E3C – Automatismes

Séries technologiques

Pour les question 1 et 2, on utilisera l’énoncé suivant :

On note $T_F$ la température en degrés Fahrenheit et $T_C$ la température en degrés Celsius.
On a la relation : $T_F=1,8T_C+32$.

1. Si $T_C=30$, a valeur exacte de $T_F$ est :
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $\begin{align*} T_F&=1,8T_C+32\\
   &=1,8\times 30+32\\
   &=54+32\\
   &=86\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Si $T_F=50$, alors $T_C$ est égale à :
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   $\begin{align*} 50=1,8T_C+32&\ssi 18=1,8T_C\\
   &\ssi T_C=10\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
3. Un objet coûte $45$ €. Il augmente de $30 \%$. Quel est son nouveau prix ?
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   $\begin{align*} 45\times \left(1+\dfrac{30}{100}\right)&=45\times 1,3\\
   &=58,5\end{align*}$
   Après l’augmentation l’article coûte $58,5$ €.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Un prix augmente de $10\%$ puis baisse de $30 \%$.
   Quelle est l’évolution globale de ce prix ?
   $\quad$
   
   Correction Question 4

   Le coefficient multiplicateur est :
   $\begin{align*} C_M&=\left(1+\dfrac{10}{100}\right)\left(1-\dfrac{30}{100}\right)\\
   &=1,1\times 0,7\\
   &=0,77\\
   &=1-\dfrac{23}{100}\end{align*}$
   Le prix a donc baissé de $23\%$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. Résoudre l’équation $5x+1=4(2x-3)$.
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   $\begin{align*} 5x+1=4(2x-3)&\ssi 5x+1=8x-12\\
   &\ssi -3x=-13\\
   &\ssi x=\dfrac{13}{3}\end{align*}$
   La solution de l’équation est $\dfrac{13}{3}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
   $\quad$
6. Résoudre l’inéquation $-4x+1<3-2x$.
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   $\begin{align*} -4x+1<3-2x&\ssi -2<2x\\
   &\ssi -1<x\end{align*}$
   L’ensemble solution est donc $]-1;+\infty[$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
   

Pour les questions 7 à 10, on utilisera l’énoncé suivant :
Sur le graphique suivant, on a représenté la courbe représentative d’une fonction $f$ définie sur $\R$

7. Lire sur le graphique l’image de $-1$ par $f$.
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   Graphiquement $f(-1)=4$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
8. Résoudre $f(x)=-2$ avec la précision que permet le graphique.
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   Graphiquement les solutions de $f(x)=-2$ sont, approximativement $-2,2$ ; $2$ et $2,2$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. Dresser le tableau de signe de la fonction $f$ sur $[-2 ; 3]$.
   $\quad$
   
   Correction Question 9

   
   $\quad$

   [collapse]
10. Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur $[-2 ; 3]$.
    
    Correction Question 10

    
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence