E3C – Probabilités

Séries technologiques

On interroge un groupe de $1~200$ étudiants titulaires d’un baccalauréat STMG et ayant poursuivi leurs études.

Parmi ces étudiants :

• $60 \%$ de ces étudiants sont des filles, les autres sont des garçons.
• $55 \%$ ont poursuivi leurs études en BTS.
• $264$ étudiants sont inscrits à l’université.
• La moitié des étudiants inscrits à l’université sont des garçons.
• $45 \%$ des étudiants en BTS sont des garçons.

1. Compléter, sans justification, le tableau croisé d’effectifs donné en annexe à remettre avec la copie.
   $\quad$
2. Pour chaque étudiant interrogé les informations sont portées sur une fiche individuelle. On choisit une fiche au hasard parmi les $1~200$ renseignées. Chaque fiche a la même probabilité d’être choisie.
   On définit les évènements suivants :
   $N$ : « la fiche choisie concerne un étudiant de l’université ».
   $G$ : « la fiche choisie est celle d’un garçon ».
   a. Calculer la probabilité de l’évènement $N$ et celle de l’évènement $G$.
   $\quad$
   b. Définir par une phrase l’évènement $N \cap G$ puis calculer sa probabilité.
   $\quad$
   c. Définir par une phrase l’évènement $N \cup G$ puis calculer sa probabilité.
   $\quad$
   d. Calculer $P_G(N)$. Interpréter le résultat obtenu par une phrase.
   $\quad$

Annexe : Tableau croisé des effectifs

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&~~~~\textbf{BTS}~~~~&\textbf{Université}&\begin{array}{c}\textbf{Autres}\\\textbf{formations}\end{array}&\textbf{Total}\\
\hline
\textbf{Filles}\rule[-6pt]{0pt}{18pt}&&&&\\
\hline
\textbf{Garçons}\rule[-6pt]{0pt}{18pt}&&&&\\
\hline
\textbf{Total}\rule[-6pt]{0pt}{18pt}&&264&&1~200\\
\hline
\end{array}$$

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