E3C – Probabilités

Séries technologiques

Dans une population, une personne sur $250$ est porteuse d’un gène qui entraîne, à l’âge adulte, une maladie handicapante.

1. On choisit trois personnes au hasard dans cette population, qui est suffisamment grande pour que ce choix puisse être assimilé à trois tirages successifs avec remise.
   a. Justifier qu’il s’agit de la répétition de trois épreuves aléatoires et indépendantes de Bernoulli dont on donnera le paramètre.
   $\quad$
   b. Construire un arbre pondéré représentant la situation.
   $\quad$
   c. En déduire la probabilité qu’au moins une personne parmi les trois soit porteuse du gène.
   $\quad$
2. On teste des personnes au hasard dans cette population jusqu’à ce qu’on obtienne une personne porteuse du gène.
   On veut modéliser cette expérience à l’aide d’une fonction qui retourne le nombre de personnes à tester avant d’en trouver une porteuse du gène.
   a. Compléter sur l’annexe, à remettre avec la copie, le programme écrit en langage Python.
   $\quad$
   b. Que permet de conclure l’affichage donné par l’instruction suivante écrite en langage Python ?
   $$\begin{array}{l}
   \text{>>> malade}\textcolor{Mahogany}{()}\\
   \textcolor{Emerald}{575}\end{array}$$
   $\quad$

Annexe

$\begin{array}{rl}
1&\textcolor{blue}{\text{from }}\text{random }\textcolor{blue}{\text{import }} \text{randint}\\
2&\textcolor{blue}{\text{def }}\textcolor{Emerald}{\text{malade}}\textcolor{Mahogany}{():}\\
3&\hspace{1cm}\text{n}\textcolor{Mahogany}{=}\textcolor{Emerald}{1}\\
4&\hspace{1cm}\text{X}\textcolor{Mahogany}{=}\text{randint}\textcolor{Mahogany}{(}\textcolor{Emerald}{1}\textcolor{Mahogany}{,}\textcolor{Emerald}{250}\textcolor{Mahogany}{)}\\
5&\hspace{1cm} \textcolor{blue}{\text{while }}\text{X}\textcolor{Mahogany}{!=}\textcolor{Emerald}{1}\textcolor{Mahogany}{:}\\
6&\hspace{2cm}\text{X}\textcolor{Mahogany}{=}\text{………………}\\
7&\hspace{2cm}\text{n}\textcolor{Mahogany}{=}\text{………………}\\
8&\hspace{1cm} \textcolor{blue}{\text{return }}\text{n}
\end{array}$

$\quad$

$\quad$

$\quad$

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