Correction – Exercice 3

Exercice 3

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)= \dfrac{2 x – 3}{x-1}$.

  1. Pour quelle valeur de $x$ la fonction $f$ n’est-elle pas définie?
    $\quad$
  2. Déterminer $f(0)$, $f(-1)$ et $f\left(-\dfrac{1}{2} \right)$.
    $\quad$
  3. Déterminer les antécédents de $0$, $1$ et $-2$.

Correction

  1. $f$ n’est pas définie pour la valeur de $x$ qui annule son dénominateur.
    Or $x-1 = 0 \Leftrightarrow x=1$
    $f$ n’est donc pas définie en $1$.
    $\quad$
  2. $f(0) = \dfrac{-3}{-1} = 3$ $\qquad$ $f(-1) = \dfrac{-2 – 3}{-1 – 1} = \dfrac{5}{2}$
    $\quad $
    $f\left(-\dfrac{1}{2} \right) = \dfrac{-1 – 6}{-\dfrac{1}{2} – 1} = \dfrac{-7}{-\dfrac{3}{2}} = 7 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{14}{3}$
    $\quad$
  3. On cherche à résoudre :
    $f(x) = 0$ soit $\dfrac{2 x – 3}{x – 1} = 0$ par conséquent $2 x – 3 = 0$ donc $x = \dfrac{3}{2}$.
    L’antécédent de $0$ est $\dfrac{3}{2}$
    $\quad$
    $f(x) = 1$ soit $\dfrac{2 x – 3}{x – 1} = 1$ par conséquent $2 x – 3 = x – 1$ donc $x = 2$ .
    L’antécédent de $1$ est $2$
    $\quad$
    $f(x) = -2$ soit $\dfrac{2 x – 3}{x – 1} = -2$ par conséquent $2 x – 3 = -2(x – 1)$ ce qui nous amène à $2x -3 = -2x + 2$  soit $4x = 5$.
    L’antécédent de $-2$ est $\dfrac{5}{4}$.