E3C – Séries technologiques – Probabilités – Janvier 2020

E3C – Probabilités

Séries technologiques

Les $150$ salariés d’une entreprise se répartissent de la façon suivante :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
&~~\text{Cadres}~~&\text{Employés}&~~\text{TOTAL}~~\\
\hline
\text{Parlent anglais}&20&9&29\\
\hline
\text{Ne parlent pas anglais}&40&81&121\\
\hline
\text{TOTAL}&60&90&150\\
\hline
\end{array}$$

  1. Dans cette première question, les résultats seront arrondis à $0,1\%$.
    a. Calculer le pourcentage des employés qui parlent anglais.
    $\quad$
    b. Calculer le pourcentage des cadres qui ne parlent pas anglais.
    $\quad$
  2. On interroge un salarié au hasard parmi les $150$.
    Tous les salariés ont la même probabilité d’être interrogés.
    On considère les événements suivants :
    $C$ : « le salarié interrogé est un cadre » ;
    $E$ : « le salarié interrogé est un employé » ;
    $A$ : « le salarié interrogé parle anglais » ;
    $\conj{A}$ : « le salarié interrogé ne parle pas anglais ».
    Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductible𝑠.
    a. Traduire par une phrase l’événement $C\cap \conj{A}$.
    $\quad$
    b. Calculer les probabilités $P\left(C\cap \conj{A}\right)$, $P\left(\conj{A}\right)$ et $P(E\cap A)$.
    $\quad$
    c. Calculer $P_A(E)$ et traduire le résultat par une phrase.$\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. a. $\dfrac{29}{150}\approx 0,193$
    Ainsi, environ $19,3\%$ des salariés parlent anglais.
    $\quad$
    b. $\dfrac{40}{60}\approx  0,667$
    Environ $66,7\%$ des cadres ne parlent pas anglais.
    $\quad$
  2. a. $C\cap \conj{A}$ : « le salarié interrogé est un cadre qui ne parle pas anglais»
    $\quad$
    b. $P\left(C\cap \conj{A}\right)=\dfrac{40}{150}=\dfrac{4}{15}$
    $P\left(\conj{A}\right)=\dfrac{121}{150}$
    $P(E\cap A)=\dfrac{9}{150}=0,06$
    $\quad$
    c. On a :
    $P_A(E)=\dfrac{9}{29}$
    La probabilité qu’un salarié soit un employé sachant qu’il parle anglais est égale à $\dfrac{9}{29}$.
    $\quad$

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$\quad$

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