Correction Exercice 4

Correction

Nous allons calculer les longueurs $EC$ et $MC$

Dans le triangle $BCE$ rectangle en $B$ on applique le théorème de Pythagore :

$EC^2 = BE^2 + BC^2$ $=4^2+6^2 = 16 + 36 = 52$

$\quad$

Pour calculer la longueur $MC$ nous avons besoin de connaître $DM$ et donc $AM$

Dans le triangle $AME$ rectangle en $A$ on applique le théorème de Pythagore :

$ME^2 = AM^2 + AE^2$ soit $13 = 3^2 + MA^2$ d’où $MA^2 = 13 – 9 = 4$ et $MA = 2$

Par conséquent $DM = 6 – 2 = 4$.

$\quad$

Dans le triangle $DMC$ rectangle en $D$ on applique le théorème de Pythagore :

$MC^2 = MD^2+DC^2$ $=4^2+7^2 = 16 + 49$ $=65$

$\quad$

Dans le triangle $EMC$ le plus grand côté est $[MC] $.

D’une part $MC^2 = 65$

D’autre part $ME^2+EC^2 = 13 + 52 = 65$

Donc $MC^2=ME^2+EC^2$

D’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle $EMC$ est rectangle en $E$.