Polynésie  – DNB

Mathématiques – Septembre 2013

Vous pouvez trouver l’énoncé du sujet ici.

Exercice 1

1. Mayotte a marqué $13$ buts.
2. L’équipe de La Réunion a marqué le plus de buts $(14)$.
3. Seules les équipes de Nouvelle Calédonie, de Saint Pierre et Miquelon et de Tahiti ont marqué strictement moins de $8$ buts.
4. Seules les équipes de Mayotte et de La Réunion ont marqué au moins $10$ buts.
5. $8+9+8+13+2+14+3=57$
   $57$ buts ont été marqués lors de cette coupe de l’Outre-mer $2010$.
6. $\dfrac{57}{8} = 7,125$.
   En moyenne, chaque éuipe a marqué $7,125$ buts.

7. 	A	B
   $1$	Ligues de l’Outre-Mer	Nombre de buts marqués
   $2$	Guadeloupe	$8$
   $3$	Guyane	$9$
   $4$	Martinique	$8$
   $5$	Mayotte	$13$
   $6$	Nouvelle Calédonie	$2$
   $7$	Réunion	$14$
   $8$	Saint Pierre et Miquelon	$0$
   $9$	Tahiti	$3$
   $10$	TOTAL	$57$
   $11$	Moyenne	$7,125$

8. Il faut écrire : =SOMME(B2:B9)
9. En B11, il faut écrire =MOYENNE(B2:B9) pour pouvoir calculer la moyenne des buts marqués.

Exercice 2

1. $\dfrac{2}{3} \times 30 = 20$. Le rayon du gâteau n°$2$ est bien de $20$ cm.
2. $\dfrac{3}{4} \times 20 = 15$. Le rayon du gâteau n°$3$ est bien de $15$ cm.
3. Le volume total est : $\pi(30^2+20^2+15^2) \times 10 = 15250\pi \text{ cm}^3$.
4. Volume du gâteau n°$2$ : $\pi \times 20^2 \times 10 = 4000 \pi$.
   $\dfrac{4000\pi}{15250\pi} = \dfrac{16}{61}$. Le volume du gâteau n°$2$ représente donc $\dfrac{16}{61}$ du volume total.

Exercice 3

1. 	Polynésie Française	France Métropolitaine	Autriche	Japon	Italie	Etats Unis	Allemagne
   Homme	$74$	$7$	$3$	$2$	$8$	$2$	$1$
   Femme	$16$	$0$	$3$	$0$	$3$	$0$	$0$

2. $90+7+6+2+11+2+1=116$
   $119$ coureurs ont participé à ce marathon.
3. $\dfrac{16}{119} \approx 0,134 = 13,4\%$.
   $13,4\%$ des participants à ce marathon étaient des femmes polynésiennes.
4. La probabilité que ce coureur soit une femme Autrichienne est de $\dfrac{3}{119}$.
5. Il y avait $22$ femmes.
   La probabilité que ce coureur soit une femme est de $\dfrac{22}{119}$.
6. La probabilité que ce coureur soit un homme Polynésien est de $\dfrac{74}{119}$.
7. $117$ participants n’étaient pas Japonais.
   La probabilité que ce coureur ne soit pas Japonais est donc de $\dfrac{117}{119}$.
8. La probabilité d’interroger un coureur homme non Polynésien est de :
   $\dfrac{7+3+2+8+2+1}{119} = \dfrac{23}{119}$ et $3 \times \dfrac{23}{119} = \dfrac{39}{119} \ne \dfrac{74}{119}$.
   Vaitea a donc tort.

Exercice 4

1. $TU = 155 – 25 = 130$ m et $UN = 234 – 90 = 144$ m.
   Le triangle $UTN$ est rectangle en $U$. On peut donc appliquer le théorème de Pythagire.
   $TN^2 = UN^2 + UT^2 = 144^2 + 130^2 = 37636$.
   Par conséquent $TN = 194$ m.
2. On calcule le périmètre de cette figure : $90 + 25 + 194 + 234 + 155 = 698$ m.
   Un tour de parcours mesure donc $698$ m.
3. La longueur totale de leur course est donc de $4 \times 698 = 2792$ m.
4. Terii a donc mis $10$ min $42$ s $=642$ s.
   Sa vitesse moyenne était donc de $\dfrac{2792}{642} \approx 4,35$ m/s.
5. La vitesse de Georges Richmond est de $\dfrac{15 \times 1000}{55\times 60 + 11} \approx 4,53$ m/s.
   Terii ne battrait donc pas Georges Richmond.

Exercice 5

On a donc $FH = 2 – 1,6 = 0,4$.
Dans les triangles $EFH$ et $EBG$ :

– $F\in [EG]$ et $H \in [EB]$

– $(FH)$ // $(BG)$

D’après le théorème de Thalès : $\dfrac{EH}{EB} = \dfrac{EF}{EG} = \dfrac{FH}{GB}$ soit $\dfrac{1,2}{13,2} = \dfrac{0,4}{GB}$.

Donc $GB = \dfrac{0,4 \times 13,2}{1,2} = 4,4$.

Le pin mesure donc $4,4 + 1,6 = 6$ m.

Exercice 6

Le temps de vol pour aller de Tahiti à Aratika est le même que celui pour aller de Tahiti à Ahe.
Par conséquent Aratika de trouve sur un cercle de centre Tahiti et de rayon la distance Tahiti-Ahe.

On sait que la distance Tahiti-Rangiroa est de $355$ km et que celle de Fakarava-Aratika est de $50$ cm.
Sur la carte $355$ km correspond à $8$ cm. On trace donc un cercle de centre Fakarava et de rayon $\dfrac{8\times 50}{355} \approx 1,1$ cm.

Les $2$ cercle se coupent en $2$ points. On sait que l’île d’Aratika est au nord de Fakarava.