E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. Le prix d’un objet est passé de $30$ euros à $36$ euros.
   Calculer le taux d’évolution en pourcentage ?
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $\dfrac{36-30}{30}=0,2$.
   Le taux d’évolution est donc égal à $20\%$.
   $\quad$

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   $\quad$
2. Par combien faut-il multiplier une quantité positive pour que celle-ci diminue de $15\%$ ?
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   Le coefficient multiplicateur est $1-\dfrac{15}{100}=0,85$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
3. Après une augmentation du prix de $10\%$, un article est vendu $44$ euros.
   Quel était le prix de départ?
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   On appelle $P$ le prix de départ. On a donc :
   $\begin{align*} P\times \left(1+\dfrac{10}{100}\right)=44&\ssi 1,1P=44 \\
   &\ssi P=\dfrac{44}{1,1}\\
   &\ssi P=40\end{align*}$
   Le prix de départ était de $40$ euros.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Résoudre dans $\R$ l’équation suivante : $2(x-3)-4=7x$.
   $\quad$
   
   Correction Question 4

   $\begin{align*} 2(x-3)-4=7x&\ssi 2x-6-4=7x\\
   &\ssi -10=5x\\
   &\ssi x=-2\end{align*}$
   La solution de l’équation est $-2$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. Résoudre dans $\R$ l’équation suivante $(x+1)^2=7$.
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   $\begin{align*} (x+1)^2=7 &\ssi x+1=\sqrt{7} \text{ ou } x+1=-\sqrt{7}\\
   &\ssi x=\sqrt{7}-1 \text{ ou } x=-\sqrt{7}-1\end{align*}$
   Les solutions de l’équation sont $\sqrt{7}-1$ et $-\sqrt{7}-1$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$

   $\quad$

6. Résoudre dans $\R$ l’inéquation $2(x-1) \pp -3x+8$.
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   $\begin{align*} 2(x-1) \pp -3x+8 &\ssi 2x-2 \pp -3x+8 \\
   &\ssi 5x\pp 10 \\
   &\ssi x\pp 2\end{align*}$
   L’ensemble solution est $]-\infty;2]$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
7. Déterminer l’équation réduite de la droite $\Delta$ représentée ci-dessous.
   
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   L’ordonnée à l’origine est $2$.
   La droite passe par les points de coordonnées $(0;2)$ et $(1;-1)$.
   Le coefficient directeur est donc :
   $\begin{align*} a&=\dfrac{2-(-1)}{0-1}\\
   &=-3\end{align*}$
   Ainsi l’équation réduite de $\Delta$ est $y=-3x+2$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
8. Étudier le signe de l’expression $(10x-7)(-x+3)$ sur $\R$.
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   $10x-7=0 \ssi 10x=7 \ssi x=0,7$ et $10x-7>0 \ssi 10x>7\ssi x>0,7$.
   $-x+3=0 \ssi x=3$ et $-x+3>0 \ssi x<3$
   On obtient donc le tableau de signes suivant :
   
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$

Pour les questions 9 et 10, on considère la situation suivante :
Entre le 1$\ier$ et le 8 mars 2020, une agence bancaire a étudié nombre de paiements effectués par $500$ de ses clients en utilisant le mode « sans contact » de leur carte bancaire. Elle a obtenu le diagramme en barres ci-dessous.

9. Combien de clients ont effectué $28$ paiements en utilisant le mode « sans contact » de leur carte bancaire entre le 1$\ier$ et le 8 mars 2020 ?
   $\quad$
   
   Correction Question 9

   D’après le graphique, $20$ clients ont effectué $28$ paiements « sans contact ».
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. Combien de clients ont effectué au moins $30$ paiements en utilisant le mode « sans contact » de leur carte bancaire entre le 1$\ier$ et le 8 mars 2020 ?
    $\quad$
    
    Correction Question 10

    $10+14+8=32$.
    $32$ clients ont effectué au moins $30$ paiement en utilisant le mode « sans contact » de leur carte bancaire.
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

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