E3C – Séries technologiques – Automatismes – Janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. Le prix d’un objet est passé de $30$ euros à $36$ euros.
    Calculer le taux d’évolution en pourcentage ?
    $\quad$
    Correction Question 1

    $\dfrac{36-30}{30}=0,2$.
    Le taux d’évolution est donc égal à $20\%$.
    $\quad$

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    $\quad$
  2. Par combien faut-il multiplier une quantité positive pour que celle-ci diminue de $15\%$ ?
    $\quad$
    Correction Question 2

    Le coefficient multiplicateur est $1-\dfrac{15}{100}=0,85$.
    $\quad$

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    $\quad$
  3. Après une augmentation du prix de $10\%$, un article est vendu $44$ euros.
    Quel était le prix de départ?
    $\quad$
    Correction Question 3

    On appelle $P$ le prix de départ. On a donc :
    $\begin{align*} P\times \left(1+\dfrac{10}{100}\right)=44&\ssi 1,1P=44 \\
    &\ssi P=\dfrac{44}{1,1}\\
    &\ssi P=40\end{align*}$
    Le prix de départ était de $40$ euros.
    $\quad$

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    $\quad$
  4. Résoudre dans $\R$ l’équation suivante : $2(x-3)-4=7x$.
    $\quad$
    Correction Question 4

    $\begin{align*} 2(x-3)-4=7x&\ssi 2x-6-4=7x\\
    &\ssi -10=5x\\
    &\ssi x=-2\end{align*}$
    La solution de l’équation est $-2$.
    $\quad$

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    $\quad$
  5. Résoudre dans $\R$ l’équation suivante $(x+1)^2=7$.
    $\quad$
    Correction Question 5

    $\begin{align*} (x+1)^2=7 &\ssi x+1=\sqrt{7} \text{ ou } x+1=-\sqrt{7}\\
    &\ssi x=\sqrt{7}-1 \text{ ou } x=-\sqrt{7}-1\end{align*}$
    Les solutions de l’équation sont $\sqrt{7}-1$ et $-\sqrt{7}-1$.
    $\quad$

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    $\quad$

    $\quad$

  6. Résoudre dans $\R$ l’inéquation $2(x-1) \pp -3x+8$.
    $\quad$
    Correction Question 6

    $\begin{align*} 2(x-1) \pp -3x+8 &\ssi 2x-2 \pp -3x+8 \\
    &\ssi 5x\pp 10 \\
    &\ssi x\pp 2\end{align*}$
    L’ensemble solution est $]-\infty;2]$.
    $\quad$

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    $\quad$
  7. Déterminer l’équation réduite de la droite $\Delta$ représentée ci-dessous.

    $\quad$
    Correction Question 7

    L’ordonnée à l’origine est $2$.
    La droite passe par les points de coordonnées $(0;2)$ et $(1;-1)$.
    Le coefficient directeur est donc :
    $\begin{align*} a&=\dfrac{2-(-1)}{0-1}\\
    &=-3\end{align*}$
    Ainsi l’équation réduite de $\Delta$ est $y=-3x+2$.
    $\quad$

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    $\quad$
  8. Étudier le signe de l’expression $(10x-7)(-x+3)$ sur $\R$.
    $\quad$
    Correction Question 8

    $10x-7=0 \ssi 10x=7 \ssi x=0,7$ et $10x-7>0 \ssi 10x>7\ssi x>0,7$.
    $-x+3=0 \ssi x=3$ et $-x+3>0 \ssi x<3$
    On obtient donc le tableau de signes suivant :

    $\quad$

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    $\quad$

Pour les questions 9 et 10, on considère la situation suivante :
Entre le 1$\ier$ et le 8 mars 2020, une agence bancaire a étudié nombre de paiements effectués par $500$ de ses clients en utilisant le mode « sans contact » de leur carte bancaire. Elle a obtenu le diagramme en barres ci-dessous.

  1. Combien de clients ont effectué $28$ paiements en utilisant le mode « sans contact » de leur carte bancaire entre le 1$\ier$ et le 8 mars 2020 ?
    $\quad$
    Correction Question 9

    D’après le graphique, $20$ clients ont effectué $28$ paiements « sans contact ».
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Combien de clients ont effectué au moins $30$ paiements en utilisant le mode « sans contact » de leur carte bancaire entre le 1$\ier$ et le 8 mars 2020 ?
    $\quad$
    Correction Question 10

    $10+14+8=32$.
    $32$ clients ont effectué au moins $30$ paiement en utilisant le mode « sans contact » de leur carte bancaire.
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence