QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions.

Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.

Les questions sont indépendantes.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.

Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1 :

Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(4; 2)$, $B(2; 6)$. Une équation cartésienne de la médiatrice du segment $[AB]$ est :

a. $x = 3$
b. $x-2y+ 5 = 0$
c. $x + 2y-11 = 0$
d. $y = 0,5x + 3$

$\quad$

Correction Question 1

On a $\vect{AB}\begin{pmatrix}-2\\4\end{pmatrix}$.
On appelle $d$ la médiatrice du segment $[AB]$.
Ainsi $\vect{AB}$ est un vecteur normal à $d$.
Une équation cartésienne de $d$ est donc de la forme $-2x+4y+c=0$.
On appelle $I$ le milieu du segment $[AB]$. $I$ a alors pour coordonnées $(3;4)$.
Le point $I$ appartient à la droite $d$.
Par conséquent $-6+16+c=0\ssi c=-10$
Une équation cartésienne de $d$ est donc $-2x+4y-10=0$ ou également, en divisant par $-2$, $x-2y+5=0$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 2 :

On donne deux points $P$ et $N$ tels $PN = 6$.
L’ensemble des points $M$ tels que $\vect{MP}.\vect{MN}=0$ est :

a. la droite $(PN)$.
b. le cercle de diamètre $[PN]$.
c. un cercle de rayon $6$.
d. le milieu du segment $[PN]$.

$\quad$

Correction Question 2

$\vect{MP}.\vect{MN}=0$ le triangle $MPN$ est rectangle en $M$ si $M$ est différent des points $P$ et $N$.
L’ensemble des points cherché est donc le cercle de diamètre $[PN]$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 3 :

Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x) =x^3-4x+5$. Une équation de la tangente à la courbe représentative de $g$ dans un repère orthonormé au point d’abscisse $-1$ est :

a. $y=8x+7$
b. $y=-7x+1$
c. $y=-4x+5$
d. $y=-x+7$

Correction Question 3

La fonction $f$ est dérivable sur $\R$ en tant que fonction polynôme.
Pour tout réel $x$ on a $g'(x)=3x^2-4$
Ainsi $g'(-1)=-1$.
De plus $g(1)=8$

Une équation de la tangente à la courbe représentative de $g$ au point d’abscisse $-1$ est $y=-1\left(x-(-1)\right)+8$ soit $y=-x+7$.

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 4 :

L’axe de symétrie de la parabole d’équation $y=x^2+x+3$ est :

a. $y=x$
b. $y=-0,5x$
c. $y=-0,5$
d. $x=-0,5$

$\quad$

Correction Question 4

L’axe de symétrie d’une parabole a une équation de la forme $x=k$.
La seule possibilité ici est donc $x=-0,5$.

Réponse d

Remarque : Le sommet de la parabole a pour abscisse $x_S=-\dfrac{b}{2a}$ soit ici $x_S=-0,5$. On retrouve ainsi la valeur du $k$.

$\quad$

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$\quad$

Question 5 :

L’inéquation $-3\e^{x+2}>-3\e^4$, d’inconnue $x$, a pour ensemble de solutions :

a. $]-2;+\infty[$
b. $]2;+\infty[$
c. $]-\infty;2[$
d. $]-\infty;-2[$

$\quad$

Correction Question 5

$\begin{align*} -3\e^{x+2}>-3\e^4&\ssi \e^{x+2}<\e^4 \\
&\ssi x+2<4 \\
&\ssi x<2\end{align*}$
L’ensemble solution est donc $]-\infty;2[$.

Réponse c

$\quad$

[collapse]

$\quad$

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