Polynésie – DNB

Mathématiques – Septembre 2013

Vous pouvez trouver l’énoncé du sujet ici.

Exercice 1

Mayotte a marqué $13$ buts.
L’équipe de La Réunion a marqué le plus de buts $(14)$.
Seules les équipes de Nouvelle Calédonie, de Saint Pierre et Miquelon et de Tahiti ont marqué strictement moins de $8$ buts.
Seules les équipes de Mayotte et de La Réunion ont marqué au moins $10$ buts.
$8+9+8+13+2+14+3=57$
$57$ buts ont été marqués lors de cette coupe de l’Outre-mer $2010$.
$\dfrac{57}{8} = 7,125$.
En moyenne, chaque éuipe a marqué $7,125$ buts.

	A	B
$1$	Ligues de l’Outre-Mer	Nombre de buts marqués
$2$	Guadeloupe	$8$
$3$	Guyane	$9$
$4$	Martinique	$8$
$5$	Mayotte	$13$
$6$	Nouvelle Calédonie	$2$
$7$	Réunion	$14$
$8$	Saint Pierre et Miquelon	$0$
$9$	Tahiti	$3$
$10$	TOTAL	$57$
$11$	Moyenne	$7,125$

Il faut écrire : =SOMME(B2:B9)
En B11, il faut écrire =MOYENNE(B2:B9) pour pouvoir calculer la moyenne des buts marqués.

Exercice 2

$\dfrac{2}{3} \times 30 = 20$. Le rayon du gâteau n°$2$ est bien de $20$ cm.
$\dfrac{3}{4} \times 20 = 15$. Le rayon du gâteau n°$3$ est bien de $15$ cm.
Le volume total est : $\pi(30^2+20^2+15^2) \times 10 = 15250\pi \text{ cm}^3$.
Volume du gâteau n°$2$ : $\pi \times 20^2 \times 10 = 4000 \pi$.
$\dfrac{4000\pi}{15250\pi} = \dfrac{16}{61}$. Le volume du gâteau n°$2$ représente donc $\dfrac{16}{61}$ du volume total.

Exercice 3

Polynésie Française France Métropolitaine Autriche Japon Italie Etats Unis Allemagne

Homme $74$ $7$ $3$ $2$ $8$ $2$ $1$

Femme $16$ $0$ $3$ $0$ $3$ $0$ $0$
$90+7+6+2+11+2+1=116$
$119$ coureurs ont participé à ce marathon.
$\dfrac{16}{119} \approx 0,134 = 13,4\%$.
$13,4\%$ des participants à ce marathon étaient des femmes polynésiennes.
La probabilité que ce coureur soit une femme Autrichienne est de $\dfrac{3}{119}$.
Il y avait $22$ femmes.
La probabilité que ce coureur soit une femme est de $\dfrac{22}{119}$.
La probabilité que ce coureur soit un homme Polynésien est de $\dfrac{74}{119}$.
$117$ participants n’étaient pas Japonais.
La probabilité que ce coureur ne soit pas Japonais est donc de $\dfrac{117}{119}$.
La probabilité d’interroger un coureur homme non Polynésien est de :
$\dfrac{7+3+2+8+2+1}{119} = \dfrac{23}{119}$ et $3 \times \dfrac{23}{119} = \dfrac{39}{119} \ne \dfrac{74}{119}$.
Vaitea a donc tort.

Exercice 4

$TU = 155 – 25 = 130$ m et $UN = 234 – 90 = 144$ m.
Le triangle $UTN$ est rectangle en $U$. On peut donc appliquer le théorème de Pythagire.
$TN^2 = UN^2 + UT^2 = 144^2 + 130^2 = 37636$.
Par conséquent $TN = 194$ m.
On calcule le périmètre de cette figure : $90 + 25 + 194 + 234 + 155 = 698$ m.
Un tour de parcours mesure donc $698$ m.
La longueur totale de leur course est donc de $4 \times 698 = 2792$ m.
Terii a donc mis $10$ min $42$ s $=642$ s.
Sa vitesse moyenne était donc de $\dfrac{2792}{642} \approx 4,35$ m/s.
La vitesse de Georges Richmond est de $\dfrac{15 \times 1000}{55\times 60 + 11} \approx 4,53$ m/s.
Terii ne battrait donc pas Georges Richmond.

Exercice 5

On a donc $FH = 2 – 1,6 = 0,4$.
Dans les triangles $EFH$ et $EBG$ :

– $F\in [EG]$ et $H \in [EB]$

– $(FH)$ // $(BG)$

D’après le théorème de Thalès : $\dfrac{EH}{EB} = \dfrac{EF}{EG} = \dfrac{FH}{GB}$ soit $\dfrac{1,2}{13,2} = \dfrac{0,4}{GB}$.

Donc $GB = \dfrac{0,4 \times 13,2}{1,2} = 4,4$.

Le pin mesure donc $4,4 + 1,6 = 6$ m.

Exercice 6

Le temps de vol pour aller de Tahiti à Aratika est le même que celui pour aller de Tahiti à Ahe.
Par conséquent Aratika de trouve sur un cercle de centre Tahiti et de rayon la distance Tahiti-Ahe.

On sait que la distance Tahiti-Rangiroa est de $355$ km et que celle de Fakarava-Aratika est de $50$ cm.
Sur la carte $355$ km correspond à $8$ cm. On trace donc un cercle de centre Fakarava et de rayon $\dfrac{8\times 50}{355} \approx 1,1$ cm.

Les $2$ cercle se coupent en $2$ points. On sait que l’île d’Aratika est au nord de Fakarava.

	Polynésie Française	France Métropolitaine	Autriche	Japon	Italie	Etats Unis	Allemagne
Homme	$74$	$7$	$3$	$2$	$8$	$2$	$1$
Femme	$16$	$0$	$3$	$0$	$3$	$0$	$0$