Exercice 1

1. On appelle $V$ le nombre de jetons verts dans le sac.
   On a alors $\dfrac{V}{6+2+V}=0,5$
   Par conséquent $V=0,5(8+V)$
   Soit $V=4+0,5V$
   D’où $0,5V=4$
   Donc $V=8$.
   L’affirmation est fausse.
   $\quad$
2. $1,5$To $=1,5\times 10^{12}$o
   $60$G0 $=60\times 10^9$o.
   Par conséquent $\dfrac{1,5\times 10^{12}}{60\times 10^9}=25$
   L’affirmation est vraie.
   $\quad$
3. Le triangle $ABC$ est isocèle en $A$.
   Par conséquent $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=43°$.
   Donc $\widehat{BAC}=180-2\times 43=94°$.
   Les angles $\widehat{BAC}$ et $\widehat{EAC}$ sont supplémentaires.
   Donc $\widehat{EAC}=180-94=86°$.
   L’affirmation est fausse.
   $\quad$
4. Il s’agit d’une réduction de rapport $\dfrac{1}{2}$.
   Le volume est donc multiplié par $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8} \neq \dfrac{1}{6}$.
   L’affirmation est fausse.

Exercice 2

1. Au bout de $2$ heures la mer a monté de $\dfrac{1}{12}+\dfrac{2}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$.
   La mer atteint donc le quart du marnage au bout de $2$ de heures.
   $\quad$
2. $\dfrac{1}{12}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{\dfrac{1}{3} \times 3}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$.
   Or $\dfrac{1}{3} \times 60 = 20$.
   La mer atteint donc le tiers du marnage au bout de $2$h$20$min.
   $\quad$

Exercice 3

On appelle $x$ la prime, en euros, touchée par le deuxième .
Le premier touchera donc $70+x$ euros et le troisième $x-80$ euros.

Ainsi $70+x+x+x-80=320$
Soit $3x-10=320$
Donc $3x=330$
Et $x=110$

Le premier coureur touchera donc $180$ euros, le deuxième $110$ euros et le troisième $30$ euros.

Exercice 4

1. Le programme A permet de réaliser la figure proposée.
   Quand on applique le programme B on obtient la figure suivante :
   
2. L’espace entre deux figures est de $55-40=15$ unités
   $\quad$
3. On peut par exemple saisir :
   
   On peut également insérer le bloc après l’instruction “avancer de 55”.
   $\quad$

Exercice 5

1. Le point $K$ appartient au segment $[QC]$ donc $QK=0,7-0,61=0,09$ m.
   Ainsi $\dfrac{QK}{QP}=\dfrac{0,09}{5}=0,018$.
   Les feux de croisement de la voiture sont bien réglés.
   $\quad$
2. Dans les triangles $SKC$ et $SPA$ on a :
   – le point $K$ appartient à $[SP]$;
   – le point $C$ appartient à $[SA]$;
   – les droites $(AP)$ et $(KC)$ sont parallèles.
   D’après le théorème de Thalès on a :
   $\dfrac{SK}{SP}=\dfrac{SC}{SA}=\dfrac{KC}{AP}$
   Donc $\dfrac{SC}{SC+5}=\dfrac{0,61}{0,7}$
   Ainsi $0,61(SC+5)=0,7SC$
   D’où $0,61SC+3,05=0,7SC$
   Par conséquent $0,09SC=3,05$
   Donc $SC=\dfrac{3,05}{0,09} \approx 33,89$ m
   On en déduit donc que $SA=SC+5\approx 38,89$ m.
   La distance maximale à laquelle la voiture éclaire un obstacle se trouvant sur la route est d’environ $38,89$ m.
   $\quad$

Exercice 6

1. $240$ et $360$ sont divisibles par $10$ car leur chiffre des unités est $0$. On peut donc utiliser des carreaux de $10$ cm de côté.
   $240$ et $360$ ne sont pas divisibles par $14$.
   En effet $240 = 14\times 13 + 58$ et $360=14\times 25+10$.
   On ne peut pas utiliser de carreaux de $14$ cm de côté.
   $240$ n’est pas divisible par $18$.
   En effet $240=18\times 13+6$
   On ne peut pas utiliser de carreaux de $18$ cm de côté.
   $\quad$
2. On cherche les entiers naturels compris entre $10$ et $20$ diviseurs de $240$ et $360$.
   $\tiny \bullet$ $10$ : déjà traité à la question 1. . $10$ convient.
   $\tiny \bullet$ $11$ : $240=11\times 21+9$ donc $11$ ne convient pas.
   $\tiny \bullet$ $12$ : $240=20\times 12$ et $360=30 \times 12$ . $12$ convient.
   $\tiny \bullet$ $13$ : $240=13\times 18+6$ . $13$ ne convient pas.
   $\tiny \bullet$ $14$ : déjà traité à la question 1. . $14$ ne convient pas.
   $\tiny \bullet$ $15$ : $240=15\times 16$ et $360=15\times 24$. $15$ convient.
   $\tiny \bullet$ $16$ : $360=16\times 22+8$ . $16$ ne convient pas.
   $\tiny \bullet$ $17$ : $240-17\times 14+2$. $17$ ne convient pas.
   $\tiny \bullet$ $18$ : déjà traité à la question 1. . $18$ ne convient pas.
   $\tiny \bullet$ $19$ : $240=19\times 12+12$ . $19$ ne convient pas.
   $\tiny \bullet$ $20$ : $240=20\times 12$ et $360=20\times 18$ . $20$ convient.
   On peut donc utiliser des carreaux dont les côtés mesurent $10$ cm, $12$ cm, $15$ cm ou $20$ cm.
   $\quad$
3. On peut mettre $16$ carreaux pour couvrir $240$ cm.
   Il faut donc $32$ carreaux pour couvrir les deux côtés de même dimensions.
   Les quatre coins sont donc carrelés. Il ne faut donc que $22$ carreaux pour couvrir l’autre dimension.
   On a donc besoin de $32+22+22=76$ carreaux.
   $\quad$

Exercice 7

1. $10$ m/s$=10\times \dfrac{\dfrac{1}{1~000}}{\dfrac{1}{3~600}}$ km/h$=36$ km/h.
   $\quad$
2. a. La courbe n’est pas une droite. Il n’y a donc pas proportionnalité.
   $\quad$
   b. à $36$ km/h ou $10$ m/s la distance de freinage est d’environ $14$ m.
   $\quad$
   c. Le conducteur roulait environ à $13,5$ m/s
   $\quad$
3. a. Si $v=10$ m/s alors $d=0,14\times 10^2=14$ m.
   $\quad$
   b. Si $d=35$ alors $35=0,14 v^2$ soit $v^2=250$ et $v=\sqrt{250}\approx 15,81$ m/s ou $56,92$ km/h.

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