Correction Exercice 6

Correction

1. $\lim\limits_{x \to +\infty} x^2 – 3x $ $=\lim\limits_{x \to +\infty}  x^2$ $=+\infty$ d’après la limite des termes de plus haut degré.
   $\lim\limits_{x \to +\infty} \sqrt{x} = +\infty$.
   Donc $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$
   $\quad$
2. $\lim\limits_{x \to -1^+} 1 – x = 2$ et $\lim\limits_{x \to -1^+} = 0^+$ par conséquent $\lim\limits_{x \to -1^+} \dfrac{1 – x}{1 + x} = +\infty$.
   $\lim\limits_{x \to +\infty} \sqrt{x} = +\infty$
   Donc $\lim\limits_{x \to -1^+} f(x) = +\infty$
   $\quad$
3. $\lim\limits_{x \to -\infty} \dfrac{1}{x^2} = 0$ donc $\lim\limits_{x \to -\infty} 1 + \dfrac{1}{x^2} = 1$
   $\lim\limits_{x \to 1} \sqrt{x} = 1$ donc $\lim\limits_{x \to -\infty} \sqrt{1 + \dfrac{1}{x^2}} = 1$.
   De plus $\lim\limits_{x \to -\infty} x = -\infty$
   Donc par produit, $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$