E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice

Le gérant d’un restaurant développe une nouvelle formule de restauration rapide le midi. Il propose un menu comprenant un plat et un dessert. Les clients ont le choix entre deux plats (viande ou poisson) et trois desserts (pâtisserie, laitage ou fruit).

Il teste sa formule pendant un mois et étudie toutes les commandes pour mieux connaître les souhaits de sa clientèle.

Parmi les $600$ commandes faites au cours de ce mois, $72\%$ comprenaient un plat de viande.
$45\%$ des clients ont pris une pâtisserie et, parmi eux, $44$ avaient choisi le plat de poisson.
Parmi les $138$ commandes comprenant un fruit comme dessert, $73$ comprenaient le plat de poisson.

Recopier et compléter le tableau suivant qui récapitule les résultats de l’enquête.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&\text{Pâtisserie}&\text{Laitage}&\text{Fruit}&\text{Total}\\
\hline
\text{Viande}&&&&\\
\hline
\text{Poisson}&44&&73&\\
\hline
\text{Total}&&&&600\\
\hline
\end{array}$$

On choisit une commande au hasard parmi celles faites pendant le mois de l’enquête.

on note :

$A$ : l’événement « La commande comprend du poisson »
$B$ : l’événement « La commande comprend une pâtisserie »

Calculer la probabilité de l’événement $A$.
$\quad$
Calculer la probabilité de l’événement $B$.
$\quad$
Calculer la probabilité, arrondie à $10^{-2}$, que la commande comprenne à la fois du poisson et une pâtisserie.
$\quad$
Calculer la probabilité, arrondie à $10^{-2}$, que la commande comprenne de la viande sachant qu’elle comprend une pâtisserie.
$\quad$

$\quad$

Correction Exercice

On obtient le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&\text{Pâtisserie}&\text{Laitage}&\text{Fruit}&\text{Total}\\
\hline
\text{Viande}&226&141&65&432\\
\hline
\text{Poisson}&44&51&73&168\\
\hline
\text{Total}&270&192&138&600\\
\hline
\end{array}$$
$\dfrac{72}{100}\times 600=732$ et $600-432=168$
$\dfrac{45}{100}\times 600=270$ et $270-44=226$
$600-(270+138)=192$
$138-73=65$ et $432-(226+65)=141$
$192-141=51$
$\quad$
$P(A)=\dfrac{168}{600}=0,28$
$\quad$
$P(B)=\dfrac{270}{600}=0,45$
$\quad$
On veut calculer $P(A\cap B)=\dfrac{44}{600}\approx 0,07$.
La probabilité que la commande comprenne à la fois du poisson et une pâtisserie est environ égale à $0,07$.
$\quad$
On veut calculer $P_B(A)=\dfrac{A\cap B)}{p(B)}=\dfrac{44}{270}\approx 0,16$.
La probabilité que la commande comprenne de la viande sachant qu’elle comprend une pâtisserie est environ égale à $0,16$.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Source du sujet : https://ccbac.fr/voir.php?id=2404
$\quad$