Correction Exercice 2 -

Construire un triangle $ABC$ dont les côtés sont, en cm : $AB = 9$; $AC = 6$ et $BC = 7,5$.
$\quad$Placer le point $R$ du segment $[AB]$ tel que $BR = 6$ et le point $S$ du segment $[AC]$ tel que $AS = 2$.
$\quad$
Démontrer que les droites $(RS)$ et $(BC)$ sont parallèles.
$\quad$
Déterminer la longueur $RS$.

$\quad$$\quad$
Dans les triangles $ASR$ et $ABC$ :
– Les points $A,S,C$ et $A,R,B$ sont alignés dans le même ordre.
– $\dfrac{AS}{AC}$ $=\dfrac{2}{6}$ $=\dfrac{1}{3}$
– $\dfrac{AR}{AB} = \dfrac{9 – 6}{9}$ $=\dfrac{3}{9}$ $ =\dfrac{1}{3}$
Par conséquent $\dfrac{AS}{AC} = \dfrac{AR}{AB}$.
D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(RS)$ et $(BC)$ sont parallèles.
$\quad$
On a de plus que $\dfrac{AS}{AC} = \dfrac{AR}{AB}=\dfrac{RS}{BC}$ soit $\dfrac{1}{3} = \dfrac{RS}{7,5}$.
Donc $RS = \dfrac{7,5}{3} = 2,5$.