E3C – automatismes – Séries technologiques – janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée.
Une bonne réponse rapporte un demi-point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse ne rapportent ni n’enlèvent aucun point.

  1. Augmenter une quantité de $12 \%$ revient à la multiplier par :
    A. $1,2$
    B. $0,12$
    C. $1,12$
    D. $12$
    $\quad$
    Correction question 1

    On multiplie la quantité par $1+\dfrac{12}{100}=1,12$
    Réponse C
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Si l’on augmente la valeur $220$ de $10 \%$, on obtient :
    A. $242$
    B. $240$
    C. $244,2$
    D. $244$
    $\quad$
    Correction question 2

    $\begin{align*}220\times \left(1+\dfrac{10}{100}\right)&=220\times 1,1\\
    &=242\end{align*}$
    Réponse A
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Le prix au kilogramme des tomates est passé de $1,20$ € à $1,08$ €. Cela représente une baisse de :
    A. $12 \%$
    B. $8 \%$
    C. $10 \%$
    D. $20\%$
    $\quad$
    Correction question 3

    Le taux d’évolution est $\dfrac{1,08-1,20}{1,20}=-0,1$
    Il s’agit donc d’une baisse de $10\%$
    Réponse C
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. L’équation $x^2 = 144$ admet pour solution(s) dans $\R$ :
    A. $-12$
    B. $12$
    C. $-12$ et $12$
    D. $72$
    $\quad$
    Correction question 4

    $x^2=144\ssi x^2=12^2$
    Il y a donc deux solutions $-12$ et $12$.
    Réponse C
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. L’expression algébrique $3x-6$ est positive pour tout nombre réel $x$ vérifiant :
    A. $x\pg 2$
    B. $x\pp 2$
    C. $x\pg -2$
    D. $x\pp -2$
    $\quad$
    Correction question 5

    On a :
    $\begin{align*} 3x-6\pg 0 &\ssi 3x\pg 6\\
    &\ssi x\pg 2\end{align*}$
    Réponse A
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

    $\quad$

  6. L’inéquation $x^2\pg 9$ a pour ensemble-solution :
    A. $]-\infty;3]$
    B. $[-3;+\infty[$
    C. $[-3;3]$
    D. $]-\infty;-3]\cup[3;+\infty[$
    $\quad$
    Correction question 6

    $\begin{align*}x^2\pg 9&\ssi x^2-9\pg 0\\
    &\ssi (x-3)(x+3)\pg 0\end{align*}$
    À l’aide d’un tableau de signes on obtient $x\in]-\infty;-3]\cup[3;+\infty[$.
    Réponse D
    $\quad$
    Remarque : On pouvait tester des valeurs dans chacun des intervalles $]-\infty;3]$, $[-3;+\infty[$, $[-3;3]$ et $]-\infty;-3]\cup[3;+\infty[$
    Par exemple : $0$ appartient aux trois premiers intervalles et $0^2\pp 9$. Seule la réponse D convient alors.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  7. On s’intéresse au tableau d’évolution des prix du carburant sur une période allant de janvier à août :
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
    \hline
    \text{Mois}& \text{Janvier}& \text{Février}& \text{Mars}& \text{Avril}& \text{Juin}& \text{Juillet}& \text{Août}\\
    \hline
    \text{Indice}& 100& 103& 107& 110& 104& 99& 103\\
    \hline
    \end{array}$$
    Sur la période allant du mois de février au mois d’août, le prix du carburant a toujours :
    A. Baissé
    B. Augmenté
    C. Stagné
    D. Aucune des réponses précédentes
    $\quad$
    Correction question 7

    Le prix a augmenté de janvier à avril puis a baissé d’avril à juillet.
    Réponse D
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  8. On considère le tableau de la question 7.
    Entre le mois d’avril et le mois de juillet, le prix du carburant a baissé de :
    A. $11\%$
    B. $10 \%$
    C. $9$
    D. $8 \%$
    $\quad$
    Correction question 8

    Le taux d’évolution est $\dfrac{99-110}{110}=-0,1$
    Il s’agit donc d’une baisse de $10\%$
    Réponse B
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  9. Une solution dans $\R$ de l’équation $x^2-2x-3=0$ est  :
    A. $0$
    B. $1$
    C. $2$
    D. $3$
    $\quad$
    Correction question 9

    On teste chacune des valeurs :
    $0^2-2\times 0-3=-3\neq 0$
    $1^2-2\times 1-3=-4 \neq 0$
    $2^2-2\times 2-3=-3\neq 0$
    $3^2-2\times 3-3=0$
    Réponse D
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  10. La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=(4x-8)(7x+7)$ admet pour tableau de signes :
    $\quad$
    Correction question 10

    On a :
    $\begin{align*} f(2)&=(4\times 2-8)(7\times 2+7)\\
    &=0\times 21\\
    &=0\end{align*}$
    $\begin{align*} f(-1)&=\left(4\times (-1)-8\right)\left(7\times (-1)+7\right)\\
    &=-12\times 0\\
    &=0\end{align*}$
    Donc $-1$ et $2$ sont des racines.
    Le coefficient principal est $a=4\times 7>0$
    Donc la fonction $f$ est décroissante puis croissante.
    Elle sera donc positive, négative puis enfin positive.
    Réponse B
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$