E3C – Probabilités

Séries technologiques

On s’intéresse aux immatriculations de voitures particulières neuves durant l’année 2018 en fonction de leur provenance géographique et de leur type de motorisation.
Les résultats sont partiellement reportés dans le tableau donné en annexe (source Service de la Donnée et des Etudes Statistiques) où l’unité est la centaine de voitures arrondie à l’unité. Ainsi le total global de $21~384$ correspond à environ $2~138~400$ nouvelles immatriculations en France métropolitaine.

L’INSEE précise qu’en 2018 on comptait $38,56 \%$ de voitures Diesel parmi les immatriculations de voitures neuves. A l’aide de cette information, compléter le tableau fourni en annexe. On conservera comme unité la centaine de voitures et les résultats seront arrondis à l’unité.
$\quad$
Un journaliste spécialisé affirme qu’en 2018 un peu moins d’un quart des voitures particulières neuves hybrides ou électriques ont été immatriculées en Île-de-France.
Cette déclaration vous semble-t-elle correcte ? Justifier votre réponse.
$\quad$
Parmi les $137~200$ voitures hybrides ou électriques immatriculées en 2018, on comptait environ $30~900$ purement électriques. On illustre cette situation par un diagramme circulaire donné dans l’annexe 5.
Quelle est, au degré près, la valeur de l’angle au centre associé à la zone concernant les voitures électriques ?
$\quad$
Ces chiffres de 2018 permettent aux spécialistes de constater une augmentation de $2,83 \%$ du nombre d’immatriculations de voitures neuves en France métropolitaine par rapport à 2017. Quel était, à la centaine près, le nombre de ces immatriculations en 2017 ?
$\quad$
Les chiffres de mars 2019 montrent un pourcentage de $6,5 \%$ d’immatriculations de voitures neuves hybrides ou électriques.
On peut observer que $34 \%$ d’entre elles concernent des voitures purement électriques.
Quel pourcentage du nombre total des immatriculations de voitures neuves représentent les voitures purement électriques ?
$\quad$

Annexes

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\rule[-0.7cm]{0pt}{1.6cm}&\hspace{0.5cm}\text{Diesel}\hspace{0.5cm}&\hspace{0.35cm}\text{Essence}\hspace{0.35cm}&\begin{array}{c} \text{Hybride ou}\\\text{électrique}\end{array}&\hspace{0.6cm}\text{Total}\hspace{0.6cm}\\
\hline
\rule[-0.7cm]{0pt}{1.6cm}\text{Île-de-France}&1~588&1~855&335&3~778\\
\hline
\begin{array}{c}\text{Autres régions}\\\text{de France}\\\text{métropolitaine}\end{array}&&&1~037&17~606\\
\hline
\rule[-0.7cm]{0pt}{1.6cm}\text{Total}&&&1~372&21~384\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice

On obtient le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\rule[-0.7cm]{0pt}{1.6cm}&\hspace{0.5cm}\text{Diesel}\hspace{0.5cm}&\hspace{0.35cm}\text{Essence}\hspace{0.35cm}&\begin{array}{c} \text{Hybride ou}\\\text{électrique}\end{array}&\hspace{0.6cm}\text{Total}\hspace{0.6cm}\\
\hline
\rule[-0.7cm]{0pt}{1.6cm}\text{Île-de-France}&1~588&1~855&335&3~778\\
\hline
\begin{array}{c}\text{Autres régions}\\\text{de France}\\\text{métropolitaine}\end{array}&6~658&9~911&1~037&17~606\\
\hline
\rule[-0.7cm]{0pt}{1.6cm}\text{Total}&8~246&11~766&1~372&21~384\\
\hline
\end{array}$$
$\quad$
$\dfrac{335}{1~372}\approx 0,24$.
L’affirmation du journaliste semble donc correcte.
$\quad$
$\dfrac{30~900}{137~200}\times 360\approx 81$.
L’angle au centre associée à la zone concernant les voitures électriques a une mesure environ égale à $81$ °.
$\quad$
On appelle $x$ le nombre de nouvelles immatriculations en 2017.
On a donc $x\times \left(1+\dfrac{2,83}{100}\right)=2~138~400$
Par conséquent $1,0283x=2~138~400$
Donc $x=\dfrac{2~138~400}{1,0283}$
Ainsi $x\approx 2~079~500$
Il y avait donc eu environ $2~079~500$ nouvelles immatriculations en 2017.
$\quad$
$0,34\times 0,065=0,022~1=2,21\%$.
Les voitures purement électriques représentent donc $2,21\%$ du total des immatriculations de voitures neuves en mars 2019.
$\quad$

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$\quad$

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