Correction Exercice 1

Correction

Sur l’intervalle $]-\infty;-2[$, on $f(x) \le -5$. Par conséquent, sur cet intervalle, l’équation $f(x) = 0$ ne possède pas de soution.

$\quad$

La fonction $f$ est continue et strictement croissante sur l’intervalle $[-2;+\infty[$.

$f(-2) = -8$ et $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 5$. Or $0 \in ]-8;5[$.

Par conséquent, d’après le théorème de la bijection (ou corollaire du théorème des valeurs intermédiaires) l’équation $f(x) = 0$ possède une unique solution sur $]-2;+\infty[$.

$\quad$

Par conséquent, l’équation $f(x) = 0$ ne possède qu’une seule solution sur $\R$.