Correction : Exercice 5

Exercice 5

Soit $f$ une fonction dont la courbe représentative $\mathscr{C}$ est donnée ci-dessous :

2nd-fct2-ex5

En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes en justifiant votre démarche.

  1. Déterminer l’image de $2$ par $f$.
    $\quad$
  2. Déterminer $f(0)$, $f(1)$ et $f(-2)$.
    $\quad$
  3. Résoudre $f(x) = -2$.
    $\quad$
  4. Déterminez les antécédents de $2$ par $f$.
    $\quad$
  5. Résoudre $f(x) \le 2$.
    $\quad$
  6. Résoudre $f(x) > 0$.

Correction

  1. $f(2) = 2$
    $\quad$
  2. $f(0) = 0$ $\quad$ $f(1) = -2$ et $f(-2) = -2$.
    $\quad$
  3. L’équation $f(x) = -2$ possède deux solutions : $-2$ et $1$.
    $\quad$
  4. Les antécédents de $2$ sont : $-1$ et $2$.
    $\quad$
  5. La solution de l’inéquation $f(x) \le 2$  est $]-\infty;2]$.
    $\quad$
  6. La solution de l’inéquation $f(x) > 0$ est environ $]-1,75;0[\cup]1,75;+\infty[$.