin{align*} ST^2&=RS^2+RT^2 \\
    &=12^2+6,4^2\\
    &=144+40,96 \\
    &=184,96\end{align*}$
    Ainsi $ST=\sqrt{184,96}=13,6$.
    La longueur d’un escalator est égale à $13,6$ m.
    $\quad$
    b. Dans le triangle $RST$ rectangle en $R$, on a $\tan\widehat{RST}=\dfrac{6,4}{12}$
    Donc $\widehat{RST}\approx 28$°.
    $\quad$
  3. On peut écrire le programme suivant :


    $\quad$

 

Énoncé

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