E3C – Fonctions

Séries technologiques

Le but de cet exercice est d’étudier et de tracer la fonction $f$ définie, pour tout $x$ de l’intervalle $[-1 ; 10]$, par $f(x) = -0,1x^2+1,05x+1,15$.

1. Compléter le tableau de valeurs fourni en annexe.
   $\quad$
2. On note $f’$ la fonction dérivée de $f$. Pour tout $x$ de l’intervalle $[-1 ; 10]$, justifier que l’expression de $f'(x)$ est donnée par : $f'(x)=-0,2x+1,05$.
   $\quad$
3. Etudier le signe de $f'(x)$ sur l’intervalle $[-1 ; 10]$.
   En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur $[-1 ; 10]$.
   $\quad$
4. Déterminer la valeur de $f'(-1)$ puis en déduire une équation de la tangente $T$ à la courbe représentative de $f$ au point d’abscisse $-1$.
   $\quad$
5. Dans le repère fourni en annexe, tracer $T$ puis la courbe représentative de la fonction $f$ en utilisant les résultats des questions précédentes.
   $\quad$

Annexes

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x&-1&0&1&2&3&4&6&8&10\\
\hline
f(x)&0&&2,1&2,85&&3,75&&&1,65\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

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