E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. Exprimer en kilogrammes $\dfrac{5}{6}$ de $360$ kg.
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $\dfrac{5}{6}\times 360=5\times 60=300$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Développer $(2x+3)^2$.
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   $\begin{align*} (2x+3)^2&=(2x)^2+2\times 2x\times 3+3^2\\
   &=4x^2+12x+9\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
   Remarque : Dans l’énoncé original il n’y avait pas le $^2$.
   $\quad$
3. Donner un antécédent de $0$ par $f:x\mapsto (x+3)(x-1)$.
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   On veut donc résoudre l’équation $(x+3)(x-1)=0$.
   Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l’un de ses facteurs au moins est nul.
   Ainsi $(x+3)(x-1)=0 \ssi x+3=0$ ou $x-1=0$.
   $\ssi x=-3$ ou $x=1$
   Les antécédents de $0$ par la fonction $f$ sont donc $-3$ et $1$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Résoudre l’inéquation : $3-2x\pg 0$
   $\quad$
   
   Correction Exercice 4

   $3-2x\pg 0\ssi -2x\pg -3 \ssi x\pp \dfrac{3}{2}$
   L’ensemble solution est donc $\left]-\infty;\dfrac{3}{2}\right]$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. Soit $f(x)=ax^2$ où $a$ est un nombre réel.
   Donner la valeur de $a$ sachant que $f(-2)=10$.
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   $f(-2)=4a$
   Ainsi $f(-2)=10 \ssi 4a=10 \ssi a=\dfrac{5}{2}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
   
   
   $\quad$
6. Dans une classe de première, $42 \%$ des élèves sont des garçons et parmi eux, $4 \%$ sont internes.
   Donner le pourcentage de garçons internes.
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   $\dfrac{42}{100}\times \dfrac{4}{100}=\dfrac{168}{10~000}=1,68\%$
   Le pourcentage de garçons internes est donc égale à $1,68\%$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$

La courbe ci-contre est la représentation graphique d’une fonction $f$ définie sur l’intervalle $[-6 ; 9]$. Cette fonction est celle qui est considérée dans les questions 7 à 10.
La droite passant par les points $A(0 ; -2)$ et $B(5 ; 0)$ est la représentation graphique d’une fonction affine $g$ définie sur $\R$.
Remarque : l’ordonnée du point $B$ a été modifiée pour correspondre à ce qui est donné sur le graphique.

7. $f(-5)$ est égal à :
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   D’après le graphique $f(-5)=1$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
8. Le nombre de solutions de l’équation $f(x)=-2$ est :
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   La droite d’équation $y=-2$ coupe la courbe représentant la fonction $f$ en trois points.
   L’équation $f(x)=-2$ possède donc $3$ solutions.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. L’intervalle des valeurs de $f(x)$ est :
   $\quad$
   
   Correction Question 9

   D’après le graphique, $f(x)\in[-6;1]$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. Le coefficient directeur de la droite $(AB)$ est :
    $\quad$
    
    Correction Question 10

    $A$ et $B$ n’ont pas la même abscisse.
    Le coefficient directeur de la droite $(AB)$ est donc :
    $\begin{align*} m&=\dfrac{0-(-2)}{5-0} \\
    &=\dfrac{2}{5}\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

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