E3C – Séries technologiques – Automatismes – Janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

Pour les question 1 et 2, on utilisera l’énoncé suivant :

On note $T_F$ la température en degrés Fahrenheit et $T_C$ la température en degrés Celsius.
On a la relation : $T_F=1,8T_C+32$.

  1. Si $T_C=30$, a valeur exacte de $T_F$ est :
    $\quad$
    Correction Question 1

    $\begin{align*} T_F&=1,8T_C+32\\
    &=1,8\times 30+32\\
    &=54+32\\
    &=86\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Si $T_F=50$, alors $T_C$ est égale à :
    $\quad$
    Correction Question 2

    $\begin{align*} 50=1,8T_C+32&\ssi 18=1,8T_C\\
    &\ssi T_C=10\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Un objet coûte $45$ €. Il augmente de $30 \%$. Quel est son nouveau prix ?
    $\quad$
    Correction Question 3

    $\begin{align*} 45\times \left(1+\dfrac{30}{100}\right)&=45\times 1,3\\
    &=58,5\end{align*}$
    Après l’augmentation l’article coûte $58,5$ €.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Un prix augmente de $10\%$ puis baisse de $30 \%$.
    Quelle est l’évolution globale de ce prix ?
    $\quad$
    Correction Question 4

    Le coefficient multiplicateur est :
    $\begin{align*} C_M&=\left(1+\dfrac{10}{100}\right)\left(1-\dfrac{30}{100}\right)\\
    &=1,1\times 0,7\\
    &=0,77\\
    &=1-\dfrac{23}{100}\end{align*}$
    Le prix a donc baissé de $23\%$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Résoudre l’équation $5x+1=4(2x-3)$.
    $\quad$
    Correction Question 5

    $\begin{align*} 5x+1=4(2x-3)&\ssi 5x+1=8x-12\\
    &\ssi -3x=-13\\
    &\ssi x=\dfrac{13}{3}\end{align*}$
    La solution de l’équation est $\dfrac{13}{3}$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
    $\quad$
  6. Résoudre l’inéquation $-4x+1<3-2x$.
    $\quad$
    Correction Question 6

    $\begin{align*} -4x+1<3-2x&\ssi -2<2x\\
    &\ssi -1<x\end{align*}$
    L’ensemble solution est donc $]-1;+\infty[$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

Pour les questions 7 à 10, on utilisera l’énoncé suivant :
Sur le graphique suivant, on a représenté la courbe représentative d’une fonction $f$ définie sur $\R$

  1. Lire sur le graphique l’image de $-1$ par $f$.
    $\quad$
    Correction Question 7

    Graphiquement $f(-1)=4$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Résoudre $f(x)=-2$ avec la précision que permet le graphique.
    $\quad$
    Correction Question 7

    Graphiquement les solutions de $f(x)=-2$ sont, approximativement $-2,2$ ; $2$ et $2,2$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Dresser le tableau de signe de la fonction $f$ sur $[-2 ; 3]$.
    $\quad$
    Correction Question 9


    $\quad$

    [collapse]
  4. Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur $[-2 ; 3]$.
    Correction Question 10


    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

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