E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. $0,5\%$ de $12~641$ €
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $1\%$ de $12~641$ est égale à $126,41$€
   Donc $0,5\%$ de $12~641$ est égale à $63,205$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Développer $(2x+3)^2$.
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   $\begin{align*} (2x+3)^2&=(2x)^2+2\times 2x\times 3+3^2\\
   &=4x^2+12x+9\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
3. Donner un antécédent de $0$ par $f:x\mapsto (x+3)(x-1)$.
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   On veut donc résoudre l’équation $(x+3)(x-1)=0$.
   Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l’un de ses facteurs au moins est nul.
   Ainsi $(x+3)(x-1)=0 \ssi x+3=0$ ou $x-1=0$.
   $\ssi x=-3$ ou $x=1$
   Les antécédents de $0$ par la fonction $f$ sont donc $-3$ et $1$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Résoudre l’inéquation : $3-2x\pg 0$
   $\quad$
   
   Correction Exercice 4

   $3-2x\pg 0\ssi -2x\pg -3 \ssi x\pp \dfrac{3}{2}$
   L’ensemble solution est donc $\left]-\infty;\dfrac{3}{2}\right]$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. Soit $f(x)=ax^2$ où $a$ est un nombre réel.
   Donner la valeur de $a$ sachant que $f(-2)=10$.
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   $f(-2)=4a$
   Ainsi $f(-2)=10 \ssi 4a=10 \ssi a=\dfrac{5}{2}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
   
   
   $\quad$
6. Dans une classe de première, $42 \%$ des élèves sont des garçons et parmi eux, $4 \%$ sont internes.
   Donner le pourcentage de garçons internes.
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   $\dfrac{42}{100}\times \dfrac{4}{100}=\dfrac{168}{10~000}=1,68\%$
   Le pourcentage de garçons internes est donc égale à $1,68\%$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
7. La population d’une ville de $1~520$ habitants baisse chaque année de $10\ %$.
   Donner l’arrondi à l’unité du nombre d’habitants au bout de $3$ ans.
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   Au bout d’un an la population a baissé de $152$ habitants. Il reste donc $1~368$ habitants.
   La deuxième année la population a baissé d’environ $137$ habitants. Il reste donc $1231$ habitants
   La troisième année la population a baisse d’environ $123$ habitants. Il reste donc $1~108$ habitants
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$

La courbe ci-contre est la représentation graphique d’une fonction $f$ définie sur l’intervalle $[-6 ; 9]$. Cette fonction est celle qui est considérée dans les questions 8 à 10.
La droite passant par les points $A(0 ; -2)$ et $B(5 ; 0)$ est la représentation graphique d’une fonction affine $g$ définie sur $\R$.
Remarque : l’ordonnée du point $B$ a été modifiée pour correspondre à ce qui est donné sur le graphique.

8. $f(-5)$ est égal à :
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   D’après le graphique $f(-5)=1$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. Le nombre de solutions de l’équation $f(x)=-2$ est :
   $\quad$
   
   Correction Question 9

   La droite d’équation $y=-2$ coupe la courbe représentant la fonction $f$ en trois points.
   L’équation $f(x)=-2$ possède donc $3$ solutions.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. $f$ est décroissante sur les intervalles :
    $\quad$
    
    Correction Question 10

    D’après le graphique, $f$ est décroissante sur les intervalles $[-5;-2]$ et $[5;9]$.
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

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