Exercice 1

1. Augmenter une quantité de $9\%$ revient à multiplier celle ci par :
   $\begin{align*} 1+\dfrac{9}{100}&=1+0,09 \\
   &=1,09\end{align*}$
   Réponse C
   $\quad$
2. Dans les triangles $AED$ et $ACB$ :
   – les droites $(DE)$ et $(BC)$ sont parallèles ;
   – $E$ appartient à $[AC]$ ;
   – $D$ appartient à $[AB]$.
   D’après le théorème de Thalès :
   $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{BC}$
   Ainsi $\dfrac{2}{2+5}=\dfrac{3}{BC}$
   Par conséquent $BC=\dfrac{3\times 7}{2}$ soit $BC =10,5$ cm
   Réponse C
   $\quad$
3. La probabilité cherchée est :
   $\begin{align*} p&=\dfrac{26+32}{10+43+26+7+42+32} \\
   &=\dfrac{58}{160}\end{align*}$
   Réponse B
   $\quad$
4. La probabilité cherchée est :
   $\begin{align*} p&=\dfrac{43+26}{160} \\
   &=\dfrac{69}{160}\end{align*}$
   Réponse C
   $\quad$

Exercice 2

1. a. Si on choisi $-8$ au départ alors le résultat est  :
   $\begin{align*} (-8+3)\times (-8-4)&=(-5)\times (-12) \\
   &=60\end{align*}$
   $\quad$
   b. $(x+3)(x-4)=0$
   Un produit de facteur est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
   Ainsi $x+3=0$ ou $x-4=0$
   soit $x=-3$ ou $x=4$.
   Les solutions de l’équation sont donc $-3$ et $4$.
   $\quad$
2. a. Soit $x$ un nombre quelconque.
   $\begin{align*} f(x)&=(x+3)(x-4) \\
   &=x^2-4x+3x-12\\
   &=x^2-x-12\end{align*}$
   $\quad$
   b.
   $\begin{align*} f\left(\dfrac{1}{2}\right)&=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}-12 \\
   &=\dfrac{1-2-48}{4} \\
   &=-\dfrac{49}{4}\end{align*}$
   $\quad$
   c. Graphiquement, les antécédents de $-6$ par la fonction $f$ sont $-2$ et $3$.
   $\quad$
3. a. On a pu écrire : $\text{=3*A2-7}$.
   $\quad$
   b. On trace la droite passant par les points de coordonnées, par exemple, $(-1;10)$ et $(4;5)$.
   $\quad$
   
   $\quad$
   c. Graphiquement, seuls les nombres $-1$ et $5$ semblent avoir la même image par les fonctions $f$ et $g$.
   $\quad$

Exercice 3

1. La longueur d’un côté du $2^{\text{ème}}$ carré est égale à :
   $\begin{align*} \ell&=300\times \left(1-\dfrac{20}{100}\right) \\
   &=300\times 0,8\\
   &=240\end{align*}$
   $\quad$
2. On obtient :
   $\quad$
   
   $\quad$
3. a. Lorsqu’il commence à tracer le premier carré le stylo se trouve au point de coordonnées $(150;150)$.
   En effet : $\dfrac{\text{Côté}}{2}=\dfrac{300}{2}=150$.
   $\quad$
   b. Lorsqu’il commence à tracer le deuxième carré le stylo se trouve au point de coordonnées $(120;120)$.
   En effet : $\dfrac{\text{Côté}}{2}=\dfrac{240}{2}=120$.
   C’est donc la proposition 4 qui convient.
   $\quad$
4. On peut ajouter l’instruction B entre les lignes 2 et 3 et l’instruction A entre les lignes 10 et 11. (Ce ne sont pas les seules réponses possibles.)
   $\quad$

Exercice 4

1. Dans le triangle $ABC$ rectangle en $C$ on a :
   $\begin{align*} \sin\widehat{ABC}&=\dfrac{AC}{AB}\\
   &=\dfrac{30}{124}\end{align*}$
   Donc $\widehat{ABC} \approx 14$°.
   $\quad$
2. Dans le triangle $ABC$ rectangle en $C$ on applique le théorème de Pythagore.
   $AB^2=AC^2+BC^2$ soit $124^2=30^2+BC^2$
   Par conséquent $BC=14~476$.
   Ainsi $BC=\sqrt{14~476} \approx 120$ cm
   $\quad$
3. L’aire du triangle $ABC$ est :
   $\begin{align*} \mathscr{A}&=\dfrac{AC\times BC}{2} \\
   &\approx \dfrac{30\times 120}{2} \\
   &\approx 1~800\text{ cm}^2\end{align*}$
   Le volume de la rampe est donc :
   $\begin{align*} \mathscr{V}&=\mathscr{A}\times BE \\
   &\approx 900\times 1~800\\
   &\approx 1~620~000\text{ cm}^3 \\
   &\approx 1,62 \text{ m}^3\end{align*}$
   $2$ m$^3$ de béton seront donc suffisant.
   $\quad$
4. On veut résoudre $\dfrac{30BC}{2}\times 900=2~000~000$
   soit $13~500BC=2~000~000$
   donc $BC=\dfrac{2~000~000}{13~500}$
   Par conséquent $BC\approx 148$ cm.

Exercice 5

1. La latitude de Fort-de-France est environ égale à $15$° Nord et sa longitude est environ égale à $62$° Ouest.
   $\quad$
2. a. $15$ jours $13$ heures $27$ minutes $+$ $2$ jours $11$ heures $54$ minutes est égale à $17$ jours $24$ heures $81$ minutes
   soit $17$ jours $25$ heures $21$ minutes
   et donc $18$ jours $1$ heure $21$ minutes.
   Le bateau LinkedOut met effectivement $2$ jours $11$ heures et $54$ minutes de plus que le bateau Primonial.
   $\quad$
   b. La moyenne des distances parcourues est égale à :
   $\begin{align*} d&=\dfrac{43\times 4~600+7\times 5~800+20\times 5~800+5\times 7~500}{75} \\
   &=\dfrac{391~900}{75} \\
   &\approx 5~225\text{ milles}\end{align*}$
   $\quad$
   c. La vitesse moyenne du bateau Maxi Edmond de Rothschild est :
   $\begin{align*} v&=\dfrac{7~500}{16\times 24+1+\dfrac{48}{60}} \\
   &=\dfrac{7~500}{385,8} \\
   &\approx 19,4\text{ milles/h}\end{align*}$
   Or $\dfrac{19,4}{8,7}\approx 2,22$.
   La vitesse moyenne du bateau Maxi Edmond de Rothschild est bien environ $2,2$ fois plus grande que celle du bateau Redman.
   $\quad$
   d. Un bateau de cette catégorie parcourt environ $5~800\times 1,852=10~741,6$ km.
   Le périmètre de l’équateur de la Terre est égale à $2\pi\times 6~370\approx 40~023,9$ km.
   Or $\dfrac{10~741,6}{40~023,9}\approx 0,27$.
   Un bateau de la catégorie Ocean Fifty parcourt donc un peu plus d’un quart de périmètre de l’équateur de la Terre.
   Sans avoir raison, le journaliste fournit une approximation assez réaliste de la distance parcourue (l’erreur commise est d’environ $736$ km).
   $\quad$

Télécharger (PDF, 765KB)

Si l’énoncé ne s’affiche pas directement rafraîchissez l’affichage.