Correction Exercice 7

Exercice 7

$ABC$ est un triangle isocèle en $B$. $D$ est le symétrique de $A$ par rapport à $B$.

Démontrer que le triangle $ACD$ est rectangle.

Correction

Puisque $D$ est le symétrique de $A$ par rapport à $B$ cela signifie donc que $AB=BD$.

$B$ est par conséquent le milieu de $[AD]$ et $[CB]$ est une médiane du triangle $ACD$.

Or $CB = AB$ donc $CB = \dfrac{AD}{2}$.

La médiane issue de $C$ a donc une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé.

Le triangle $ACD$ est rectangle en $C$.