DNB – Polynésie – Septembre 2020

Polynésie – Septembre 2020

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de bac est disponible ici .

Ex 1

Exercice 1

  1. On obtient successivement les nombres suivants :
    $-7 \underset{+2}{\longrightarrow} 5 \underset{\text{au carré}}{\longrightarrow} 25$On obtient donc le nombre $25$.
    $\quad$
  2. On a :
    $\begin{align*} (2x-3)(4x+1)&=8x^2+2x-12x-3\\
    &=8x^2-10x-3\end{align*}$
    $\quad$
  3. Dans les triangles $ABC$ et $CDE$ on a :
    – les droites $(AB)$ et $(ED)$ sont parallèles;
    – le point $C$ appartient à $[AD]$ à $[EB]$
    D’après le théorème de Thalès on a donc $\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CB}{CE}=\dfrac{AB}{ED}$
    Ainsi $\dfrac{3,5}{1}=\dfrac{CB}{1,5}$
    Par conséquent $CB=3,5\times 1,5$ soit $CB=5,25$ cm.
    $\quad$
  4. Le nouveau prix est $22\times \left(1-\dfrac{15}{100}\right)=18,7$ €.
    $\quad$
  5. L’effectif total est $11+6+5+3+3+1+1=30$.
    La médiane est donc la moyenne de la $15\ieme$ et $16\ieme$ valeur, c’est-à-dire $\dfrac{1~400+1~400}{2}=1~400$.
    $\quad$
  6. On a :
    $\begin{align*} 41~895&= 3\times 13~965\\
    &=3^2\times 4~655\\
    &=3^2\times 5\times 931 \\
    &=3^2\times 5\times 7\times 133\\
    &=3^2\times 5\times 7^2\times 19\end{align*}$
    Le plus grand nombre premier qui divise $41~895$ est $19$.
    $\quad$

Ex 2

Exercice 2

  1. Le point de départ a pour coordonnées $(0;40)$.
    $\quad$
  2. On répète $5$ fois l’instruction Rectangle.
    Le script principal dessine donc $5$ rectangles.
    $\quad$
  3. On obtient la figure suivante :
    $\quad$
  4. a. Il suffit d’intervertir les blocs “avancer de 40” et “avancer de 20” dans le bloc Rectangle.
    $\quad$
    b. On peut placer cette instruction après le bloc Rectangle.
    $\quad$

Ex 3

Exercice 3

Partie 1

  1. Le triangle $EDC$ est rectangle isocèle en $D$.
    Par conséquent $\widehat{DEC}=\widehat{DCE}=45$°.
    $\quad$
  2. Dans le triangle $EDC$ rectangle et isocèle en $D$ on applique le théorème de Pythagore.
    Donc $EC^2=DE^2+DC^2$
    Soit $5^2=DE^2+DE^2$
    Par conséquent $2DE^2=25$ soit $DE^2=12,5$.
    On déduit donc que $DE=\sqrt{12,5} \approx 3,5$.
    $\quad$
  3. L’aire du triangle $EDC$ est $\dfrac{DE^2}{2}$ soit $\dfrac{12,5}{2}=6,25$ cm$^2$.
    L’aire du carré est $5^2=25$ cm$^2$.
    L’aire du motif est donc égale à $25+6,25=31,25$ cm$^2$ soit environ $31$ cm$^2$.
    $\quad$

Partie 2

a. La rotation de centre $B$ et d’angle $90$° dans le sens des aiguilles d’une montre.
$\quad$

b. La translation qui transforme $A$ en $K$.
$\quad$

c. La symétrie de centre $B$.
$\quad$

d. La symétrie d’axe $(GH)$ ou la rotation de centre $H$ d’angle $90$° dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
$\quad$

Partie 3

  1. On obtient la figure suivante$\quad$
  2. On doit donc multiplier l’aire du motif initial par $\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}$ pour obtenir l’aire du motif agrandi.
    $\quad$

Ex 4

Exercice 4

  1. a. La probabilité que l’album choisi soit un album « Lucky-Luke » est $p_a=\dfrac{45}{365}=\dfrac{9}{73}$.
    $\quad$
    b. La probabilité que l’album choisi soit un comics est $p_b=\dfrac{35+90}{365}=\dfrac{25}{73}$.
    $\quad$
    c. La probabilité que l’album choisi ne soit pas un manga est $p_c=1-\dfrac{85+65}{365}=\dfrac{43}{73}$.
    $\quad$
  2. a. $7$ albums portent le numéro $1$.
    La probabilité que l’album choisi porte le numéro $1$ est $p_1=\dfrac{7}{365}$
    $\quad$
    b. Seuls $4$ albums portent le numéro $40$.
    La probabilité que l’album choisi porte le numéro $40$ est $p_{40}=\dfrac{4}{365}$
    $\quad$

Ex 5

Exercice 5

  1. La fonction $g$ est linéaire. Sa représentation graphique est donc une droite passant par l’origine du repère. Elle est par conséquent représentée par la droite $\left(d_1\right)$.
    Ainsi, la fonction $f$ est représentée par la droite $\left(d_2\right)$.
    $\quad$
  2. $f(t)=g(t)$ revient à $4t+3=6t$ soit $3=2t$ et donc $t=1,5$.
    La solution de l’équation $f(t)=g(t)$ est $1,5$.
    Remarque : on pouvait également lire l’abscisse du point d’intersection des deux droites.
    $\quad$
  3. Camille marche à la vitesse de $4$ km/h. Elle parcourt donc $1$ km par quart d’heure.
    Ainsi en $45$ min elle a parcouru $3$ km.
    Au moment du départ de Claude, Camille a déjà parcouru $3$ km.
    $\quad$
  4. D’après la question précédente quand $t=0$ Camille a parcouru $3$ km.
    Après $t$ heure de marche elle a parcouru $4t$ km de plus soit $3+4t$.
    $\quad$
  5. Après $t$ heure de marche, Claude a parcouru $6t$ km et Camille $4t+3$ km.
    D’après la question 2. Claude va rattraper Camille au bout d’une heure et demi.
    $\quad$

Énoncé

Télécharger (PDF, 774KB)

Si l’énoncé ne s’affiche pas directement rafraîchissez l’affichage.