E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. Quelle est la fraction irréductible égale à $\dfrac{1}{7}-\dfrac{2}{3}$?
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $\dfrac{1}{7}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{21}-\dfrac{14}{21}=-\dfrac{11}{21}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Un objet coûte $25$ €. Son prix baisse de $20\%$. Quel est son nouveau prix?
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   $25\times \left(1-\dfrac{20}{100}\right)=\dfrac{100}{4}\times \dfrac{80}{100}=20$.
   Le nouveau prix est $20$ €.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
3. Ecrire le nombre suivant sous la forme $a^n$ avec $a,n \in \N$.
   $$5^6\times \left(4^3\right)^2$$
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   $5^6\times \left(4^3\right)^2=5^6\times 4^6=20^6$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Donner un ordre de grandeur de $$101\times 99$$
   $\quad$
   
   Correction Question 4

   Un ordre de grandeur de $101\times 99$ est $100\times 100=10~000$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. Résoudre dans $\R$ l’équation d’inconnue $x$ suivante : $$3x^2-1=48$$
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   $3x^2-1=48 \ssi 3x^2=49 \ssi x^2=\dfrac{49}{3}$.
   Les solutions sont donc $-\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{3}}$ soit $-\dfrac{7}{\sqrt{3}}$ et $\dfrac{7}{\sqrt{3}}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$

   $\quad$

6. Résoudre dans $\R$ l’inéquation d’inconnue $x$ suivante : $$-2x+1\pp 3$$
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   $-2x+1\pp 3 \ssi -2x \pp 2 \ssi x\pg -1$
   L’ensemble solution est $[-1;+\infty[$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
7. Factoriser $9x^2-30x+25$
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   $9x^2-30x+25=(3x)^2-2\times 3x\times 5+5^2=(3x-5)^2$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
8. Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=(-x+1)(-2x+4)$.
   Déterminer le tableau de signes de $f(x)$.
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   $-x+1=0 \ssi x=1$ et $-x+1>0 \ssi x<1$
   $-2x+4=0 \ssi -2x=-4 \ssi x=2$ et $-2x+4>0 \ssi -2x>-4 \ssi x<2$
   On obtient donc le tableau de signes suivant :$\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. $\quad$

   En utilisant la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $[-3;2]$ donnée ci-dessous, résoudre l’inéquation $f(x)\pg 0$.
   $\quad$
   

   Correction Question 9

   L’ensemble des solutions de l’inéquation $f(x)\pg 0$ est $[-2;1]$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. Par lecture graphique donner l’équation réduite de la droite d représentée ci-dessus.
    $\quad$
    
    Correction Question 10

    L’équation réduite de la droite $d$ est : $y=-\dfrac{1}{2}x-1$.
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

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