E3C – Probabilités

Séries technologiques

Dans une administration de $320$ personnes, on distingue $3$ catégories d’employés : A, B et C.
On y dénombre exactement globalement $3/5$ de femmes. La catégorie A compte $80$ employés dont $40 \%$ de femmes. Les catégories B et C ont le même nombre d’employés.
Dans la catégorie C, il y a exactement $50$ femmes.

1. Remplir le tableau croisé d’effectifs fourni en annexe. L’annexe est à rendre avec la copie.
   $\quad$
2. Dans cette administration, quelle est la fréquence des hommes de catégorie C ? Quelle est celle des hommes dans l’ensemble du personnel de catégorie C ?
   $\quad$
3. Une loterie est réalisée en fin d’année. On y choisit au hasard la fiche d’un membre du personnel. Ce dernier gagne alors un chèque de $100$ €, tandis que tous les autres membres du personnel perçoivent un chèque de consolation de $10$ €.
   a. Quelle est la somme des montants de l’ensemble des chèques ?
   $\quad$
   b. On considère les événements suivants :
   $A$ : « Le gagnant de $100$ € est de catégorie A » ; $H$ : « Le gagnant de $100$ € est un homme »
   Calculer $P(A)$, $P(A\cap H)$ et $P_A(H)$.
   $\quad$
4. L’administration a des frais annuels de fonctionnement de $670~000$ €.
   Elle souhaite les réduire de $5 \%$ chaque année jusqu’à passer en dessous de la barre des $500~000$ €.
   Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous de sorte qu’après exécution la variable $\text{N}$ contienne le nombre d’années à partir duquel l’objectif sera atteint.
   $$\begin{array}{|l|}
   \hline
   \text{N}\leftarrow 0\\
   \text{S}\leftarrow 670~000\\
   \text{Tant Que } \ldots\\
   \hspace{1cm} \text{S}\leftarrow \ldots\\
   \hspace{1cm} \text{N}\leftarrow \text{N}+1\\
   \text{Fin Tant Que}\\
   \hline
   \end{array}$$

$\quad$

Annexe

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&\begin{array}{c} \text{Nombre de}\\ \text{personnes de}\\ \text{catégories A}\end{array}&\begin{array}{c} \text{Nombre de}\\ \text{personnes de}\\ \text{catégories B}\end{array}&\begin{array}{c} \text{Nombre de}\\ \text{personnes de} \\\text{catégories C}\end{array}& \hspace{0.8cm}\text{Total}\hspace{0.8cm}\\
\hline
\begin{array}{c} \text{Nombre}\\\text{d’hommes}\end{array}&&&&\\
\hline
\begin{array}{c} \text{Nombre de}\\\text{femmes}\end{array}&&&&\\
\hline
\text{Total}&&&&320\rule[-8pt]{0pt}{23pt}\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

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