E3C – Fonctions

Séries technologiques

Une entreprise reconditionne des téléphones portables. Cette entreprise reconditionne entre $1~000$ et $6~000$ téléphones portables par mois. On note $x$ le nombre de téléphones sur un mois. Le bénéfice $B$ en euro réalisé par la vente de $x$ téléphones reconditionnés est donné par la fonction $B$ représentée ci-après.

On admet que $B(x) = -0,003x^2+30x-48~000$.

1. . La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction $B$ sur l’intervalle $[1~000 ; 6~000]$.
   
   a. Pourquoi peut-on dire que cette courbe est portée par une parabole ? Justifier.
   $\quad$
   b. Déterminer graphiquement une valeur approchée du bénéfice maximal.
   $\quad$
2. a. On désigne par $B’$ la fonction dérivée de la fonction $B$. Calculer $B'(x)$.
   $\quad$
   b. En déduire le tableau de variation de la fonction $B$ sur l’intervalle $[1~000 ; 6~000]$.
   $\quad$
   c. Recopier sur votre copie la fonction donnée ci-dessous et compléter la ligne $10$ de cette fonction afin qu’elle retourne la valeur exprimée en euros du bénéfice maximal.
   $\quad$

$$\begin{array}{|c|l|}
\hline
1 &\text{def beneficemax():}\\
\hline
2 &\hspace{1cm}\text{x=1 000}\\
\hline
4 &\hspace{1cm}\text{B = – 0.003*x**2+30*x -48 000}\\
\hline
5 &\hspace{1cm}\text{M = B}\\
\hline
6 &\hspace{1cm}\text{for x in range(1001, 6001):}\\
\hline
8 &\hspace{2cm}\text{B = – 0.003*x**2+30*x -48 000}\\
\hline
9 &\hspace{2cm}\text{if B>M :}\\
\hline
10 &\hspace{3cm}\text{M=$\ldots$}\\
\hline
12 &\hspace{1cm}\text{return M}\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

$\quad$

$\quad$

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