DNB – Centres étrangers 2 – Juin 2015

Centres étrangers 2 – Juin 2015

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de brevet est disponible ici.

Exercice 1

  1. a. La probabilité que la case 1 s’allume est de $\dfrac{1}{9}$.
    $\quad$
    b. Cinq cases sont marquées d’un chiffre impair.
    La probabilité que l’une d’entre elles s’allume est donc de $\dfrac{5}{9}$.
    $\quad$
    c. L’événement “une case marquée d’un chiffre inférieur ou égal à 3” a une probabilité de $\dfrac{1}{3}$.
    $\quad$
  2. Pour que les trois cases allumées soient alignées il faut allumer la case 4. Il ne reste que $7$ cases éteintes. La probabilité que les trois cases allumées soient alignées est donc de $\dfrac{1}{7}$.
    $\quad$

Exercice 2

  1. $1~357,6 \text{ km.h}^{-1} = 1357,6 \times \dfrac{1~000}{3~600} \text{ m.s}^{-1} \approx 377,11 \text{ m.s}^{-1}$ $> 340 \text{ m.s}^{-1}$
    Il a par conséquent atteint son objectif.
    $\quad$
  2. Distance parcourue avec parachute ouvert :
    $$38~969,3 – 36~529 = 2~440,3 \text{ m}$$
    Durée du saut avec parachute ouvert :
    $$ 9\times 60 + 3 – (4 \times 60 + 19) = 284 \text{ s}$$
    La vitesse moyenne du saut parachute ouvert :
    $$\dfrac{2~440,3}{284} \approx 9 \text{ m.s}^{-1}$$
    $\quad$

Exercice 3

  1. $\quad$
    DNB - centres étrangers 2 - ex3
  2. Le triangle $KLM$ est inscrit dans le cercle de diamètre $[KM]$. Il est donc rectangle en $L$.
    D’après le théorème de Pythagore on a :
    $\begin{align*} KM^2 &= KL^2 + LM^2 \\\\
    36&= KL^2 + 9 \\\\
    27&  = KL^2 \\\\
    KL&= \sqrt{27}
    \end{align*}$
    $\quad$
    Ainsi l’aire du triangle $KLM$ est $\dfrac{\sqrt{27} \times 3}{2} \approx 8\text{ cm}^2$.
    $\quad$

Exercice 4

  1. a. On peut écrire $=9*B1-8$.
    $\quad$
    b. On peut écrire $=-3*B1+31$.
    $\quad$
  2. Au vu du tableau, on peut conjecturer que le nombre à saisir pour que les calculs fournissent le même résultat est compris entre $3$ et $4$.
    $\quad$
  3. On appelle $x$ le nombre choisi.
    On veut que $9x – 8 = -3x + 31$ soit $ 12x = 39$ et donc $x=\dfrac{39}{12} = \dfrac{13}{4}$.
    $\dfrac{13}{4} = 3,25$. Ce nombre est bien compris entre $3$ et $4$.
    $\quad$

Exercice 5

  1. La droite représentant la température en °F par rapport à la température en °C ne passe pas par l’origine. Il n’y a donc pas proportionnalité entre ces deux grandeurs.
    $\quad$
  2. L’ordonnée à l’origine qu’on lit sur la représentation 2 est supérieure à $30$. On rejette donc la proposition 3.
    D’après la représentation 1, on a : $f(10) = 50$. Or, en utilisant la proposition 1, on trouve $f(10) = 42$. Cette proposition ne convient donc pas.
    La proposition 2 est donc la bonne.
    $\quad$
  3. $f(10) = 1,8 \times 10 + 32 = 18 + 32 = 50$
    $f(-40) = 1,8 \times (-40) + 32 = -72 + 32 = -40$
    $\quad$
  4. D’après le calcul précédent $f(-40) = -40$.
    Il existe donc une valeur pour laquelle la température exprimée en degré Celsius est égale à la température exprimée en degré Fahrenheit.
    $\quad$

Exercice 6

  1. On a $L = 16,6 + 9,5 = 26,1$ mm.
    Il s’agit donc d’une gélule de calibre $000$.
    $\quad$
  2. Le rayon du cylindre et des demi-sphères est $R = \dfrac{9,5}{2} = 4,75$ mm.
    Volume de la partie cylindrique :
    $$V_1 = \pi \times 4,75^2 \times 16,6 \approx 1~176,64 \text{ mm}^3$$
    Volume des deux demi-sphères :
    $$V_2 = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 4,75^3 \approx 448,92 \text{ mm}^3$$
    Le volume de la gélule est donc :
    $$V = V_1 + V_2 \approx 1626 \text{ mm}^3$$
    $\quad$
  3. Robert a absorbé $6,15 \times 10^{-4} \times 3 \times 6 \times V \approx 18$ g d’antibiotique durant son traitement.