E3C – Probabilités

Séries technologiques

Une enquête est effectuée dans un établissement de $1~550$ élèves afin de connaitre leur groupe sanguin ; les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
&\hspace{1cm}\textbf{A}\hspace{1cm}&\hspace{1cm}\textbf{B}\hspace{1cm}&\hspace{1cm}\textbf{O}\hspace{1cm}\\
\hline
~~\textbf{Garçons}~~&217&47&536\\
\hline
\textbf{Filles}&295&21&434\\
\hline
\end{array}$$

1. On choisit au hasard un des élèves parmi les $1~550$ élèves de l’établissement.
   On considère :
   $\bullet$ L’événement $F$ : « l’élève choisi est une fille ».
   $\bullet$ L’événement $M$ : « L’élève choisi est du groupe B ».
   On note $\conj{F}$ l’évènement contraire de l’évènement $F$.
   a. Montrer que $P(F)=\dfrac{15}{31}$.
   $\quad$
   b. Calculer la probabilité de l’événement $M$. Le résultat sera arrondi à $10^{-1}$.
   $\quad$
   c. Définir par une phrase les événements $\conj{F}\cap M$ et $F\cup M$.
   $\quad$
   d. Calculer la probabilité de l’événement $F\cup M$.
   $\quad$
2. On choisit au hasard un élève du groupe B. Calculer alors la probabilité que l’élève choisi soit un garçon. Le résultat sera arrondi à $10^{-1}$.
   $\quad$

$\quad$

$\quad$

Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence