E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. Soit $B=\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{3}\times \dfrac{4}{5}$.
   Donner la valeur de $B$ sous la forme d’une fraction irréductible.
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $\begin{align*} B&=\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{3}\times \dfrac{4}{5}\\
   &=\dfrac{5}{3}-\dfrac{28}{15}\\
   &=\dfrac{25}{15}-\dfrac{28}{15}\\
   &=-\dfrac{3}{15}\\
   &=-\dfrac{1}{5}\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Un prix est multiplié par $0,84$. Quel est le taux d’évolution de ce prix ?
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   $0,84=1-0,16$.
   Il s’agit donc d’une baisse de $16\%$. Le taux d’évolution est donc $-16\%$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
3. Un prix augmente de $20\%$ puis baisse de $30 \%$. Quelle est l’évolution globale de ce prix ?
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   Le coefficient multiplicateur est :
   $\begin{align*} m&=\left(1+\dfrac{20}{100}\right)\left(1-\dfrac{30}{100}\right)\\
   &=1,2\times 0,7\\
   &=0,84\\
   &=1-0,16\end{align*}$
   Le prix a subi une baisse de $16\%$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Dans le repère ci-dessous, tracer la droite d’équation $y=3x-2$.
   $\quad$
   
   Correction Question 4

   
   Son ordonnée à l’origine est $-2$ et son coefficient directeur est $3$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. Résoudre l’équation $5x+1=4$.
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   $5x+1=4\ssi 5x=3\ssi x=\dfrac{3}{5}$
   La solution de l’équation est $\dfrac{3}{5}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
   $\quad$
6. Résoudre l’équation $3x^2=12$.
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   $3x^2=12\ssi x^2=4\ssi x=2$ ou $x=-2$
   Les solutions de l’équation sont $-2$ et $2$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
7. Développer l’expression $A=(2x-1)^2-x^2$.
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   $\begin{align*} A&=(2x-1)^2-x^2\\
   &=(2x)^2-2\times 2x\times 1+1^2-x^2\\
   &=4x^2-4x+1-x^2\\
   &=3x^2-4x+1\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$

Voici la répartition des notes sur $5$ d’une classe de première :

8. L’effectif total de la classe est :
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   $4+8+7+5+1=25$
   Il y a donc $25$ élèves dans la classe.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. Quel est le pourcentage de la classe qui a eu $4$ sur $5$ ?
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   $\dfrac{5}{25}=0,2$.
   $20\%$ des élèves ont donc eu $4$ sur $5$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. Quel est le pourcentage d’élèves de la classe qui ont eu la moyenne ?
    $\quad$
    
    Correction Question 8

    $7+5+1=13$
    $\dfrac{13}{25}=\dfrac{52}{100}$
    $52\%$ des élèves ont eu la moyenne
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

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