E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. Dans un repère du plan, on donne $A(2; 4)$ et $B(6; 16)$.
   Déterminer une équation de la droite $(AB)$.
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $A$ et $B$ n’ont pas la même abscisse.
   Une équation de cette droite est donc de la forme $y=mx+p$.
   Le coefficient directeur est $m=\dfrac{16-4}{6-2}=3$.
   Une équation de la droite $(AB)$ est donc de la forme $y=3x+p$.
   Or $A(2;4)$ appartient à la droite $(AB)$.
   Par conséquent $4=3\times 2+p$. Donc $p=-2$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=2x^2-x+3$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans un repère du plan.
   Déterminer l’ordonnée du point de $C_f$ ayant pour abscisse $-3$.
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   $f(-3)=2(-3)^2-(-3)+3=18+3+3=24$.
   Le point de $C_f$ ayant pour abscisse $-3$ a pour ordonnée $24$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
3. Factoriser l’expression $4(x+2)+(x+2)^2$.
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   $\begin{align*} 4(x+2)+(x+2)^2&=(x+2)\left[4+(x+2)\right]\\
   &=(x+2)(x+6)\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=-3x+7$.
   Déterminer l’antécédent de $-11$ par $g$.
   $\quad$
   
   Correction Question 4

   On veut résoudre l’équation
   $\begin{align*} g(x)=-11&\ssi -3x+7=-11 \\
   &\ssi -3x=-18\\
   &\ssi x=6\end{align*}$
   L’antécédent cherché est donc $6$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. Après une baisse de $20\%$ un produit coûte $200$ €. Quel était son prix initial?
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   On appelle $P$ son prix initial.
   On a donc :
   $\begin{align*} P\times \left(1-\dfrac{20}{100}\right)=200 &\ssi 0,8P=200\\
   &\ssi P=\dfrac{200}{0,8} \\
   &\ssi P = 250\end{align*}$
   Remarque : diviser par $0,8$ revient à diviser par $4$ puis à multiplier par $5$.
   Le produit coûtait donc initialement $250$ €.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
   $\quad$
6. Calculer $\dfrac{10+10^3}{10}$
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   $\dfrac{10+10^3}{10}=1+10^2=101$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
7. Résoudre l’équation $x^2=25$
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   Les solutions de l’équation sont $-5$ et $5$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
8. La formule de l’IMC (indice de masse corporelle; noté $I$) est $I=\dfrac{m}{t^2}$ où $m$ est la masse en kilogramme et $t$ la taille en mètre.
   Exprimer $t$ en fonction de $m$ et de $I$.
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   On a donc $t^2=\dfrac{m}{I}$ soit, puisque $t$ est positif, $t=\sqrt{\dfrac{m}{I}}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. Compléter le tableau de signe de l’expression $(x-1)(x+3)$.
   $\quad$
   
   Correction Question 9

   $x-1=0 \ssi x=1$ et $x-1>0 \ssi x>1$
   $x+3=0 \ssi x=-3$ et $x+3>0 \ssi x>-3$
   On obtient donc le tableau de signes suivant :
   
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. Par lecture graphique, dresser le tableau de variation de la fonction $h$ définie sur $[-6; 6]$ et représentée ci-dessous dans un repère du plan :
    
    $\quad$
    
    $\quad$
    
    Correction Question 10

    

    [collapse]

$\quad$

Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence