E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. Mettre sous la forme d’une fraction irréductible $\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{5}$.
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $\begin{align*}\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{5}&=\dfrac{15}{20}-\dfrac{28}{20} \\
   &=-\dfrac{13}{20}\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Donner l’écriture scientifique de $0,045~6$.
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   $0,045~6=4,56\times 10^{-2}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
3. Compléter l’égalité $10^{-5}\times \ldots\ldots =10^8$.
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   $10^{-5}\times 10^{13}=10^{8}$ car $-5+13=8$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Développer l’expression $7x^2(4x-6)$.
   $\quad$
   
   Correction Question 4

   $7x^2(4x-6)=28x^3-42x$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. Factoriser l’expression $(5x-3)(3x+1)+4x(5x-3)$.
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   $\begin{align*} (5x-3)(3x+1)+4x(5x-3)&=(5x-3)\left[(3x+1)+4x\right] \\
   &=(5x-3)(7x+1)\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$

   $\quad$

6. Résoudre dans $\R$ l’équation $(2x-5)(-x+7) = 0$.
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
   Donc $2x-5=0\ssi 2x=5 \ssi x=\dfrac{5}{2}$ ou $-x+7=0\ssi x=7$.
   Les solutions de l’équation sont donc $\dfrac{5}{2}$ et $7$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
7. Si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ alors $d=$
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \ssi ad=bc \ssi d=\dfrac{bc}{a}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
8. Calculer $40\%$ de $70$ €.
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   $\dfrac{40}{100}\times 70=\dfrac{2~800}{100}=28$.
   $40\%$ de $70$ € représente donc $28$ €.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. Un article est passé de $40$ € à $50$ €.
   Quel est le taux d’évolution en pourcentage de cet article ?
   $\quad$
   
   Correction Question 9

   On a $\dfrac{50-40}{40}=\dfrac{10}{40}=0,25$
   Le taux d’évolution est donc égal à $25\%$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. On a représenté une droite D dans le repère ci-dessous.
    
    Compléter par lecture graphique.
    L’équation réduite de la droite $D$ est : ………………………………….
    $\quad$
    
    Correction Question 10

    L’ordonnée à l’origine est $-3$.
    Pour chaque déplacement de $1$ unité vers la droite on descend de $3$ unités : le coefficient directeur est donc $-3$.
    L’équation réduite de $D$ est donc $y=-3x-3$.
    $\quad$

    [collapse]
    
    $\quad$

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