Correction : Exercice 4

Exercice 4

On considère la fonction $g$ définie sur $[-4;2]$ par $g(x) = -\dfrac{1}{4}x^2+3$.

  1. Remplir le tableau de valeurs suivant :
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
    \hline
    x&-4&-3&-2&-1&~0&~1&~2\\\\
    \hline
    g(x)& & & & & & &\\\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$
  2. Représenter sur votre feuille la courbe représentative de la fonction $f$ (on choisira un repère orthogonal $(O;I,J)$ tel que $OI = OJ = 4$ cm).
    $\quad$
  3. A l’aide du graphique, déterminez une valeur approchée :
    a. des images de $1,5$ et $-1,5$.
    $\quad$
    b. du ou des antécédents de $-\dfrac{1}{2}$.
    $\quad$
  4. Retrouvez les résultats par le calcul.

Correction

  1. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
    \hline
    x&-4&-3&-2&-1&~0&~1&~2\\\\
    \hline
    g(x)&-1 &0,75 &2 &2,75 &3 &2,75&2 \\\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$
  2. Attention à l’échelle demandée : $OI = OJ = 4$ cm
    2nd-fct2-ex4cor
  3. a. Graphiquement on constate que $f(-1,5) \approx 2,5$ et $f(-1,5) \approx 2,5$
    $\quad$
    b. $-\dfrac{1}{2}$ ne possède qu’un seul antécédent qui est environ égal à $-3,75$
    $\quad$
  4. a. $f(1,5) = – \dfrac{1}{2} \times 1,5^2 + 3 = – \dfrac{2,25}{4} + 3 = \dfrac{39}{16}$
    $f(-1,5) = – \dfrac{1}{2} \times (-1,5)^2 + 3 = – \dfrac{2,25}{4} + 3 = \dfrac{39}{16}$
    $\quad$
    b. On veut résoudre $-\dfrac{1}{4}x^2 + 3 = -\dfrac{1}{4}$ soit $-x^2  + 12 = -1$ donc $x^2 = 13$.
    Sur $[-4;2]$, cette équation ne possède qu’une seule solution $-\sqrt{13}$.