E3C – Séries technologiques – Probabilités – Janvier 2020

E3C – Probabilités

Séries technologiques

Les 500 élèves de Première d’un lycée se répartissent de la façon suivante : $$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
&\text{Filles}&\text{Garçons}&\text{TOTAL}\\
\hline
\text{Externes}&70&110&180\\
\hline
\text{Demi-pensionnaires}&180&120&300\\
\hline
\text{Internes}&10&10&20\\
\hline
\text{TOTAL}&260&240&500\\
\hline
\end{array}$$

  1. a. Calculer le pourcentage d’internes.
    $\quad$
    b. Calculer le pourcentage de filles demi-pensionnaires.
    $\quad$
  2. On interroge un élève au hasard parmi les $500$.
    Tous les élèves ont la même probabilité d’être interrogés.
    On considère les événements suivants :
    $F$ : « l’élève interrogé est une fille » ;
    $E$ : « l’élève interrogé est externe » ;
    $D$ : « l’élève interrogé est demi-pensionnaire » ;
    $I$ : « l’élève interrogé est interne ».
    Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.
    a. Traduire par une phrase l’événement $D\cap \conj{F}$.
    $\quad$
    b. Calculer les probabilités $P\left(D\cap \conj{F}\right)$, $P\left(\conj{F}\right)$ et $P(E \cap F)$.
    $\quad$
    c. Calculer $P_E(F)$ et traduire le résultat par une phrase.
    $\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. a. $\dfrac{20}{500}=0,04$
    Les internes représentent donc $4\%$ du nombre d’élèves de Première.
    $\quad$
    b. $\dfrac{180}{500}=0,36$
    Les filles demi-pensionnaires représentent donc $36\%$ du nombre d’élèves de Première.
    $\quad$
  2. a. $D\cap \conj{F}$ : « l’élève interrogé est un garçon demi-pensionnaire».
    $\quad$
    b. $P\left(D\cap \conj{F}\right)=\dfrac{120}{500}=\dfrac{6}{25}$
    $P\left(\conj{F}\right)=\dfrac{240}{500}=\dfrac{12}{25}$
    $P(E \cap F)=\dfrac{70}{500}=\dfrac{7}{50}$
    $\quad$
    c. $P_E(F)=\dfrac{70}{180}=\dfrac{7}{18}$
    La probabilité que l’élève interrogé soit une fille sachant qu’elle est externe est égale à $\dfrac{7}{18}$.
    $\quad$

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$\quad$

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