E3C – Séries technologiques – Information chiffrée – Janvier 2020

E3C – Informations chiffrées

Séries technologiques

Depuis l’an 2000, l’Union Européenne cherche à diminuer les émissions de polluants (hydrocarbures et oxydes d’azote) sur les moteurs diesel des véhicules roulants. En 2015, la norme tolérée était fixée à $130$ milligrammes par kilomètre en conduite normalisée. L’objectif de l’Union Européenne est d’atteindre une émission de polluants inférieure à $60$ milligramme par kilomètre.
La norme est réactualisée chaque année à la baisse et depuis 2015, sa baisse est de $5,1\%$ par an.

  1. a. Justifier que la norme tolérée était d’environ 123 milligrammes par kilomètre en 2016.
    $\quad$
    b. Un véhicule émettait $120$ milligrammes par kilomètre en 2017.
    Indiquer, en justifiant, s’il respectait ou non la norme tolérée cette année-là.
    $\quad$
  2. Dans le cadre d’une recherche, Louise veut déterminer à partir de quelle année l’Union Européenne atteindra son objectif. Louise a amorcé
    l’algorithme ci-dessous programmé sous Python :
    $$\begin{array}{|l|}
    \hline
    \text{n}\textcolor{Mahogany}{=}\textcolor{Emerald}{0} \\
    \text{p}\textcolor{Mahogany}{=}\textcolor{Emerald}{130} \\
    \\
    \textcolor{blue}{\textbf{while}}\fbox{$\phantom{12345}$}\textcolor{Mahogany}{:} \\
    \hspace{1cm} \text{n}\textcolor{Mahogany}{=}\text{n}\textcolor{Mahogany}{+}\textcolor{Emerald}{1} \\
    \hspace{1cm} \text{p}\textcolor{Mahogany}{=}\textcolor{Emerald}{0.949}\textcolor{Mahogany}{*}\text{p}\\
    \textcolor{blue}{\text{print}}\textcolor{Mahogany}{(}\fbox{$\phantom{1}$}\textcolor{Mahogany}{)}\\
    \hline
    \end{array}$$
    a. Expliquer l’instruction “p=0.949 * p”.
    $\quad$
    b. Deux lignes de l’algorithme comportent des cases vides. Recopier ces lignes et les compéter afin de permettre à Louise de déterminer l’année recherchée.
    $\quad$
  3. Grâce à son algorithme, Louise a conclu qu’à partir de 2030 l’objectif de l’Union Européenne serait atteint. Vérifier à l’aide d’un calcul qu’elle a raison.
    $\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. a. $130\times \left(1-\dfrac{5,1}{100}\right)=123,37$
    La norme tolérée était d’environ $123$ milligrammes par kilomètre en 2016.
    $\quad$
    b. $123,37\times \left(1-\dfrac{5,1}{100}\right)\approx 117,08<120$
    Le véhicule ne respectait pas la norme tolérée en 2017.
    $\quad$
  2. a. $1-\dfrac{5,1}{100}=0,949$
    L’instruction permet donc de calculer la norme tolérée l’année suivante.
    $\quad$
    b. On obtient l’algorithme suivant :
    $$\begin{array}{|l|}
    \hline
    \text{n}\textcolor{Mahogany}{=}\textcolor{Emerald}{0} \\
    \text{p}\textcolor{Mahogany}{=}\textcolor{Emerald}{130} \\
    \\
    \textcolor{blue}{\textbf{while}}\fbox{p>60}\textcolor{Mahogany}{:} \\
    \hspace{1cm} \text{n}\textcolor{Mahogany}{=}\text{n}\textcolor{Mahogany}{+}\textcolor{Emerald}{1} \\
    \hspace{1cm} \text{p}\textcolor{Mahogany}{=}\textcolor{Emerald}{0.949}\textcolor{Mahogany}{*}\text{p}\\
    \textcolor{blue}{\text{print}}\textcolor{Mahogany}{(}\fbox{n}\textcolor{Mahogany}{)}\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$
  3. $130\times 0,949^{14}\approx 62,47>60$.
    $130\times 0,949^{15}\approx 59,28<60$.
    À partir de 2030 l’objectif est donc atteint.

[collapse]

$\quad$

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